8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-71-72-73-74-75. Cevapları
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-71-72-73-74-75. Cevapları MEB Yayınları bölümünde, ders kitabı sayfa 70-71-72-73-74-75 konularına ait cevapları bulabilirsiniz. “Kareköklü Bir İfadeyi ab Şeklinde Yazma ve ab Şeklindeki İfadede Katsayıyı Karekök İçine Alma Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-71-72-73-74-75. Cevapları soruları dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Kareköklü Bir İfadeyi ab Şeklinde Yazma ve ab Şeklindeki İfadede Katsayıyı Karekök İçine Alma Cevapları
2. Ünite 1. Bölüm Kareköklü İfadeler: Kareköklü ifadeler, matematikte sayıları sadeleştirerek karşılaştırmamızı ve hesaplamalarımızı kolaylaştırır. Bu ifadeleri a√b formunda yazmak ve sıralamak, problemleri daha anlaşılır hale getirir.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları MEB Yayınları
Haberleşme uyduları iletişim amaçlı kullanılan, uzayda dünyanın yörüngesinde dönen, insan yapımı elektronik cihazlardır. Yapay uydular olarak da adlandırılır. Tasarımı tamamlanan haberleşme uydusunun ayrıt uzunlukları aşağıdaki görselde verilmiştir.
Ayrıt uzunlukları verilen bu haberleşme uydusu küp şeklinde olabilir mi?
Cevap: Evet, küp şeklinde olabilir.
√80 = √(16×5) = 4√5
2√20 = 2√(4×5) = 2×2√5 = 4√5
4√5 zaten 4√5
Bütün ayrıtlar 4√5 olduğundan küp şeklindedir.
İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları MEB Yayınları
Sıra Sizde 1
√75 ve √147 sayılarını a√b şeklinde ifade ediniz.
Cevap: 5√3 ve 7√3
√75 = √(25×3) = 5√3
√147 = √(49×3) = 7√3
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları MEB Yayınları
Sıra Sizde 2
4√3, 5√2 ve 7 ‘yi büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Cevap: 7 > 5√2 > 4√3
Yaklaşık değerlerle:
4√3 ≈ 4×1.73 = 6.92
5√2 ≈ 5×1.41 = 7.07
7 = 7
Sıralama: 7 > 5√2 > 4√3
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları MEB Yayınları
Düşünme Zamanı
a√b biçimindeki kareköklü bir ifade, satır numarası a ve sütun numarası b olacak şekilde modellenmiştir. Örneğin 3√5 kareköklü ifadesi 3. satır ve 5. sütunda bulunan hücre ile temsil edilmiş ve bu hücre karalanmıştır.
Aşağıdaki kareköklü ifadelerin a√b biçimindeki tüm gösterimlerini yazınız. Bu gösterimlerden uygun olanların temsil ettiği hücreleri diyagramda karalayınız.
Karalanmayan hücrelerdeki harfleri soldan sağa doğru sıra ile birleştirerek ünlü bir düşünürümüzün ismini ve ona ait bir sözü bulunuz.
Cevap: Düşünürümüzün İsmi ve Ona Ait Sözü
Yukarıdaki her ifade için tablonun
a. satır ve b. sütun kesişimini karala.
Tüm bu kareleri işaretledikten sonra bazı hücreler boş kalır.
Karalanmayan harfleri soldan sağa okuyunca çıkan metin:
Düşünür: Nurettin Topçu
Söz: “Zaferin değerini kazananlar bilmez, onu mağlublara sorun.”
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları MEB Yayınları
Alıştırmalar Cevapları
1) Aşağıdaki ifadeleri a√b şeklinde yazınız.
Cevap:
(Genel yöntem: √N içinde N’in kare çarpanlarını bul, en büyük tam kare çarpanı N = m²·k şeklinde yaz, sonra √N = m√k.)
a. √45
45 = 9 × 5 = 3² × 5
En büyük tam kare çarpanı 9 (m = 3), kalan k = 5.
√45 = √(9·5) = 3√5
b. √63
63 = 9 × 7 = 3² × 7
En büyük tam kare çarpanı 9 (m = 3), kalan k = 7.
√63 = √(9·7) = 3√7
c. √147
147 = 49 × 3 = 7² × 3
En büyük tam kare çarpanı 49 (m = 7), kalan k = 3.
√147 = √(49·3) = 7√3
ç. √242
242 = 121 × 2 = 11² × 2
En büyük tam kare çarpanı 121 (m = 11), kalan k = 2.
√242 = √(121·2) = 11√2
2) Aşağıdaki ifadelerde katsayıları karekök içine alınız.
