8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47-51. Cevapları Sonuç Yayınları
Bir Sayıyı 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak İfade Etme ve Bilimsel Gösterim Cevapları
1. Ünite Üslü İfadeler: Çok büyük veya çok küçük sayıları 10’un kuvvetleriyle kısaca yazmayı, yani bilimsel gösterimi öğreniyor, Dünya-Güneş uzaklığı gibi örneklerle bu yazımın işimizi nasıl kolaylaştırdığını görüyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları Sonuç Yayınları
Yukarıda Güneş ve Dünya’nın görselleri verilmiştir. Dünya’ya en yakın olan yıldız Güneş’tir ve Dünya, Güneş’in etrafında dolanmaktadır. Dünya ile Güneş’in arasındaki uzaklık ortalama 149 600 000 km’dir. Dünya ile Güneş’in arasındaki uzaklığı “km” biriminde 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak yazarken nasıl bir yol izleyebilirsiniz? Açıklayınız.
Kısa Cevap: 149 600 000 km’lik uzaklık, 10’un farklı kuvvetleriyle örneğin 149600·10³ ya da bilimsel gösterimle 1,496·10⁸ km olarak yazılabilir.
Cevap:
10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak bir sayıyı yazmak için, sayının virgülünü farklı konumlara kaydırırız; virgül sola her kaydığında 10’un üssü bir artar. Buna göre 149 600 000 km uzaklığı şu şekillerde yazılabilir:
149600 · 10³ = 149 600 000
1496 · 10⁵ = 149 600 000
1,496 · 10⁸ = 149 600 000 (1,496 sayısı 1 ile 10 arasında olduğundan bu, bilimsel gösterim biçimidir)
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Seçeneklerde verilen sayıların her birini 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak üç farklı şekilde ifade ediniz.
Kısa Cevap:
a) 0,0000000254 = 254·10⁻¹⁰ = 2,54·10⁻⁸ = 254000·10⁻¹³
b) 728·10⁻⁸ = 7,28·10⁻⁶ = 0,0728·10⁻⁴ = 7280·10⁻⁹
c) 0,018·10⁻¹⁰ = 0,18·10⁻¹¹ = 18·10⁻¹³ = 1800·10⁻¹⁵
ç) 986 000 000 = 986·10⁶ = 9,86·10⁸ = 0,00986·10¹¹
d) 63·10¹⁴ = 6,3·10¹⁵ = 63000·10¹¹ = 0,063·10¹⁷
e) 0,5·10²⁶ = 5·10²⁵ = 500000·10²⁰ = 0,0005·10²⁹
Cevap:
Her sayının virgülünü farklı konumlara kaydırıp, kaç basamak kaydığına göre 10’un üssünü ayarlayarak aynı sayıyı farklı biçimlerde yazabiliriz.
a) 0,0000000254 = 254·10⁻¹⁰ = 2,54·10⁻⁸ = 254000·10⁻¹³
b) 728·10⁻⁸ = 7,28·10⁻⁶ = 0,0728·10⁻⁴ = 7280·10⁻⁹
c) 0,018·10⁻¹⁰ = 0,18·10⁻¹¹ = 18·10⁻¹³ = 1800·10⁻¹⁵
ç) 986 000 000 = 986·10⁶ = 9,86·10⁸ = 0,00986·10¹¹
d) 63·10¹⁴ = 6,3·10¹⁵ = 63000·10¹¹ = 0,063·10¹⁷
e) 0,5·10²⁶ = 5·10²⁵ = 500000·10²⁰ = 0,0005·10²⁹
2. Yandaki tabloda bazı sayılar verilmiştir. Sayıları inceleyiniz ve sayıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız. Yazdığınız bilimsel gösterimlere göre tabloyu tamamlayınız.
Kısa Cevap:
0,0000093 = 9,3·10⁻⁶
1 610 000 = 1,61·10⁶
76·10⁻⁵ = 7,6·10⁻⁴
0,164·10⁻²¹ = 1,64·10⁻²²
0,0007·10¹⁰ = 7·10⁶
Cevap:
Bilimsel gösterimde tam kısım 1 ile 10 arasında olmalıdır, bu yüzden her sayının virgülü tam kısım bu aralığa gelecek şekilde kaydırılıp üs buna göre ayarlanır.
0,0000093 = 9,3·10⁻⁶
1 610 000 = 1,61·10⁶
76·10⁻⁵ = 7,6·10¹·10⁻⁵ = 7,6·10⁻⁴
0,164·10⁻²¹ = 1,64·10⁻¹·10⁻²¹ = 1,64·10⁻²²
0,0007·10¹⁰ = 7·10⁻⁴·10¹⁰ = 7·10⁶
3. Yandaki kutucuklarda bazı sayılar verilmiştir. Buna göre sizden istenenleri aşağıya yapınız.
A) 0,000076 B) 0,014·10¹³ C) 28·10⁻⁶ D) 9,6·10⁻⁴⁰ E) 1,4·10²³ F) 9 760 000 000
a) A ve C kutucuklarındaki sayıları, 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ikişer farklı şekilde ifade ediniz.
Kısa Cevap: A) 0,000076 = 76·10⁻⁶ = 7,6·10⁻⁵’tir. C) 28·10⁻⁶ = 2,8·10⁻⁵ = 280·10⁻⁷’dir.
Cevap:
A) 0,000076 = 76·10⁻⁶ = 7,6·10⁻⁵
C) 28·10⁻⁶ = 2,8·10⁻⁵ = 280·10⁻⁷
b) Bilimsel gösterimlerin bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
Kısa Cevap: Bilimsel gösterim D ve E kutucuklarındadır.
Cevap:
Bilimsel gösterim sayılabilmesi için tam kısmın 1 ile 10 arasında (1 dahil) olması gerekir.
A) 0,000076 → sayı a·10ⁿ biçiminde yazılmamış, bilimsel gösterim değildir.
B) 0,014·10¹³ → tam kısım 0,014, 1’den küçüktür, bilimsel gösterim değildir.
C) 28·10⁻⁶ → tam kısım 28, 10’dan büyüktür, bilimsel gösterim değildir.
D) 9,6·10⁻⁴⁰ → tam kısım 9,6, 1 ile 10 arasındadır, bilimsel gösterimdir.
E) 1,4·10²³ → tam kısım 1,4, 1 ile 10 arasındadır, bilimsel gösterimdir.
F) 9 760 000 000 → sayı a·10ⁿ biçiminde yazılmamış, bilimsel gösterim değildir.
Sonuç: D ve E
c) B ile F kutucuklarındaki sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz. İfade ettiğiniz bilimsel gösterimlerin değerlerini karşılaştırınız.
Kısa Cevap: B kutucuğundaki sayı (1,4·10¹¹), F kutucuğundaki sayıdan (9,76·10⁹) büyüktür.
Cevap:
B) 0,014·10¹³ = 1,4·10⁻²·10¹³ = 1,4·10¹¹
F) 9 760 000 000 = 9,76·10⁹
1,4·10¹¹ = 140·10⁹ olduğundan ve 140 > 9,76 olduğundan:
Sonuç: B, F değerinden büyüktür.
