8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108-114-115. Cevapları KOZA Yayınları

Özdeşlikler Cevapları KOZA Yayınları

3. ÜNİTE: Cebir: 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları 108-109-110-111-112-113-114-115. Sayfa KOZA Yayınları

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108 Cevapları KOZA Yayınları

(…) Otobüs sürücüsü ile muavinin kullandığı ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadeleri karşılaştırınız.
Cevap:

Uygulama Basamakları

Aşağıdaki ifadelere uygun eşitlikleri yazınız
Cevap:

Emel’in aklında tuttuğu sayının 3 katının 2 eksiği 7’ye eşittir. → 3x – 2 = 7
Engin’in aklında tuttuğu sayının 5 eksiğinin 3 katı, bu sayının 3 katının 15 eksiğine eşittir → 3(x-5) = 3x – 15

Yazdığınız eşitliklerde değişken (bilinmeyen) yerine 1, 2, 3, 4 ve 5 sayılarını yazarak bu eşitliklerin sağlanıp sağlanmadığını belirleyiniz.
Cevap:

3x – 2 = 7
3 . 1 – 2 = 1
3 . 2 – 2 = 4
3 . 3 – 2 = 7
3 . 4 – 2 = 10
3 . 5 – 2 = 13
x → 3’tür.

Bu eşitliklerin hangisinde sadece bir değer için eşitliğin sağlandığını, hangisinde tüm değerler için eşitliğin sağlanabileceğini söyleyiniz
Cevap:

Tüm değerler için eşitliğin sağlanabildiği cebirsel ifade hakkındaki düşüncenizi açıklayınız
Cevap: İlk denklemde bilinmeyenin yerine 3 yazıldığı zaman sonucu vermektedir. İkinci denklemde ise eşitlik olduğu için bütün sayılar aynı sonuç vermektedir.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 114 Cevapları KOZA Yayınları

Alıştırmalar

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangilerinin özdeşlik olduğunu bulunuz
Cevap:

a. 2x – 18 = –x + 54 ⇒ Denklem
b. (3x – 5)² = 9×2 – 17x + 25 – 13x ⇒Özdeşlik
c. 144a² – 16b² = (12a – 4b) . (12a + 4b) ⇒Özdeşlik
ç. 4x – 7 = 29 ⇒ Denklem
d. 36a² – 64y² = 4(9a² – 16y²) ⇒Özdeşlik
e. –3x + 5 = 5x – 11 ⇒ Denklem
f. 4x² + 72x + 324 = 4(x + 9)² ⇒Özdeşlik
g. 12x + 9 = 3x + 18 ⇒ Denklem

2. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşliklerden yararlanarak bulunuz
Cevap:

3. Yandaki karesel bölgenin bir kenarının uzunluğu 58 cm’dir. Bu karesel bölgenin alanını (a – b)² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz
Cevap:

58² → (62 – 4)² = 62² + 2.62.4 + 4²
= 3844 – 496 + 16
= 3364

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 115 Cevapları KOZA Yayınları

4. Bir özdeşlikte a² – b² = 120 ve a + b = 30 olduğuna göre (a – b)’nin değerini bulunuz.
Cevap:

(a-b) . (a+b) = 120
(a-b) . 30 = 120
a-b = 120 ÷ 30 = 4

5. Bir özdeşlikte a – b = 5 ve a² + b² = 85 olduğuna göre a . b’nin değerini bulunuz.
Cevap:

(a-b)² = (5)²
a² – 2.a.b + b² = 25
85 – 2a.b = 25 -85
-2ab = -60
a.b = 30

6. Dikdörtgensel bölge biçimindeki bir parkın eni 74 m, boyu 86 m’dir. Bu parkın alanını a² – b² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
Cevap:

a² . b² = (80 +6) . (80-6)
a . b = 86 . 74
a . b = 6364

7. Karesel bölge biçiminde ve bir kenarının uzunluğu 96 m olan arsanın içinde bir kenarının uzunluğu 76 m olan karesel bölgeye konut yapılıyor. Geriye kalan alan ise bahçe olarak düzenleniyor. Bahçe için ayrılan kısmın alanını a² – b² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
Cevap:

96² – 76² = (96-76) . (96+76)
= 20 . 172
= 3440

8. Bir özdeşlikte, a + b = 22 ve 2ab = 210 olduğuna göre (a² + b²)’nin değerini bulunuz.
Cevap:

(a+b)² = 22²
a² + b² + 2ab = 484
a² + b² + 210 = 484
a² + b² = 484 – 210
a² + b² = 274

9. (Ax – 5)² = 64x² – Bx + 25 eşitliği bir özdeşliktir. Buna göre A ve B yerine gelecek sayıları bulunuz.
Cevap:

(Ax)² – 2.Ax.5 + 5²
A²x² – 10Ax + 25

A² = 64
A = 8
10A = B
10 . 8 = 80 = B
10 . (-8) = -80 = B

10. Bir havuzun dikdörtgen biçimindeki tabanının alanı 144 m², bu tabanın kısa ve uzun kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı 337 m2dir. Bu havuzun tabanının çevresinin uzunluğu kaç metredir?
Cevap:

a² + b² = 337 m²
a . b = 144 m²

(a+b)² = a² + 2.ab + b²
= a² + 2ab + b²
= 337 + (2 . 144)
= 625
(a+b)² = 625
a + b = 25
25 . 2 = 50 çevresi

11. Bir salonun dikdörtgen biçimindeki tabanının boy ve en uzunluklarının farkı 1 m’dir. Bu salonun boyunun ve eninin karelerinin farkı 11 m² olduğuna göre salonun en ve boy uzunluklarını bulunuz.
Cevap:

a – b = 1
a² – b² = 11

a² – b² = 11 → (a-b) (a+b)
a – b = 1
   a + b = 11
2a  = 12
a = 6
11 – 6 = 5
b = 5