6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32-33-34-35-36 Cevapları
Kalansız Bölünebilme Cevapları
1. Tema- Sayılar ve Nicelikler: Bu bölümde 3, 4, 6 ve 9 ile kalansız bölünebilme kurallarını örneklerle keşfediyor, öğrendiğimiz kuralları sayı ve saat problemlerinde kullanıyoruz.
Önceki Sayfalar: 27-28-29-30-31
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları Birinci Kitap
Etkinlik 3: 3 ve 9 İle Kalansız Bölünebilme
Yandaki tabloda 3’ün katı olan doğal sayıları ve 9’un katı olan doğal sayılarını farklı renkte kalemlerle işaretleyiniz. Daha sonra 3’ün iki basamaklı katlarından ve 9’un iki basamaklı katlarından dörder tane seçerek tabloları örnekteki gibi doldurunuz
- 3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60
- 9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54 (bunlar aynı zamanda 3’ün de katıdır)
| 3’ün Katları | 3’ün Katının Rakamları Toplamı |
|---|---|
| 12 | 1 + 2 = 3 |
| 15 | 1 + 5 = 6 |
| 21 | 2 + 1 = 3 |
| 24 | 2 + 4 = 6 |
| 33 | 3 + 3 = 6 |
| 9’un Katları | 9’un Katının Rakamları Toplamı |
|---|---|
| 18 | 1 + 8 = 9 |
| 27 | 2 + 7 = 9 |
| 36 | 3 + 6 = 9 |
| 45 | 4 + 5 = 9 |
| 54 | 5 + 4 = 9 |
1) Tablo-1’i inceleyerek 3’e kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Rakamları toplamı 3’e bölünen sayı, 3’e de bölünür.
Cevap: Bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının rakamlarını toplarız. Bu toplam 3’e kalansız bölünüyorsa o sayı da 3’e kalansız bölünür. Örneğin 123 sayısının rakamları toplamı 1+2+3=6’dır, 6 sayısı 3’e bölündüğü için 123 de 3’e bölünür.
2) Tablo-2’yi inceleyerek 9’a kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Rakamları toplamı 9’a bölünen sayı, 9’a da bölünür.
Cevap: Bir sayının 9’a bölünüp bölünmediğini anlamak için de aynı yöntemi kullanırız. Sayının rakamlarını toplarız, bu toplam 9’a bölünebiliyorsa sayı da 9’a bölünür. Örneğin 234 sayısının rakamları toplamı 2+3+4=9’dur, 9 sayısı 9’a bölündüğü için 234 de 9’a bölünür.
3) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Kısa Cevap: 135 hem 3’e hem 9’a bölünür, 218 ikisine de bölünmez.
Cevap: Farklı örnek sayılar seçerek kuralımızı kontrol edebiliriz.
135 sayısı: 1+3+5=9, 9 hem 3’e hem 9’a bölündüğü için 135 de hem 3’e hem 9’a bölünür.
218 sayısı: 2+1+8=11, 11 ne 3’e ne 9’a bölünmediği için 218 de bölünmez.
4) Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Kısa Cevap: Rakamları toplamı 3’e bölünen sayı 3’e kalansız bölünür.
Cevap: Bir sayının rakamları toplamı 3’e bölünebiliyorsa o sayı 3 ile kalansız bölünür. Örneğin 456 sayısında 4+5+6=15, 15 sayısı 3’e bölündüğü için 456 da 3’e bölünür.
5) Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Kısa Cevap: Rakamları toplamı 9’a bölünen sayı 9’a kalansız bölünür.
Cevap: Bir sayının rakamları toplamı 9’a bölünebiliyorsa o sayı 9 ile kalansız bölünür. Örneğin 729 sayısında 7+2+9=18, 18 sayısı 9’a bölündüğü için 729 da 9’a bölünür.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 4
Aşağıdaki doğal sayılardan 3 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
27, 152, 3600, 305, 2045, 249, 5314, 1002
Kısa Cevap: 27, 3600, 249 ve 1002 işaretlenir.
