8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-29 Cevapları

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-29 Cevapları Sonuç Yayınları bölümünde, ders kitabı sayfa 26-27-28-29 konularına ait cevapları bulabilirsiniz. “Aralarında Asal Sayılar Etkinlik Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-29 Cevapları soruları dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.

Aralarında Asal Sayılar Etkinlik Cevapları

1. Ünite Çarpanlar ve Katlar: Sayıların asal çarpanlarını analiz ederek, aralarında asal olup olmadıklarını belirleme becerisini geliştirmeyi ve bu mantıksal ilişkiyi somut problem durumlarına uygulama yeteneğini kazandırır.

İçindekiler

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları Sonuç Yayınları

Çiçekçi Mustafa Bey, dükkânında saksı çiçeği satmaktadır. Mustafa Bey, pazartesi günü 12 saksı çiçeği satıyor. Salı günü, pazartesi gününden daha fazla sayıda ve 15’ten az sayıda saksı çiçeği satıyor. Mustafa Bey’in pazartesi günü ve salı günü sattığı saksı çiçeği sayılarının 1’den başka ortak çarpanı yoktur.
Buna göre Mustafa Bey’in salı günü satmış olabileceği saksı çiçeği sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Cevap:

Pazartesi: 12 saksı (sabit).
Salı: pazartesiden daha fazla, 15’ten az yani Salı = 13 veya 14 olabilir.
Ayrıca Pazartesi ve Salı sayılarının 1’den başka ortak çarpanı yok → yani aralarında asal olmaları gerekiyor.

Nasıl kontrol ederiz:

Pazartesi sayısının asal çarpanlarını bul:
12=2²⋅ 3. Yani 12’nin asal çarpanları 2 ve 3.

Salı için olası sayıları yaz: 13, 14.
Her bir olası sayının 12 ile ortak asal çarpanı olup olmadığına bak:
13: 13 bir asal sayıdır ve 2 ya da 3 ile paylaşmıyor → gcd(12,13)=1 → aralarında asal.
14: 14=2⋅7. 14, 12 ile 2’yi ortak kullandığı için gcd(12,14)=2 → aralarında asal değil.

Yani koşulları sağlayan tek sayı 13.

Cevap: Mustafa Bey’in Salı günü satmış olabileceği sayı 13.

Farklı bir sayfa mı arıyorsunuz?

İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:

MEB Yayınları SONUÇ Yayıncılık Tüm Kitaplar

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları Sonuç Yayınları

Alıştırmalar

1. İki farklı asal sayı yazınız. Yazdığınız asal sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Örnek: 11 ve 17.
İki farklı asal sayı birbirleriyle her zaman aralarında asaldır (ortak pozitif bölenleri sadece 1’dir).
11 ve 17 aralarında asaldır.

2. Her bir seçenekteki doğal sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını belirleyiniz.
Cevap:
a) 1 ile 72
1, her sayı ile aralarında asaldır.
Evet, aralarında asaldır.

b) 21 ile 22
21 = 3·7, 22 = 2·11; ortak asal çarpan yok.
Evet, aralarında asaldır.

c) 25 ile 10
25 = 5², 10 = 2·5; ortak asal çarpan 5 var.
Hayır, aralarında asal değildir.

ç) 27 ile 81
27 = 3³, 81 = 3⁴; ortak asal çarpan 3 var (büyükçe bir ortak bölen).
Hayır, aralarında asal değildir.

d) 28 ile 53
28 = 2²·7, 53 bir asal sayıdır ve 28’i bölmez. Ortak asal çarpan yok.
Evet, aralarında asaldır.

e) 40 ile 49
40 = 2³·5, 49 = 7²; ortak asal çarpan yok.
Evet, aralarında asaldır.

3. 16 sayısından küçük olan doğal sayılardan kaç tanesi 16 ile aralarında asaldır?
Cevap:
16=2⁴. Bir sayı 16 ile aralarında asal ise 2 ile bölünmemeli (çünkü 16’nın tek asal çarpanı 2’dir).

16’dan küçük doğal sayılar: 1,2,3,…,15. Aralarında asaldıklar sadece tek sayılardır: 1,3,5,7,9,11,13,15 → toplam 8 tane.

Cevap: 8 tane.

Görselde verilen bilgilere göre Selma ile arkadaşının ağaçları suladıkları dakika biriminden sürelerin aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap:

Asal çarpanlara ayıralım:

70 = 2 × 5 × 7
66 = 2 × 3 × 11

Ortak asal çarpan var mı?: 2

Sonuç: Ortak asal çarpanları 2 olduğundan, bu iki sayı aralarında asal değildir.

5. △ = 2²·7¹ ve □ = 3⁴·5¹·◊¹ olmak üzere △ ile □ doğal sayıları aralarında asaldır. Buna göre ◊ yerine hangi asal sayılar yazılamaz?
Cevap: Aralarında asal olmak = iki sayının ortak asal çarpanı olmaması demek.

Verilenler: