8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52-53-54-55-56. Cevapları Sonuç Yayınları
1. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları -1
1. Ünite Üslü İfadeler: Bu bölümde çarpanlara ayırma, EBOB-EKOK ve üslü ifadelerle ilgili değerlendirme sorularını çözüyoruz; büyük ya da küçük sayıları bilimsel gösterimle kısa ve pratik biçimde yazmayı da birlikte öğreniyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları Sonuç Yayınları
1. Yandaki kutucuklarda verilen pozitif tam sayılara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
A: 140
B: 242
C: 728
D: 330
E: 468
F: 861
a) A kutucuğundaki tam sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
Kısa Cevap: A kutucuğundaki 140 sayısının 12 tane çarpanı vardır.
Cevap:
140 → 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
b) 3 farklı asal çarpanı olan pozitif tam sayıların bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
Kısa Cevap: A, C, E ve F kutucukları 3 farklı asal çarpana sahiptir.
Cevap:
A: 140 = 2²·5·7 → 3 farklı asal çarpan
C: 728 = 2³·7·13 → 3 farklı asal çarpan
E: 468 = 2²·3²·13 → 3 farklı asal çarpan
F: 861 = 3·7·41 → 3 farklı asal çarpan
Sonuç: A, C, E, F
c) Kutucuklardaki pozitif tam sayılardan iki basamaklı en büyük pozitif tam sayı ile aralarında asal olanın bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
Kısa Cevap: A ve C kutucukları 99 ile aralarında asaldır.
Cevap:
İki basamaklı en büyük pozitif tam sayı 99’dur (99 = 3²·11).
140 = 2²·5·7 → 99 ile ortak asal çarpanı yok → aralarında asal
242 = 2·11² → 11 ortak → aralarında asal değil
728 = 2³·7·13 → ortak çarpanı yok → aralarında asal
330 = 2·3·5·11 → 3 ve 11 ortak → aralarında asal değil
468 = 2²·3²·13 → 3 ortak → aralarında asal değil
861 = 3·7·41 → 3 ortak → aralarında asal değil
Sonuç: A, C
ç) Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde 2³·7¹·13¹ olarak yazılan pozitif tam sayının bulunduğu kutucuğu belirleyiniz.
Kısa Cevap: Bu sayı C kutucuğundadır.
Cevap:
2³·7¹·13¹ = 8×7×13
Önce 8×7:
Sonra 56×13:
Sonuç: C
d) D kutucuğundaki pozitif tam sayıyı üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
Kısa Cevap: D kutucuğundaki 330 sayısı 2·3·5·11 çarpımıdır.
Cevap:
330 = 2·3·5·11
2. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz.
İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz.
Kaçıncı çıkışa ulaşırsınız?
Kısa Cevap: Şemayı takip edince 2. çıkışa ulaşılır.
Cevap:
- EBOB(120,130)=10 → şemadaki ifade doğru olduğundan D yolu izlenir.
- EKOK(10,11)=110 → 10 ile 11 aralarında asal olduğundan bu da doğru, yine D yolu izlenir.
- EBOB(10,5)=10 → bu ifade yanlıştır, çünkü gerçek değer EBOB(10,5)=5’tir; bu yüzden Y yolu izlenir.
- Y yolunun sonunda ulaşılan çıkış: 2. çıkış
3. Engin Bey, yanda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafına eşit aralıklarla ve her köşesine birer tane olmak koşuluyla fidan dikmiştir.
Buna göre Engin Bey tarlasının etrafına en az kaç fidan dikmiştir?
Kısa Cevap: Engin Bey tarlasının etrafına en az 22 fidan dikmiştir.
Cevap:
EBOB(40,180)=20 → fidanlar arası en geniş eşit aralık 20 metredir.
Bir kenar dizisindeki fidan sayısı:
Karşılıklı kenarlar olduğundan:
Sonuç: 22 fidan
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları Sonuç Yayınları
4. Bir markette aynı markaya ait birbirine eş çikolataların tamamı ile yirmişerli ya da otuzarlı paketler yapılabiliyor. Markette 1000’den fazla çikolata olduğuna göre en az kaç çikolata vardır?
A) 1015 B) 1020 C) 1040 D) 1050
Kısa Cevap: Markette en az 1020 çikolata vardır.