Cevap: Bir sayının rakamları toplamı 3’e bölünebiliyorsa o sayı 3 ile kalansız bölünür.
27 → rakamları toplamı 9, 3’e bölünür.
152 → rakamları toplamı 8, 3’e bölünmez.
3600 → rakamları toplamı 9, 3’e bölünür.
305 → rakamları toplamı 8, 3’e bölünmez.
2045 → rakamları toplamı 11, 3’e bölünmez.
249 → rakamları toplamı 15, 3’e bölünür.
5314 → rakamları toplamı 13, 3’e bölünmez.
1002 → rakamları toplamı 3, 3’e bölünür.
Örnek 5
Aşağıdaki doğal sayılardan 9 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Kısa Cevap: 45, 3222, 873 ve 7992 işaretlenir.
Cevap: Bir sayının rakamları toplamı 9’a bölünebiliyorsa o sayı 9 ile kalansız bölünür.
45 → rakamları toplamı 9, 9’a bölünür.
184 → rakamları toplamı 13, 9’a bölünmez.
314 → rakamları toplamı 8, 9’a bölünmez.
6016 → rakamları toplamı 13, 9’a bölünmez.
3222 → rakamları toplamı 9, 9’a bölünür.
873 → rakamları toplamı 18, 9’a bölünür.
3647 → rakamları toplamı 20, 9’a bölünmez.
7992 → rakamları toplamı 27, 9’a bölünür.
Örnek 6
▲ ve ■ birer doğal sayıyı temsil etmektedir. 14▲ üç basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. 27■ üç basamaklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebilmektedir.
Buna göre ▲ + ■’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Kısa Cevap: ▲ + ■’nin alabileceği en büyük değer 16’dır.
Cevap: 14▲ sayısının rakamları toplamı 1+4+▲=5+▲’dır, bu toplam 3’e bölünmelidir. ▲ yerine 1, 4 veya 7 yazılabilir, en büyüğü 7’dir.
27■ sayısının rakamları toplamı 2+7+■=9+■’dır, bu toplam 9’a bölünmelidir. ■ yerine 0 veya 9 yazılabilir, en büyüğü 9’dur.
▲=7 ve ■=9 olduğunda 147 sayısı 3’e, 279 sayısı 9’a kalansız bölünür. Bu yüzden ▲+■=7+9=16 en büyük değerdir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 7
Yandaki dijital saatte, saati ve dakikayı gösteren sayılar yan yana yazılarak dört basamaklı 1009 doğal sayısı elde edilmiştir (saat 10:09).
Benzer şekilde elde edilecek doğal sayının hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünebilmesi için en az kaç dakikanın geçmesi gerektiğini bulunuz.
Kısa Cevap: En az 26 dakika geçmesi gerekir.
Cevap: Saat ve dakikayı yan yana yazarak dört basamaklı sayı elde ediyoruz. 10:09’dan başlayıp hem 5’e hem 9’a bölünen ilk sayıyı arıyoruz. 5’e bölünmesi için son rakam 0 ya da 5, 9’a bölünmesi için rakamlar toplamı 9’un katı olmalıdır.
10:10 → 1010, son rakam 0 ama 1+0+1+0=2, olmaz
10:15 → 1015, son rakam 5 ama 1+0+1+5=7, olmaz
10:20 → 1020, 1+0+2+0=3, olmaz
10:25 → 1025, 1+0+2+5=8, olmaz
10:30 → 1030, 1+0+3+0=4, olmaz
10:35 → 1035, son rakam 5 ve 1+0+3+5=9, olur
1035 hem 5’e hem 9’a bölünüyor. 10:09’dan 10:35’e kadar 26 dakika geçer.
