4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 267-268-269-270-271 Cevapları Beşgen Yayıncılık
Kare ve Dikdörtgenin Alanı: Üç Yöntemle Alan Hesaplama Cevapları
2. Bölüm- Alan Ölçme: Bu sayfalarda kare ve dikdörtgenin alanını sayma, tekrarlı toplama ve çarpma gibi farklı yöntemlerle bulmayı öğreniyoruz.
İçindekiler
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 267 Cevapları Beşgen Yayıncılık
Hazırlanıyorum
Yukarıdaki görselde kare ve dikdörtgen şeklindeki zeminler kare fayanslarla döşenmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
• Zeminlerin alanlarının kaçar birim kare olduğunu fayansları sayarak bulunuz.
• Alanlar, birim kareleri saymak yerine başka hangi yöntemlerle bulunabilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Kare zeminin alanı 16 birimkare, dikdörtgen zeminin alanı 24 birimkaredir; alanlar çarpma yapılarak da bulunabilir.
Cevap: Mavi fayanslı kare zemin 4 sıra ve her sırada 4 fayans olacak şekilde döşenmiştir; fayansları saydığımızda alanı 16 birim karedir. Sarı-yeşil fayanslı dikdörtgen zemin ise 4 sıra ve her sırada 6 fayans olacak şekilde döşenmiştir (bazı fayanslarda desen olmasa da hepsi birer fayans kapladığından sayıma dahildir); fayansları saydığımızda alanı 24 birim karedir. Alanlar, birim kareleri tek tek saymak yerine bir sıradaki ve bir sütundaki fayans sayısını çarparak da bulunabilir: bu, ilerleyen sayfalarda öğreneceğimiz çarpma yöntemidir.
Öğreniyorum
Birim karelere ayrılmış kare ve dikdörtgen bölgelerin alanları nasıl bulunur?
Kısa Cevap: Birim kareler sayılarak, tekrarlı toplama yapılarak ya da çarpma yapılarak bulunabilir.
Cevap: Birim karelere ayrılmış kare ve dikdörtgen bölgelerin alanları; birim kareler sayılarak, her satırda bulunan birim kare sayısı tekrarlı toplanarak veya bir satır ve bir sütundaki birim kare sayısı çarpılarak bulunabilir.
Örnekler
1. Aşağıda verilen karenin alanını farklı yöntemlerle hesaplayalım.
Kısa Cevap: Karenin alanı üç yöntemle de 36 birim kare bulunur.
Cevap: 1. Yol: Bu kareyi kaplayan birim kareleri saydığımızda alanını 36 birim kare olarak bulabiliriz. 2. Yol: Karenin 6 satırı ve her satırda 6 birim kare vardır. Buna göre alanını tekrarlı toplama yaparak 6+6+6+6+6+6=36 birim kare olarak bulabiliriz. 3. Yol: Karenin bir satırında 6 birim kare ve bir sütununda 6 birim kare vardır. Buna göre alanını bir satır ve bir sütunundaki birim kare sayısını çarparak 6×6=36 birim kare olarak bulabiliriz.
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 268 Cevapları Beşgen Yayıncılık
2. Aşağıda verilen dikdörtgenin alanını farklı yöntemlerle hesaplayalım.
Kısa Cevap: Dikdörtgenin alanı üç yöntemle de 40 birim kare bulunur.
Cevap: 1. Yol: Bu dikdörtgeni kaplayan birim kareleri saydığımızda alanını 40 birim kare olarak bulabiliriz. 2. Yol: Dikdörtgenin 5 satırı ve her satırda 8 birim kare vardır. Buna göre alanını tekrarlı toplama yaparak 8+8+8+8+8=40 birim kare olarak bulabiliriz. 3. Yol: Dikdörtgenin bir satırında 8 birim kare ve bir sütununda 5 birim kare vardır. Buna göre alanını bir satır ve bir sütunundaki birim kare sayısını çarparak 8×5=40 birim kare olarak bulabiliriz.