Cevap:
EKOK(20,30)=2²·3·5=60
1000’den büyük en küçük 60 katı:
Sonuç: B) 1020
5. Zeynep kütüphaneye 2⁻³ km, evine 7³ m, alışveriş merkezine 10⁶ cm uzaklıktadır.
Zeynep; ev, kütüphane ve alışveriş merkezinden kendisine en yakın olana gitmek istediğine göre nereye gitmelidir?
Kısa Cevap: Zeynep en yakın olan kütüphaneye gitmelidir.
Cevap:
Kütüphane: 2⁻³ km = (1/2)³ km = 1/8 km, 1 km=1000 m olduğundan:
Kütüphane 125 m uzaklıktadır.
Evi: 7³ m = 7×7×7 m
Önce 7×7:
Sonra 49×7:
Evi 343 m uzaklıktadır.
Alışveriş merkezi: 10⁶ cm = 10⁴ m = 10.000 m
→ En yakın: Kütüphane
6. Aşağıdaki ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız.
Kısa Cevap:
a) -1/5
b) 1/25
c) 1
ç) -1/9
d) -216
e) 1/64
f) 121
g) 81
ğ) 1
Cevap:
a) (-5)⁻¹ = -1/5
b) (-5)⁻² = 1/25
c) (-21)⁰ = 1
ç) -3⁻² = -(3⁻²) = -1/9 (parantez olmadığı için negatif işareti üsten sonra uygulanır; (-3)⁻² yazılsaydı sonuç +1/9 olurdu)
d) (-6)³ = -216
e) 4⁻³ = 1/64
f) 11² = 121
g) (-3)⁴ = 81
ğ) (-1)¹⁴ = 1
7. Bir depoda 2⁸ adet koli, her kolide 2³ adet kitap vardır. Buna göre depodaki kitap sayısını üslü ifade ile gösteriniz.
Kısa Cevap: Depodaki kitap sayısı 2¹¹, yani 2048 kitaptır.
Cevap:
2⁸ × 2³ = 2⁽⁸⁺³⁾ = 2¹¹
2⁸=256, 2³=8 olduğundan kitap sayısı:
Yani depoda 2048 kitap vardır.
8. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
Kısa Cevap:
a) 10²¹
b) 3¹¹
c) 2⁻¹⁸
ç) (-5/3)⁸
d) 10³
e) 5
f) 3²²
g) 2¹¹
ğ) 10⁻³
h) 5⁴
ı) 7⁻²⁴
i) 3⁻⁹
Cevap:
(Üslü ifadelerde çarpma durumunda tabanlar aynı ise üstler toplanır.)
a) (1 / (1 / 10⁻⁷))⁻³ = (10⁻⁷)⁻³ = 10²¹
b) (3⁷ · 3⁶ · 3⁵ · 3) / 9⁴ = 3^(7+6+5+1) / (3²)⁴ = 3¹⁹ / 3⁸ = 3¹¹
c) ((2⁴)²)⁻³ · 2⁶ = (2⁸)⁻³ · 2⁶ = 2⁻²⁴ · 2⁶ = 2⁻¹⁸
ç) [(-3 / 5)²]⁻⁴ = (-3 / 5)^(2×-4) = (-3 / 5)⁻⁸ = (-5 / 3)⁸
d) (2¹⁰ · 5¹⁰) / 10⁷ = (2¹⁰ · 5¹⁰) / (2⁷ · 5⁷) = 2³ · 5³ = 10³
e) (125 · 625) / 5⁶ = (5³ · 5⁴) / 5⁶ = 5⁷ / 5⁶ = 5
f) (18 · 3²⁰) / 2 = (2 · 3² · 3²⁰) / 2 = 3²² = 3²²
g) (8⁶ · 2⁹) / 16⁴ = ((2³)⁶ · 2⁹) / (2⁴)⁴ = 2¹⁸ · 2⁹ / 2¹⁶ = 2¹¹
ğ) ((2⁶)⁻³ · 10⁻³) / 2⁻¹⁸ = (2⁻¹⁸ · 10⁻³) / 2⁻¹⁸ = 10⁻³
h) ((5 / 3)⁷ · (3⁷ / 5³)) = (5⁷ / 3⁷) · (3⁷ / 5³) = 5⁴ = 5⁴
ı) ((7⁸ · 7¹²) / 49⁶)⁻³ : 7⁰ = ((7²⁰ / 7¹²))⁻³ : 1 = (7⁸)⁻³ = 7⁻²⁴
i) (21³ · 3⁻¹²) / 7³ = (3³ · 7³ · 3⁻¹²) / 7³ = 3⁻⁹ = 3⁻⁹
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Cevapları Sonuç Yayınları
9. Aşağıdaki işlemler ile işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi üslü ifade açıkta kalır?
Kısa Cevap: Açıkta kalan ifade 2¹⁰’dur.