Etkinlik 4: Hem 2’ye Hem De 3’e Kalansız Bölünebilme
Yandaki tabloda 2’nin katlarını ve 3’ün katlarını farklı renkte kalemlerle işaretleyiniz. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) İki farklı renkte kalemle işaretlediğiniz sayıları sırasıyla yazınız. Bu sayıların hangi sayının katı olduğunu belirleyiniz.
Kısa Cevap: 2’nin katları ve 3’ün katları ayrı ayrı işaretlenir.
Cevap: 2’nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48.
2) Hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilen sayılarla ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Hem 2’nin hem 3’ün katı olan sayılar aynı zamanda 6’nın katıdır.
Cevap: Hem 2’nin hem 3’ün katı olan sayılar aynı zamanda 6’nın katlarıdır.
3) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Kısa Cevap: 4 ve 5 sayılarıyla kontrol edilirse ortak katları 20’nin katı çıkar.
Cevap: Mesela 4 ve 5 sayısını seçelim. 4 ve 5’in katı olan sayılar aynı zamanda 20’nin katı olur. Bu da genellememizin doğru olduğunu gösterir.
4) Bir sayının hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Kısa Cevap: Sayı hem çift olmalı hem de rakamları toplamı 3’e bölünmelidir.
Cevap: Sayı çift olmalı (2’ye bölünebilmesi için) ve rakamları toplamı 3’e bölünebilmelidir (3’e bölünebilmesi için). Sayı bu iki şartı birden sağlarsa 6’ya da tam bölünür.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları Birinci Kitap
Örnek 8
Aşağıdaki doğal sayılardan 6 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Kısa Cevap: 564, 54 ve 906 işaretlenir.
Cevap: Bir sayı 6’ya bölünebilmek için hem 2’ye hem de 3’e bölünebilmelidir.
755 → tek sayı, 2’ye bölünmez. 6’ya bölünmez.
564 → çift sayı, rakamları toplamı 15, 3’e bölünür. 6’ya bölünür.
1024 → çift sayı, rakamları toplamı 7, 3’e bölünmez. 6’ya bölünmez.
82 → çift sayı, rakamları toplamı 10, 3’e bölünmez. 6’ya bölünmez.
1251 → tek sayı, 2’ye bölünmez. 6’ya bölünmez.
54 → çift sayı, rakamları toplamı 9, 3’e bölünür. 6’ya bölünür.
2000 → çift sayı, rakamları toplamı 2, 3’e bölünmez. 6’ya bölünmez.
906 → çift sayı, rakamları toplamı 15, 3’e bölünür. 6’ya bölünür.
Etkinlik 5: 4 İle Kalansız Bölünebilme
Tabloda verilen sayılardan 4’ün katı olan ilk üç sayı (100, 104, 108) işaretlenmiştir. Örüntüden yola çıkarak 4’ün katı olan diğer doğal sayıları işaretleyip 4’e bölünebilen bu sayıların ortak özelliklerini belirleyiniz.
1) Bu sayıları sırasıyla yazarak 4’e kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Son iki basamağı 4’e bölünen sayı 4’e de bölünür.
Cevap: Bir sayının son iki rakamına bakarız, bu iki rakamdan oluşan sayı 4’e bölünüyorsa bütün sayı da 4’e tam bölünür.
316 → son iki rakam 16, 16÷4=4, 316 da 4’e tam bölünür.
123 → son iki rakam 23, 23÷4 tam bölünmez, 123 de 4’e tam bölünmez.
2) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Kısa Cevap: 68 ve 740 bölünür, 202 bölünmez.
Cevap: 68 → son iki rakam 68, 68÷4=17, bölünür.
202 → son iki rakam 02, 2÷4 tam olmaz, bölünmez.
740 → son iki rakam 40, 40÷4=10, bölünür.
Bu örnekler kuralın her sayıda işe yaradığını gösteriyor.
3) Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Cevap: Bir sayının son iki rakamına bakarız. Bu iki rakamdan oluşan sayı 4’ün katıysa bütün sayı da 4’e tam bölünür, büyük sayının tamamını kontrol etmeye gerek yoktur.
