8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-78-79. Cevapları
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-78-79. Cevapları MEB Yayınları bölümünde, ders kitabı sayfa 76-77-78-79 konularına ait cevapları bulabilirsiniz. “Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-78-79. Cevapları soruları dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Cevapları
2. Ünite 1. Bölüm Kareköklü İfadeler: Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri yapılırken kök içindeki sayılar basitleştirilir ve katsayılarla hesaplanır. Geometrik şekillerin alan ve çevre hesaplamalarında ise köklü ifadeler kullanılarak hassas sonuçlar elde edilir.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları MEB Yayınları
Lazermetreler yapı işlerinde lazer ışınlarıyla hassas ölçümler yapmaya yarayan dijital ölçme aletleridir. Bir lazermetre; mesafe, alan, eğim ve hacim ölçümü yapar.
Lazermetre kenar uzunluğu 5√2 metre olan kare şeklindeki bir odanın tabanının alanını ölçerek metrekare cinsinden ekranında yazar.
Sizce lazermetre alanı nasıl hesaplar?
Cevap: 50 m²
Kare alan formülü: alan = (kenar)².
Kenar = 5√2. Kare alıyoruz: (5√2)² = 5² · (√2)².
5² = 25. (√2)² = 2.
Alan = 25 · 2 = 50.
Cevap: 50 m²
İhtiyacınız olan içeriğe aşağıdaki ana kaynaklardan ulaşabilirsiniz:
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları MEB Yayınları
Alıştırmalar Cevapları
1) Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Cevap:
a) √3 · √2
Karekök çarpım kuralı: √a · √b = √(a·b).
√3 · √2 = √(3·2) = √6.
Sonuç: √6
b) √5 · √20
√5 · √20 = √(5·20) = √100.
√100 = 10.
Sonuç: 10
c) 10√8 ÷ 5√2
Yazalım: (10√8) / (5√2).
Katsayıları böl: 10/5 = 2. Kökler: √8 / √2 = √(8/2) = √4.
Sonuç: 2 · √4 = 2 · 2 = 4.
ç) 2√3 · 2√6
Katsayı çarpımı: 2·2 = 4. Kök çarpımı: √3·√6 = √(3·6) = √18.
4√18. Sadeleştir: 18 = 9·2, √18 = √(9·2) = 3√2.
4 · 3√2 = 12√2.
Sonuç: 12√2
d) 3√15 · 4√12
Katsayı: 3·4 = 12. Kök: √15·√12 = √(15·12) = √180.
12√180. Sadeleştir: 180 = 36·5, √180 = 6√5.
12 · 6√5 = 72√5.
Sonuç: 72√5
e) 3√10 ÷ 3√2
(3√10)/(3√2) = (3/3) · √(10/2) = 1 · √5 = √5.
Sonuç: √5
2) Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Cevap:
a) (2√2) / √4
√4 = 2.
(2√2) / 2 = √2.
Sonuç: √2
b) (4√12) / √3
√12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2.
4 · 2 = 8.
(Daha ayrıntılı: (4√12)/√3 = 4 · (√12/√3) = 4√(12/3) = 4√4 = 4·2 = 8.)
Sonuç: 8
c) (3√10) / (3√2)
Katsayı 3/3 = 1. Kök: √(10/2) = √5.
Sonuç: √5
ç) √108 / (2√6)
Önce √108’ı sadeleştir: 108 = 36·3, √108 = 6√3.
(6√3)/(2√6) = (6/2) · (√3/√6) = 3 · √(3/6) = 3 · √(1/2) = 3 · (1/√2).
Rasyonelleştirme (isteğe bağlı): 3/√2 = (3√2)/2.
Sonuç: 3√2 / 2 (veya 3/√2 eşdeğeridir)
d) (3√15) / (4√12)
(3/4) · √(15/12). 15/12 = 5/4.
(3/4) · √(5/4) = (3/4) · (√5 / 2) = 3√5 / 8.
Sonuç: 3√5 / 8
e) (4√32) / (6√16)
√32 = √(16·2) = 4√2. √16 = 4.
(4 · 4√2) / (6 · 4) = (16√2) / 24 = divide both by 8: (2√2) / 3.
Sonuç: 2√2 / 3
3) Aşağıdaki çokgenlerin alanlarını santimetrekare cinsinden bulunuz.
