8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310-317-318. Cevapları
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310-317-318. Cevapları Sonuç Yayınları bölümünde, ders kitabı sayfa 310-311-312-313-314-315-316-317-318 konularına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dik Dairesel Silindirin Hacmi Etkinlik Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310-317-318. Cevapları soruları dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dik Dairesel Silindirin Hacmi Cevapları
6. Ünite Geometrik Cisimler: Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Yüzey alanı ise iki taban alanı ile yanal alanın toplamıdır ve bu formüller günlük hayattaki silindir şeklindeki objelerin hesaplamalarında kullanılır.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310. Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: 1 TL değerinde 5 adet madenî para.
Madenî paraları üst üste ve tam olarak çakışacak şekilde koyarak bir geometrik cisim oluşturunuz.
Hangi geometrik cismi oluşturdunuz?
Cevap:
Dik dairesel silindir
(Üst üste konulan madeni paralar silindir oluşturur.)
Geometrik cismin taban alanı ile her bir madenî paranın bir yüzünün alanı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Cevap:
Silindirin taban alanı, bir madeni paranın bir yüzünün alanına eşittir.
(Çünkü hepsi aynı büyüklükte ve üst üste tam çakışıyor.)
Geometrik cismin taban alanı ile yüksekliği kullanılarak hacmi bulunabilir mi? Açıklayınız.
Cevap:
Evet, bulunabilir.
Silindirin hacmi: Hacim = Taban alanı × Yükseklik
İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 317. Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Taban yarıçap uzunluğu 1 br, yüksekliği 4 br olan yandaki dik dairesel silindirin açınımını kareli alana çiziniz. Temel elemanlarını belirtiniz. Yüzey alanını ve hacmini bulunuz (jt’yi 3 alınız.).
Cevap:
Açınım:
Silindirin açınımı 2 daire ve 1 dikdörtgenden oluşur.
Dikdörtgenin uzun kenarı 6 br, kısa kenarı 4 br’dir.
Dairelerin yarıçapı 1 br’dir.
Yüzey Alanı:
2πr² + 2πrh = 2·3·1² + 2·3·1·4 = 6 + 24 = 30 br²
Hacim:
V = πr²h = 3·1²·4 = 12 br³
2) Taban alanı 192 cm2, yüksekliği 10 cm olan yandaki dik dairesel silindirin
a) Yanal alanını,
b) Yüzey alanını,
c) Hacmini bulunuz (jı’yi 3 alınız.).
Cevap:
Verilenler:
Taban alanı = 192 cm², yükseklik = 10 cm, π = 3
Yarıçapın bulunması:
πr² = 192
3r² = 192
r² = 64
r = 8 cm
a) Yanal Alan:
2πrh = 2·3·8·10 = 480 cm²
b) Yüzey Alanı:
2πr² + 2πrh = 2·192 + 480 = 384 + 480 = 864 cm²
c) Hacim:
V = taban alanı × yükseklik
V = 192 · 10 = 1920 cm³
3) Yandaki dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğu 4 katına çıkartılır, yüksekliği yarıya indirilirse hacminde nasıl bir değişim olur?
Cevap:
Silindirin hacmi:
V = πr²h
Yeni durumda:
Yarıçap 4 katına çıkar → 4r
Yükseklik yarıya iner → h/2
Yeni hacim:
V’ = π(4r)² · (h/2)
V’ = π · 16r² · h/2
V’ = 8πr²h
Karşılaştırma:
V = πr²h
V’ = 8V
Silindirin hacmi 8 katına çıkar.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 318. Cevapları Sonuç Yayınları
4) Yandaki ABCD dikdörtgeninde | BC| = 4cm, | AB | = 8cm’dir. ABCD dikdörtgeni, [AB] etrafında 360° döndürülüyor. Elde edilen geometrik cismin
a) Temel elemanlarını belirleyiniz.
b) Taban alanını,
c) Yanal alanını, ç) Yüzey alanını,
d) Hacmini bulunuz (jt’yi 3 alınız.).
Cevap:
AB etrafında döndürülünce silindir oluşur.
a) Temel elemanlar:
Yarıçap (r) = 4 cm
Yükseklik (h) = 8 cm
b) Taban alanı:
A = πr² = 3 × 4² = 3 × 16 = 48 cm²
c) Yanal alan:
A = 2πrh = 2 × 3 × 4 × 8 = 192 cm²
ç) Yüzey alanı:
A = 2πr² + 2πrh = 96 + 192 = 288 cm²
d) Hacim:
V = πr²h = 3 × 16 × 8 = 384 cm³
5) Taban yarıçap uzunluğu 5 cm olan yandaki dik dairesel silindirin hacmini tahmin ediniz.
Cevap:
r = 5 cm
Silindirin yüksekliği yaklaşık 10 cm alınır.
V = πr²h = 3 × 25 × 10 = 750 cm³ (yaklaşık)
6) Yanda ölçülerinden bazıları verilen dik dairesel silindir biçimindeki tankerde bulunan mazot, benzin istasyonuna aktarılıyor. Tanker tam olarak dolu olduğuna göre tankerden benzin istasyonuna kaç L mazot aktarılmıştır?
Cevap:
Çap = 6 m → r = 3 m
Yükseklik = 20 m
V = πr²h = 3 × 3² × 20 = 3 × 9 × 20 = 540 m³
1 m³ = 1000 L
540 × 1000 = 540000 L
