8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36-43. Cevapları Sonuç Yayınları
Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kurallar Cevapları
1. Ünite Üslü İfadeler: Üslü ifadelerde çarpma, bölme ve kuvvetin kuvvetini alma kurallarını öğreniyor, bu kuralları galaksideki yıldız sayısı ve kutu-koli gibi günlük problemlerde birlikte uyguluyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36 Cevapları Sonuç Yayınları
Bilim insanları, evrendeki yıldız sayısını yaklaşık olarak belirleyebilmek için galaksilerde ortalama aynı sayıda yıldız olduğunu kabul ederler. Örneğin Güneş sisteminin içinde yer aldığı Samanyolu galaksisinde kütlesi, Güneş’in kütlesine eş değer olan en az 100 milyar yıldız olduğu kabul edilmektedir.
Bilim insanları, evrende 10¹¹ galaksi olduğunu düşündüklerine göre evrende en az kaç yıldız olduğu belirlenirken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evrende en az 10²² tane yıldız vardır.
Cevap:
Metinde her galakside ortalama en az 100 milyar, yani 10¹¹ yıldız olduğu belirtiliyor. Evrendeki galaksi sayısı da 10¹¹ olduğuna göre evrendeki toplam yıldız sayısını bulmak için bu iki üslü ifadeyi çarpmamız gerekir.
100 milyar = 100·10⁹ = 10¹¹
10¹¹ (galaksi sayısı) × 10¹¹ (bir galaksideki yıldız sayısı) = 10^(11+11) = 10²² (tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır)
Sonuç: Evrende en az 10²² yıldız vardır.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Kısa Cevap:
a) 5⁸·5⁶/(25)⁻³ = 5²⁰
b) 3⁹·27⁴/(3²)⁴ = 3¹³
c) 5/2⁻⁸ = 1280
ç) (11/2)⁸·2⁻⁸/11⁸ = 2⁻¹⁶
d) (-7⁵)⁰·7⁴/7⁻⁴ = 7⁸
e) (125⁸·5⁻⁶/5⁻²⁰)⁰ = 1
Cevap:
a) 5⁸·5⁶ = 5^(8+6) = 5¹⁴; 25⁻³=(5²)⁻³=5⁻⁶ olduğundan: 5¹⁴/5⁻⁶ = 5^(14+6) = 5²⁰
b) 27⁴=(3³)⁴=3¹² olduğundan pay: 3⁹·3¹²=3^(9+12)=3²¹; payda: (3²)⁴=3⁸; 3²¹/3⁸=3^(21-8) = 3¹³
c) 2⁻⁸=1/2⁸ olduğundan 5/2⁻⁸=5×2⁸ işlemine eşittir. 2⁸=256 olduğundan:
Sonuç: 1280
ç) (11/2)⁸=11⁸/2⁸ olduğundan: (11⁸/2⁸)·2⁻⁸/11⁸ = 11⁸·2⁻⁸·2⁻⁸/11⁸ = 2⁻¹⁶ (11⁸’ler sadeleşir) = 2⁻¹⁶
d) (-7⁵)⁰ = 1’dir (sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1’dir). 1·7⁴/7⁻⁴ = 7⁴/7⁻⁴ = 7^(4+4) = 7⁸
e) Parantez içindeki ifade sıfırdan farklı olduğundan, tamamının 0. kuvveti doğrudan 1‘dir.
2. Yandaki PRST karesinin bir kenar uzunluğu 8³ cm ise alanı kaç cm²’dir?
Kısa Cevap: PRST karesinin alanı 2¹⁸, yani 262144 cm²’dir.
Cevap:
Karenin kenarları eşit olduğundan diğer kenarları da 8³ cm’dir.
Karenin alanı = 8³·8³ = 8^(3+3) = 8⁶
8=2³ olduğundan: 8⁶=(2³)⁶=2¹⁸
2¹⁸ = 2¹⁰·2⁸ olduğundan:
Sonuç: PRST karesinin alanı 2¹⁸ = 262144 cm²’dir.
3. (64)⁸ sayısının 5. kuvvetinin 1/16’i kaçtır?
Kısa Cevap: (64)⁸ sayısının 5. kuvvetinin 1/16’sı 2²³⁶’dır.
Cevap:
64=2⁶ olduğundan 64⁸=(2⁶)⁸=2⁴⁸
Bu sayının 5. kuvveti: (2⁴⁸)⁵=2^(48×5)=2²⁴⁰
Bunun 1/16’sı, yani 2⁴’e bölümü: 2²⁴⁰/2⁴=2^(240-4) = 2²³⁶
4. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 7⁻⁵ cm ve 49⁻¹ cm ise alanı kaç cm²’dir?
Kısa Cevap: Dikdörtgenin alanı 7⁻⁷, yani 1/823543 cm²’dir.
Cevap:
Dikdörtgenin alanı iki kenarın çarpımına eşittir. 49=7² olduğundan 49⁻¹=(7²)⁻¹=7⁻²
Alan = 7⁻⁵·7⁻² = 7^(-5-2) = 7⁻⁷ cm²
7⁻⁷ = 1/7⁷ olduğundan, 7⁷ değerini bulalım:
Sonuç: Dikdörtgenin alanı 7⁻⁷ = 1/823543 cm²’dir.
5. Bir depoya 2¹⁰ adet koli, her kolinin içine 2⁶ adet kutu ve her kutunun içine 2⁴ oyuncak paketi konulmuştur. Buna göre depoya kaç oyuncak paketi konulmuştur?
Kısa Cevap: Depoya toplam 2²⁰, yani 1.048.576 oyuncak paketi konulmuştur.
Cevap:
Bir kolideki kutu sayısı 2⁶, her kutudaki paket sayısı 2⁴ olduğuna göre bir kolideki toplam paket sayısı: 2⁶·2⁴=2^(6+4)=2¹⁰
Depoda 2¹⁰ adet koli olduğundan depodaki toplam paket sayısı: 2¹⁰·2¹⁰=2^(10+10)=2²⁰
2²⁰ değerini bulmak için:
Sonuç: Depoya 1.048.576 oyuncak paketi konulmuştur.