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 269 Cevapları Beşgen Yayıncılık
Pekiştiriyorum
Aşağıda verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını 1. yol: Birim kareleri sayma, 2. yol: Her satırda bulunan birim kare sayısını tekrarlı toplama, 3. yol: Bir satır ve bir sütundaki birim kare sayısını çarpma yöntemlerini kullanarak bulunuz ve tablodaki boşlukları doldurunuz.
Kısa Cevap: Şekillerin alanları sırasıyla 36, 64, 40 ve 54 birimkaredir.
Cevap: Turuncu kare 6 sütun ve 6 satırdan oluşur: 1.yol sayıldığında 36; 2.yol 6+6+6+6+6+6=36; 3.yol 6×6=36 birim karedir. Yeşil kare 8 sütun ve 8 satırdan oluşur: 1.yol sayıldığında 64; 2.yol 8+8+8+8+8+8+8+8=64; 3.yol 8×8=64 birim karedir. Pembe dikdörtgen 10 sütun ve 4 satırdan oluşur: 1.yol sayıldığında 40; 2.yol 10+10+10+10=40; 3.yol 10×4=40 birim karedir. Kahverengi dikdörtgen 6 sütun ve 9 satırdan oluşur: 1.yol sayıldığında 54; 2.yol 6+6+6+6+6+6+6+6+6=54; 3.yol 6×9=54 birim karedir. (Bu dört şeklin tam sütun/satır sayıları küçük görselden en iyi tahminle verilmiştir; kesinlik için kendi kitabınızdaki kareleri tek tek saymanızı öneririm.)
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 270 Cevapları Beşgen Yayıncılık
Etkinlik Yapıyorum
Kareli kağıtta belirlenen alana yeni yapılacak bir evin planı yerleştirilecektir. Buna göre aşağıdaki çalışmaları yapınız. 1. Çalışma: Evin her bölümü için aşağıda verilen şartları uygulayarak planı oluşturunuz.
• Antre: B, K, F, E noktaları birleştirilerek dikdörtgen şeklinde bir antre oluşturulacaktır.
• Salon: AB uzunluğu kısa kenarı olacak şekilde uzun kenarı kısa kenarının iki katı uzunluğunda olan dikdörtgen şeklinde bir salon oluşturulacaktır.
• Oturma Odası: Bir kenarı salonun kısa kenarı ile bitişik ve eşit uzunlukta olan kare şeklinde bir oturma odası oluşturulacaktır.
• Mutfak: Oturma odası yerleştirildikten sonra D ve G noktalarının birleştirilmesi ile oluşan alan mutfak olacaktır.
• Çocuk Odası: Bir kenarı EG, diğer kenarı EH olan alan çocuk odası olacaktır.
• Yatak Odası: Bir kenarı FH, çevresi oturma odasının çevresine eşit olup dikdörtgen şeklinde bir yatak odası oluşturulacaktır.
• Banyo: Bir kenarı yatak odası ile bitişik olup kare şeklinde bir banyo oluşturulacaktır.
Kısa Cevap: Noktaların kareli kağıttaki konumları kullanılarak AB=7, BK=4, DE=3, EG=5, EF=4, FH=4, DG=8 birim olarak okunur; bu uzunluklarla salon 7×14, oturma odası 7×7, antre 4×34, çocuk odası 5×8, yatak odası 4×10, mutfak yaklaşık 8×7, banyo yaklaşık 4×4 boyutlarında dikdörtgen/kare olarak yerleştirilir.
