6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20. Cevapları

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20. Cevapları bölümünde, ders kitabı sayfa 16-17-18-19-20 konularına ait cevapları bulabilirsiniz. “Çarpanlar Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20. Cevapları soruları dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.

Çarpanlar Etkinliği Cevapları

1. TEMA: Sayılar ve Nicelikler

İçindekiler

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları 1. Kitap

Etkinlik 1

Bir ilimizde bilim atölyeleri kurulması planlanmaktadır. Kurulması planlanan farklı atölyelerin her biri için kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı ve alanı 12 m² olan dikdörtgen biçiminde arsalar belirlenerek bu arsalara çadırlar kurulacaktır.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Alanı 12 m² olan dikdörtgen biçimindeki arsalardan birini kendi belirlediğiniz kenar uzunluklarına göre çiziniz.
Cevap:

2) Çizim yaptığınız arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Cevap: Dikdörtgenin alanı, kısa ile uzun kenarın uzunluklarının çarpımına eşittir.

3) Çadırların kurulabileceği arsanın kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceğini belirleyiniz. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Cevap: Kenar uzunlukları hesaplayabilmek için 12’yi çarpanlarına ayırmamız gerekir.

12 sayısının doğal sayı çarpan çiftleri

1 x 12
2 x 6
3 x 4

Atölyeler yalnızca bu üç seçenekten birisine göre kurulabileceğine göre en mantıklı ölçü 3 x 4 seçeneğidir. Bunun nedeni bir atölyenin 1 metre yada 2 metre genişliği olması çalışmayı zorlaştırır. 3 metre genişlik 4 metre uzunluk daha ferah bir ortam sunar.

4) Atölyeler için kurulacak çadırların tabanı dikdörtgen biçiminde ve kenar uzunlukları da 2 ve 5 m olarak belirlenirse alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Cevap: 3 x 4 metrelik çadır ters çevrilerek kurulabilir ancak 1 x 12 ve 2 x 6 metrelik çadırlar genişliği 5 metre olan araziye sığamayacaklarından dolayı kurulamaz.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları 1. Kitap

ÇARPANLAR

Etkinlik 2

Sizden 27, 46 ve 80 doğal sayılarının çarpanlarını inceleyip bazı genellemeler yapmanız istenmektedir.

Buna göre sınıfınızda gruplar oluşturup aşağıdaki soruları cevaplayınız. Grup arkadaşlarınızın verdiği cevapları sorgulayarak tartışınız, cevaplarınızı diğer gruplarla paylaşınız. Diğer grupların da size soru sormasına izin verip, soruları dikkatli bir şekilde dinleyerek cevaplayınız.

1) ‘Verilen doğal sayıların her birinin en küçük ve en büyük çarpanlarının kaç olması gerektiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Cevap: En küçük çarpan sayı kaç olursa olsun her zaman 1 olacaktır. En büyük çarpan ise her zaman sayının kendisi olur. Örneğin 70 doğal sayısının en büyük çarpanı 70’dir.

2) Bu üç doğal sayının çarpanlarını belirleyerek ayrı ayrı en küçük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en küçük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.
Cevap: Bir doğal sayının en küçük çarpanı her zaman 1’dir.

27 sayısının çarpanları 4 tanedir: 1, 3, 9 ve 27
En küçük çarpanı 1’dir.

1 x 27
3 x 9
9 x 3
27 x 1

46 sayısının çarpanları 4 tanedir: 1, 2, 23, 46
En küçük çarpanı 1’dir.

1 x 46
2 x 23
23 x 2
46 x 1

80 sayısının çarpanı 10 tanedir: 1, 2 , 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
En küçük çarpanı 1’dir.

1 x 80
2 x 40
4 x 20
5 x 16
8 x 10
10 x 8
16 x 5
20 x 4
40 x 2
80 x 1

3) Bu üç doğal sayının çarpanlarını inceleyerek ayrı ayrı en büyük çarpanını belirleyiniz. Bir doğal sayının en büyük çarpanı ile ilgili bir genelleme yapınız.
Cevap: Bir doğal sayının en büyük çarpanı kendisidir.

27 doğal sayısının en büyük çarpanı 27,

46 doğal sayısının en büyük çarpanı 46
80 doğal sayısının en büyük çarpanı 80’dir.