Cevap:
a) Paralelkenar: taban = √96, yükseklik = √54. Alan = taban × yükseklik.
Adımlar:
Sadeleştir taban: √96. 96 = 16·6, √96 = 4√6.
Sadeleştir yükseklik: √54. 54 = 9·6, √54 = 3√6.
Alan = (4√6)·(3√6) = 12 · (√6·√6) = 12 · 6 = 72.
Sonuç: 72 cm²
b) Üçgen: taban = √108, yükseklik = √75. Alan = (1/2) · taban · yükseklik.
Adımlar:
√108 = √(36·3) = 6√3.
√75 = √(25·3) = 5√3.
Alan = 1/2 · (6√3) · (5√3) = 1/2 · 30 · (√3·√3) = 1/2 · 30 · 3 = 1/2 · 90 = 45.
Sonuç: 45 cm²
4) a = 3√2, b = 6√5, c = 2√3 olduğuna göre
a) b sayısının a sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
b) b sayısının c sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
c) a sayısının c sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.
Cevap:
a) b / a = (6√5) / (3√2)
Katsayıları böl: 6 / 3 = 2.
Kökleri birleştir: √5 / √2 = √(5/2).
Önceki iki sonucu çarp: b/a = 2 · √(5/2).
Tek kök altında basitleştirmek veya rasyonelleştirmek istersek:
2·√(5/2) = 2·(√5/√2) = (2√5) / √2.
Bunu √2 ile genişletirsek: (2√5 · √2) / (√2 · √2) = (2√10) / 2 = √10.
Sonuç: b/a = √10
b) b / c = (6√5) / (2√3)
Katsayıları böl: 6 / 2 = 3.
Kökleri birleştir: √5 / √3 = √(5/3).
b/c = 3 · √(5/3).
Rasyonelleştirme ile tam sade hal:
3 · √(5/3) = 3 · (√5 / √3) = 3 · ( (√5·√3) / (√3·√3) ) = 3 · (√15 / 3) = √15.
Sonuç: b/c = √15
c) a / c = (3√2) / (2√3)
Katsayıları böl: 3 / 2 = 3/2.
Kökleri birleştir: √2 / √3 = √(2/3).
a/c = (3/2) · √(2/3).
Tam sadeleştirme yapalım:
√2 / √3 = (√2·√3)/(√3·√3) = √6 / 3.
Buna göre a/c = (3/2) · (√6 / 3) = (3·√6) / (2·3) = √6 / 2.
Sonuç: a/c = √6 / 2
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları MEB Yayınları
5) İsmail, bir kenar uzunluğu 2√10 dm ve yüzeyi kare şeklinde olan fayanslardan 18 tanesini kullanarak banyonun tabanını kaplamıştır. Kaplama işlemi yapılırken fayanslar parçalanmamış, üst üste gelmemiş ve fayansların arasında boşluk bırakılmamıştır.
Buna göre banyonun tabanının kaç desimetrekare olduğunu bulunuz.
Cevap: 720 dm²
Bir fayansın alanı = (2√10)² = 4 · 10 = 40 dm². (Çünkü (2√10)² = 2² · (√10)² = 4·10.)
18 fayansın alanı = 18 · 40 = 720 dm².
6) Alanı 300 metrekare olan kare şeklindeki bahçenin kenarlarına köşelerine de dikilmek şartı ile 2√3 metre aralıklarla direk dikilecektir.
Bu iş için kaç direğin kullanılacağını bulunuz.
Cevap: 20 direk
Karenin alanı = 300 m². Kenar uzunluğu s, s² = 300 ⇒ s = √300 = √(100·3) = 10√3 m.
Perimetre = 4s = 4·10√3 = 40√3 m.
Aralık = 2√3 m. Kaç aralığa bölünmüş? Nokta sayısı = perimetre / aralık.
(40√3)/(2√3) = 40/2 = 20.
Not: Bu hesap aralık başına bir direk koyma varsayımıyla aynı sonuca götürür. Köşe dahil şekilde sorulmuş, sonuç 20 direk çıkar (eşit aralıklarla).
7) Çap uzunlukları sırasıyla 6√5 cm, 4√11 cm ve 8√3 cm olan çemberlerin uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (π = 3 alınız.)