Cevap: Önce kareli kağıttaki noktaların birim cinsinden konumları belirlenir: AB=7 birim, BK=4 birim, EF=4 birim (BK ile aynı, çünkü B,K,F,E bir dikdörtgen oluşturur), BE=KF=34 birim, DE=3 birim, EG=5 birim, FH=4 birim, DG=8 birim. Buna göre: Antre, B-K-F-E dikdörtgenidir; kısa kenarı BK=4 birim, uzun kenarı BE=34 birimdir. Salon, kısa kenarı AB=7 birim, uzun kenarı 7×2=14 birim olan dikdörtgendir. Oturma odası, kenarı salonun kısa kenarına (7 birim) eşit olan karedir. Mutfak, D-G doğrultusundaki 8 birimlik genişlik ile oturma odasının bitişiğinde kalan bölgedir (yaklaşık 8×7). Çocuk odası, EG=5 birim ve EH=8 birim kenarlı dikdörtgendir. Yatak odası, bir kenarı FH=4 birim olan ve çevresi oturma odasının çevresine (4×7=28 birim) eşit olan dikdörtgendir; diğer kenarı 28÷2−4=10 birimdir. Banyo, yatak odasının kısa kenarına (4 birim) bitişik karedir. (Bu etkinlik, kareli kağıt üzerindeki A, B, K, D, E, F, G, H noktalarının tam konumuna dayandığından buradaki uzunluklar küçük görselden en iyi tahminle okunmuştur; kesinliği için kendi kitabınızdaki noktaların konumunu birer birer sayarak kontrol etmenizi öneririm.)
4. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 271 Cevapları Beşgen Yayıncılık
2. Çalışma: Oluşturduğunuz ev planına göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Mutfak ve çocuk odasının alanlarını birim kareleri sayarak bulunuz.
Kısa Cevap: Mutfağın alanı yaklaşık 56 birimkare, çocuk odasının alanı 40 birimkaredir.
Cevap: Mutfak, D-G doğrultusundaki 8 birimlik kenar ile oturma odasının kenarı olan 7 birimin çarpımıyla yaklaşık 8×7=56 birim karedir. Çocuk odası, EG=5 birim ve EH=8 birim kenarlı dikdörtgen olduğundan alanı 5×8=40 birim karedir.
2. Yatak odası ve oturma odasının çevre uzunluklarını ve alanlarını hesaplayınız. Bu değerleri karşılaştırınız.
Kısa Cevap: Yatak odasının çevresi 28 birim, alanı 40 birimkaredir. Oturma odasının çevresi de 28 birim, alanı ise 49 birimkaredir.
Cevap: Oturma odası, kenarı 7 birim olan bir kare olduğundan çevresi: 4×7=28 birim, alanı: 7×7=49 birim karedir. Yatak odası, bir kenarı FH=4 birim olan ve çevresi oturma odasının çevresine (28 birim) eşit olan dikdörtgen olduğundan diğer kenarı 28÷2−4=10 birimdir; alanı: 4×10=40 birim karedir. Görüldüğü gibi iki odanın çevresi eşit (28 birim) olsa da alanları farklıdır (40 ve 49 birim kare); bu da çevresi eşit şekillerin alanının farklı olabileceğini gösterir.
3. Antre, salon ve banyonun alanlarını 1. yol: Birim kareleri sayma, 2. yol: Her satırda bulunan birim kare sayısını tekrarlı toplama, 3. yol: Bir satır ve bir sütundaki birim kare sayısını çarpma yolları ile hesaplayınız.
Kısa Cevap: Antrenin alanı 136 birimkare, salonun alanı 98 birimkare, banyonun alanı yaklaşık 16 birimkaredir.
Cevap: Antre (4×34 dikdörtgen): 1.yol sayıldığında 136; 2.yol 4 satır olduğundan 34+34+34+34=136; 3.yol 4×34=136 birim karedir. Salon (7×14 dikdörtgen): 1.yol sayıldığında 98; 2.yol 7 satır olduğundan 14+14+14+14+14+14+14=98; 3.yol 7×14=98 birim karedir. Banyo (yaklaşık 4×4 kare): 1.yol sayıldığında 16; 2.yol 4+4+4+4=16; 3.yol 4×4=16 birim karedir.