Cevap:
a. 3√4
İşlem: 3√4 = √(3²·4) = √(9·4) = √36 = 6
Yorum: Çünkü √4 = 2 ve 3·2 = 6; aynı sonucu kök içine alarak da gördük.
b. 5√6
İşlem: 5√6 = √(5²·6) = √(25·6) = √150
Sadeleştirme: 150 = 25·6, 25 bütün olarak kök dışına alınmıştır; geriye √150 kalarak ifade kök içinde kaldı. (√150 daha fazla tam kare içermez çünkü 150 = 25·6 ve 6 kare değildir.)
c. 2√7
İşlem: 2√7 = √(2²·7) = √(4·7) = √28
Sadeleştirme: 28 = 4·7, √28 = 2√7 (aslında başlangıca geri döneriz). Eğer amaç yalnızca katsayıyı içeri alıp ifade korumaksa √28 doğrudur.
ç. 4√11
İşlem: 4√11 = √(4²·11) = √(16·11) = √176
Sadeleştirme: 176 = 16·11; 16 zaten tam kare olduğu için kök dışına alınmış olurduysa ama biz katsayıyı içeri aldık: sonuç √176.
3) Aşağıdaki eşitlikleri sağlayan a’nın tam sayı değerlerini bulunuz.
Cevap:
a) √32 = a√b
İlk önce 32’nin asal çarpanları: 32 = 2⁵.
Kare bölenler (a² olacak şekilde): 1 (=1²), 4 (=2²), 16 (=4²).
Bunlar 32’yi tam bölüyor: 32/1 = 32, 32/4 = 8, 32/16 = 2 → tümü tam sayı.
Dolayısıyla a = √1 = 1, a = √4 = 2, a = √16 = 4. (a pozitif tam sayılar)
Bunların her biri için b = 32 / a²:
a = 1 → b = 32
a = 2 → b = 8
a = 4 → b = 2
Sonuç: a = 1, 2, 4
b) √128 = a√b
128 = 2⁷.
Kare bölenler (a²): 1, 4, 16, 64 (yani 1², 2², 4², 8²).
Bunlar N’i tam böler: 128/1 =128, 128/4 =32, 128/16 =8, 128/64 =2.
Dolayısıyla a = 1, 2, 4, 8. Karşılık gelen b değerleri: 128, 32, 8, 2.
Sonuç: a = 1, 2, 4, 8
c) √200 = a√b
200 = 2³ · 5² = 8 · 25.
Kare bölenler (a²): 1, 4, 25, 100 (1², 2², 5², 10²).
200/1 =200, 200/4 =50, 200/25 =8, 200/100 =2 → hepsi tam sayı.
Dolayısıyla a = 1, 2, 5, 10. Karşılık gelen b: 200, 50, 8, 2.
Sonuç: a = 1, 2, 5, 10
ç) √450 = a√b
450 = 2 · 3² · 5² = 2 · 9 · 25.
Kare bölenler (a²): 1, 9, 25, 225 (1², 3², 5², 15²).
450/1 =450, 450/9 =50, 450/25 =18, 450/225 =2 → hepsi tam sayı.
Dolayısıyla a = 1, 3, 5, 15. Karşılık gelen b: 450, 50, 18, 2.
Sonuç: a = 1, 3, 5, 15
4) a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a√b = √192 ise a ile b tam sayılarının toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Cevap:
192 = 64 × 3 ve 64 = 8^2 olduğu için 64 tam karedir.
√192 = √(64·3) = √64 · √3 = 8√3.
Buna göre a = 8 ve b = 3.
a + b = 8 + 3 = 11.
Sonuç: a = 8, b = 3, a + b = 11
En küçüğü istediği için sayılar birbirine mutlaka yakın olmalıdır.
5) √2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² = a√b ise a+b en az kaçtır?
Cevap:
Tek tek hesaplayalım:
2⁶ = 64
2⁵ = 32
2⁴ = 16
2³ = 8
2² = 4
Toplam = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 124.
İfade √124 = √(4·31) çünkü 124 = 4 × 31 ve 4 = 2^2 bir tam karedir.
√124 = √4 · √31 = 2√31.
Buradan a = 2, b = 31 ve a + b = 2 + 31 = 33.