Örneğin 316 sayısında son iki rakam 16, 16=4×4 olduğu için 316 da 4’e tam bölünür. 523 sayısında son iki rakam 23, 23 4’ün hiçbir katı olmadığı için 523 de 4’e tam bölünmez.
Örnek 9
Aşağıdaki doğal sayılardan 4 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Kısa Cevap: 64, 128, 784 ve 5056 işaretlenir.
Cevap: Son iki rakama bakarız, bu iki rakam 4’ün katıysa sayı 4’e tam bölünür.
64 → son iki rakam 64, 64÷4=16, 4’e tam bölünür.
350 → son iki rakam 50, 50÷4 tam olmaz, 4’e tam bölünmez.
128 → son iki rakam 28, 28÷4=7, 4’e tam bölünür.
1074 → son iki rakam 74, 74÷4 tam olmaz, 4’e tam bölünmez.
3142 → son iki rakam 42, 42÷4 tam olmaz, 4’e tam bölünmez.
784 → son iki rakam 84, 84÷4=21, 4’e tam bölünür.
5056 → son iki rakam 56, 56÷4=14, 4’e tam bölünür.
870 → son iki rakam 70, 70÷4 tam olmaz, 4’e tam bölünmez.
4’e tam bölünenler: 64, 128, 784, 5056.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36 Cevapları Birinci Kitap
Problem 1
Yusuf, Ayşe, Ali ve Ceren “Aklımdan bir sayı tuttum, bil bakalım!” oyununu oynamaktadır. Akıllarından tuttukları doğal sayılar ile ilgili ipuçları:
Bu ipuçlarına göre Yusuf’un sayısı 738, Ayşe’nin sayısı 95, Ceren’in sayısı 98, Ali’nin sayısı 108’dir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Yusuf ve Ali’nin akıllarından tuttukları sayıların farkının 9 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz.
Kısa Cevap: Evet, fark olan 630 sayısı 9’a bölünür.
Cevap: Yusuf ve Ali’nin farkını bulalım.
738−108=630 çıkar. 9 ile bölünebilme kuralına göre rakamları toplamına bakarız: 6+3+0=9, 9 sayısı 9’a bölündüğü için 630 da 9’a tam bölünür.
b) Ceren ve Ayşe’nin akıllarından tuttukları sayıların toplamının 6 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz.
Kısa Cevap: Hayır, toplam olan 193 sayısı 6’ya bölünmez.
Cevap: Ceren ve Ayşe’nin toplamını bulalım.
98+95=193 çıkar. 6 ile bölünebilmesi için hem 2’ye hem 3’e bölünmesi gerekir. 193 tek bir sayı olduğu için 2’ye bölünmez, bu yüzden 6’ya da bölünmez.
c) Ceren, Ayşe ve Yusuf’un akıllarından tuttukları sayıların toplamının 10 ile bölümünden kalan sayıyı belirleyiniz.
Kısa Cevap: Kalan 1’dir.
Cevap: Üçünün toplamını bulalım.
98+95+738=931 çıkar. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının son basamağıdır. 931’in son basamağı 1 olduğu için kalan 1’dir.
ç) Bölme işlemi yapmadan kalansız bölünebilme kriterlerinin problemin çözümünde sağladığı kullanışlılığını değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Bölünebilme kuralları bölme yapmadan hızlı karar vermemizi sağlar.
Cevap: Bölünebilme kuralları çok kullanışlıdır çünkü bölme işlemi yapmadan kısa yoldan karar veririz: 2 için son rakamın çift olmasına, 3 ve 9 için rakamlar toplamına, 4 için son iki rakama, 10 için son rakamın 0 olmasına bakarız. Bunları kullanarak yukarıdaki soruları uzun bölme yapmadan hızlıca çözdük.
Önceki Sayfalar: 27-28-29-30-31