4) Alanı 27 m2 , 46 m2 veya 80 m2 olacak şekilde çizilebilecek farklı kenar uzunluklarına sahip tüm dikdörtgenleri ayrı ayrı modelleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Cevap:

27 m² için

1 x 27
3 x 9

46 m² için:

1 x 46
2 x 23

80 m² için:

1 x 80
2 x 40
4 x 20
5 x 16
8 x 10

a) Bir doğal sayının en küçük ve en büyük çarpanları ile ilgili yaptığınız genellemelerin doğruluğunu çizdiğiniz dikdörtgenlerden yararlanarak kontrol ediniz.
Cevap: Yaptığımız işlemlerde en küçük çarpan 1 ve en büyük çarpan ise sayının kendisi oldu.

b) Oluşturulabilecek dikdörtgenlerin sayısını kullanarak herhangi bir doğal sayının çarpan sayısının sınırlı sayıda olup olmadığı ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Cevap: Bütün doğal sayıların çarpanlarının bir sonu vardır. Çünkü herhangi bir sayının çarpanının büyüklüğü en fazla kendisi kadar olabilir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları 1. Kitap

Çarpan ile Bölen

Etkinlik 3

Verilen tabloyu kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Çarpımları 50 olan farklı doğal sayı çiftlerini belirleyerek siyah kalem ile işaretleyiniz.
Cevap: 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 sayıları siyah kalemle işaretlenecek sayılardır.

1 x 50
2 x 25
5 x 10

2) 50 doğal sayısını kalansız bölen sayıları belirleyerek kırmızı kalem ile işaretleyiniz.
Cevap: Kırmızı kalem ile işaretlenecek sayılar 1, 2, 5, 10, 25 ve 50.

3) 50 doğal sayısının çarpanları olan sayılar ile bu doğal sayıyı kalansız bölen sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz ilişkinin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.
Cevap: 50 doğal sayısının çarpanları aynı şekilde 50’yi kalansız şekilde bölen sayılardır.

50 ÷ 50 = 1
50 ÷ 25 = 2
50 ÷ 10 = 5
50 ÷ 5 = 10
50 ÷ 2 = 25
50 ÷ 1 = 50

4) Herhangi bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiye yönelik genellemenizi yazınız.
Cevap: Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayının kalansız bölenlerinin sayısını verir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları 1. Kitap

Örnek 1

9, 42, 55, 11

Yukarıdaki doğal sayılardan en az ve en fazla sayıda böleni olan doğal sayıları belirleyiniz.
Cevap:

En az böleni olan sayı 11’dir. 11 yalnızca 1’e ve 11’e bölünür.

En fazla böleni olan sayı 42’dir. 42 doğal sayısı 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42 ile tam bölünür.

Örnek 2

Gülce, 32 sayfalık bir kitabı her gün eşit sayıda sayfa okuyarak bitirmek istiyor.
Gülce’nin bu kitabı bitirebileceği gün sayısının alabileceği değerleri belirleyiniz.
Cevap: Bu değerleri bulabilmek için 32 sayısının tam bölenlerini bulmamız gerekir.

32 sayısını tam bölen sayılar 1, 2, 4, 8, 16 ve 32’dir yani 6 ayrı değer alabilir.

Her gün 32 sayfa okursa → 1 günde biter.
Her gün 16 sayfa okursa → 2 günde biter.
Her gün 8 sayfa okursa → 4 günde biter.
Her gün 4 sayfa okursa → 8 günde biter.
Her gün 2 sayfa okursa → 16 günde biter.
Her gün 1 sayfa okursa → 32 günde biter.

Örnek 3

Yiğit, 60 doğal sayısının bölenlerinin toplamı kadar TL cinsinden parayı bir kumbaraya atacaktır.
Buna göre Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarının kaç TL olacağını belirleyiniz.
Cevap: İlk başta 60 sayısının bölenlerini tespit edelim. Bunlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

Şimdi bunları toplayalım:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60 = 168

Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarı 168 olur.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları 1. Kitap

Problem 1

Ebrar: 28 cm
Emir: 35 cm
Ebru: 60 cm

Üç çocuğun her birinde bulunan, kalınlıkları eşit çubukların uzunlukları santimetre cinsinden aşağıda verilmiştir.

Bu çocukların her biri çubuğunu birbirlerinden bağımsız olarak eşit uzunluktaki parçalara ayıracaktır. Çubuklar, parçalarının uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak şekilde dikey olarak kesilecektir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

a) Ebrar, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Cevap: Çubuğun uzunluğu 28 olduğu için tam bölenlerini buluruz. 28’in tam bölenleri 1, 2, 4, 7, 14 ve 28’dir. Yani 6 farklı şekilde parçalara ayrılabilir.

b) Emir, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Cevap: Emir’in çubuğunun uzunluğu 35 cm olduğuna göre bu sayının tam bölenlerini bulmalıyız.

35’in tam bölenleri 1, 5, 7 ve 35’tir. Yani 4 farklı şekilde parçalara ayrılabilir.

c) Ebru, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Cevap: Ebru’nun çubuğunun uzunluğu 60 cm’dir. Bu da demek oluyor ki 60’ın tam bölenlerini bulmamız gerekiyor. 60’ın bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

Ebru, çubuğunu toplam 12 farklı şekilde parçalara ayırabilir.

ç) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en az olur?
Cevap: 4 farklı parça sayısı ile Emir daha az parça sayısına sahip olur.

d) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en fazla olur?
Cevap: 12 farklı parça sayısı ile Ebru daha fazla parça sayısına sahip olur.