Sonuç: √124 = 2√31, a = 2, b = 31, a + b = 33
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları MEB Yayınları
6) Aşağıdaki kareköklü ifadeleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Cevap:
a) 4√2, 2√6, 3√3
Çözüm:
√2 ≈ 1.41421356 → 4√2 ≈ 4 × 1.41421356 = 5.65685424
√6 ≈ 2.44948974 → 2√6 ≈ 2 × 2.44948974 = 4.89897948
√3 ≈ 1.73205081 → 3√3 ≈ 3 × 1.73205081 = 5.19615243
Sıralama (büyükten küçüğe): 5.65685424 (4√2) > 5.19615243 (3√3) > 4.89897948 (2√6)
a: 4√2 > 3√3 > 2√6
b) 8, 3√7, √65
Çözüm:
√7 ≈ 2.64575131 → 3√7 ≈ 3 × 2.64575131 = 7.93725393
√65 ≈ 8.06225775
Sıralama: 8.06225775 (√65) > 8 (8) > 7.93725393 (3√7)
b: √65 > 8 > 3√7
c) 4√5, √87, 2√21
Çözüm:
√5 ≈ 2.23606798 → 4√5 ≈ 4 × 2.23606798 = 8.94427192
√87 ≈ 9.32737905
√21 ≈ 4.58257569 → 2√21 ≈ 2 × 4.58257569 = 9.16515138
Sıralama: 9.32737905 (√87) > 9.16515138 (2√21) > 8.94427192 (4√5)
c: √87 > 2√21 > 4√5
ç) 3√11, 6√3, 7√2
Çözüm:
√11 ≈ 3.31662479 → 3√11 ≈ 3 × 3.31662479 = 9.94987437
√3 ≈ 1.73205081 → 6√3 ≈ 6 × 1.73205081 = 10.39230486
√2 ≈ 1.41421356 → 7√2 ≈ 7 × 1.41421356 = 9.89949492
Sıralama: 10.39230486 (6√3) > 9.94987437 (3√11) > 9.89949492 (7√2)
ç: 6√3 > 3√11 > 7√2
7) Alanı 240 santimetrekare olan dairenin yarıçap uzunluğu santimetre cinsinden a√b şeklinde ifade ediliyor.
Buna göre √a.b ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz. (π = 3 alınız.)
Cevap:
Dairenin alan formülü: Alan = π r^2.
Verilen: 240 = 3 · r^2 ⇒ r^2 = 240 / 3 = 80.
r = √80.
80 = 16 × 5 ve 16 = 4^2 bir tam karedir.
√80 = √(16·5) = √16 · √5 = 4√5.
Buradan a = 4 ve b = 5.
√(a·b) = √(4·5) = √20 = √(4·5) = 2√5. (En küçük doğal biçiminde isteniyorsa √20; sade karekök şeklinde 2√5.)
Sonuç: r = 4√5, a = 4, b = 5, √(a·b) = √20 = 2√5
8) Bir karenin alanı, kenar uzunluğu 3√15 cm olan karenin alanından büyük ve santimetre cinsinden bir doğal sayıdır.
Karenin alanının alabileceği en küçük değer için bir kenar uzunluğunu santimetre cinsinden a√b şeklinde ifade ediniz. 
Cevap:
Verilen karenin kenarı = 3√15. Alan = (3√15)^2 = 9 × 15 = 135 cm^2.
Aranan alan: 135’ten büyük ve doğal sayı olan en küçük tam sayı = 136.
Yeni karenin kenarı = √136.
136 = 4 × 34 ve 4 = 2^2, dolayısıyla √136 = √(4·34) = √4 · √34 = 2√34.
Buna göre kenar = 2√34.
Sonuç: En küçük alan = 136 cm^2, karşılık gelen kenar = 2√34 cm
9)
12√5 = √a.15
11√12 = √b.33
Yukarıdaki eşitliklere göre √a+b/a-b ifadesinin eşit olduğu sayıyı bulunuz.
Cevap:
İlk eşitlik: 12√5 = √(15a).
Her iki tarafın karesini alalım: (12√5)^2 = (√(15a))^2.
Sol: 144 × 5 = 720. Sağ: 15a.
720 = 15a ⇒ a = 720 / 15 = 48.
İkinci eşitlik: 11√12 = √(33b).
Karesini alalım: (11√12)^2 = (√(33b))^2.
Sol: 121 × 12 = 1452. Sağ: 33b.
1452 = 33b ⇒ b = 1452 / 33 = 44.
Şimdi (a + b) / (a − b) = (48 + 44) / (48 − 44) = 92 / 4 = 23.
İstenen √((a + b)/(a − b)) = √23.
Sonuç: a = 48, b = 44, √((a + b)/(a − b)) = √23
10) x ve y iki basamaklı asal sayılardır. 5x-y ifadesi tam kare sayıya eşittir.
x ve y’nin toplamının en küçük değerinin karekökü a√b şeklinde ifade edildiğine göre b/a en az kaç olur?
Cevap: b/a ifadesinin alabileceği en küçük değer 30’dur.
Koşul: x,y iki basamaklı asal, 5x − y = k² (k bir tam sayı).
En küçük iki basamaklı asal x = 11 için 5·11 − y = 55 − y. 55 − y = 36 olursa y = 19 (asal). Bu durumda x + y = 30.
Tüm iki basamaklı asallar içinde tarama yapıldığında bulunan tüm (x,y) çözümleri arasında en küçük toplam 30’dur (başka hiçbir çift daha küçük toplam vermiyor).
Toplamın karekökü = √30. √30 sadeleşmediği için a = 1, b = 30. Dolayısıyla b/a = 30/1 = 30.