Cevap: 8√3, 6√5, 4√11
Hesaplar (ayrıntılı yaklaşıklar):
√5 ≈ 2.236067977… → 6√5 ≈ 6 × 2.236067977 = 13.416407862. Çevre ≈ 3 × 13.416407862 = 40.249223586.
√11 ≈ 3.316624790… → 4√11 ≈ 4 × 3.316624790 = 13.26649916. Çevre ≈ 3 × 13.26649916 = 39.79949748.
√3 ≈ 1.732050808… → 8√3 ≈ 8 × 1.732050808 = 13.856406464. Çevre ≈ 3 × 13.856406464 = 41.569219392.
Sıralama büyükten küçüğe: 8√3 > 6√5 > 4√11.
8)
Yukarıdaki şekilde aynı merkezli daireler çizilmiş ve A, B, C, D ve E olarak adlandırılan bölgelere ayrılmıştır. A, B, C, D ve E bölgelerinin her birinin alanı 48 santimetrekaredir.
Buna göre büyük dairenin yarıçapının küçük dairenin yarıçapına oranını bulunuz. (π = 3 alınız.)
Cevap: R / r = √5
Küçük daire(A) alanı = 48.
Dış halkadaki dört dilim B + C + D + E toplam = 4 × 48 = 192.
Büyük daire alanı = küçük daire alanı + dış halkadaki toplam = 48 + 192 = 240.
Küçük daire alanı = π r² küçük. Büyük daire alanı = π R² büyük. Oran alan = (π R²) / (π r²) = R² / r² = 240 / 48 = 5.
R² / r² = 5 ⇒ (R / r)² = 5 ⇒ R / r = √5. (Pozitif oran alıyoruz.)
9) Yandaki ABCD karesinin alanı 288 santimetrekaredir. IAEI, IEFI, IFDI sırasıyla 1, 2 ve 1 sayıları ile orantılıdır. IBGI, IGCI ise sırasıyla 7 ve 5 sayıları ile orantılıdır.
Buna göre GEB üçgeninin alanının EGF üçgeninin alanına oranını bulunuz.
Cevap:
Karenin alanı s² = 288 ⇒ s = √288 = √(144·2) = 12√2. (Kenarı sembolik s tutup kareyi iptal edeceğiz; oranlar s²’yi iptal edecek.)
Koordinat yöntemi kur: A(0,0), B(s,0), C(s,s), D(0,s). (Kare taban x ekseni boyunca.)
E noktası AD üzerinde, AE = s/4 (sol kenar aşağıdan yukarıya). Yani E(0, s/4).
F noktası AD üzerinde, AF = AE + EF = s/4 + s/2 = 3s/4 ⇒ F(0, 3s/4).
G noktası BC üzerinde: B(s,0), C(s,s). BG = 7/12 s. Yani G(s, 7s/12). (y değerine dikkat: dikey yukarı doğru)
Alan üçgen GEB: üçgenin tabanı GB (dikey) ve yükseklik eşittir E noktasının x uzaklığı (E x=0 ile GB x=s arası). Çünkü GB doğrusu x = s, G ve B y koordinatları ile.
GB uzunluğu = |yG − yB| = 7s/12 − 0 = 7s/12.
E noktasının GB doğrusal uzaklığı: s − 0 = s (E nin x koordinatı 0, GB üzeri x = s).
Alan(GEB) = 1/2 · taban · yükseklik = 1/2 · (7s/12) · s = (7/24) s².
Alan üçgen EGF: EF dikey segment (x = 0), uzunluğu = yF − yE = 3s/4 − s/4 = s/2. G noktasının EF doğrusal uzaklığı (x eksenine dik uzaklık) = s (çünkü EF x = 0, G x = s).
Alan(EGF) = 1/2 · (s/2) · s = 1/2 · s²/2 = s²/4. (Açık: 1/2 · EF · uzaklık = 1/2 · (s/2) · s = s²/4.)
Oran = Area(GEB) / Area(EGF) = (7/24 s²) / (1/4 s²) = (7/24) · (4/1) = 28/24 = 7/6. (s² iptal oldu.)
Sonuç: Area(GEB) : Area(EGF) = 7 : 6 (oran = 7/6)