Cevap:
- (2/8)⁻⁵·2⁶ = 2¹⁶
- (1/2⁸)⁻²·2⁻³ = 2¹³
- (20⁵·2⁹)/10⁵ = 2¹⁴
- (16⁴·2⁻⁸)/(2⁻³) = 2¹¹
- [(2⁻²)³]⁻² = 2¹²
Açıkta kalan: 2¹⁰
10. Yandaki PRST karesinin kenar uzunluğu 2³·3⁴ cm’dir. Buna göre PRST karesinin alanı kaç cm²’dir?
Kısa Cevap: PRST karesinin alanı 2⁶·3⁸ cm²’dir.
Cevap:
Kenar² = (2³·3⁴)² = 2⁶·3⁸ cm²
11. Öğrencilerin belirttiği sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetleriyle iki şekilde yazınız.
Kısa Cevap:
1) 1,28·10⁻⁵
2) 5,3·10⁸
3) 1,29·10¹²
Cevap:
- 0,0000128 = 1,28·10⁻⁵ = 128·10⁻⁷
- 0,053·10¹⁰ = 0,000053·10¹⁵ = 5,3·10⁸
- 1 290 000 000 000 = 1,29·10¹² = 129·10¹⁰
12. 2⁻¹⁰ üslü ifadesinin değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) 1024’tür.
B) Negatiftir.
C) -1024’tür.
D) 0 ile 1 arasındadır.
Kısa Cevap: 2⁻¹⁰ ifadesinin değeri 0 ile 1 arasındadır.
Cevap:
2⁻¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024
→ 0 ile 1 arasında bir sayıdır.
Sonuç: D)
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Sonuç Yayınları
13. Yandaki ABC ikizkenar dik üçgeninde |BC| = 9⁸ cm ise ABC ikizkenar dik üçgeninin alanı kaç cm²’dir?
A) 3³² / 2 B) 3³¹ C) 3³¹ / 2 D) 3³⁰
Kısa Cevap: ABC üçgeninin alanı 3³²/2 cm²’dir.
Cevap:
İkizkenar olduğundan |AB| = |BC| = 9⁸
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) / 2
= (9⁸ × 9⁸) / 2
= 9¹⁶ / 2
= (3²)¹⁶ / 2 = 3³² / 2
Sonuç: A)
14. Yandaki şemada belirtilen işlemler yapıldığında sarı kutucuğa aşağıdakilerden hangisi yazılır?
A) 2²⁶ B) 2⁷⁰ C) 2⁷¹ D) 2⁷³
Kısa Cevap: Sarı kutucuğa 2⁷¹ yazılır.
Cevap:
(4⁷)⁸ × 2⁻²⁰
= (2²)⁵⁶ × 2⁻²⁰
= 2¹¹² × 2⁻²⁰
= 2⁹²
2⁹² × 128³ = 2⁹² × (2⁷)³ = 2⁹² × 2²¹ = 2¹¹³
2¹¹³ ÷ 2⁴² = 2⁷¹
Sonuç: C)
15. Aşağıdaki ondalık gösterimleri, 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
Kısa Cevap:
a) 2×10⁻¹+3×10⁻²+9×10⁻³
b) 1×10¹+2×10⁻¹+7×10⁻²
c) 1×10²+3×10⁰+8×10⁻¹+4×10⁻²
ç) 7×10¹+2×10⁰+6×10⁻¹
Cevap:
a) 0,239 = 2×10⁻¹ + 3×10⁻² + 9×10⁻³
b) 10,27 = 1×10¹ + 0×10⁰ + 2×10⁻¹ + 7×10⁻²
c) 103,84 = 1×10² + 0×10¹ + 3×10⁰ + 8×10⁻¹ + 4×10⁻²
ç) 72,6 = 7×10¹ + 2×10⁰ + 6×10⁻¹
16. Aşağıdakilerden hangisi 9 874 000 000 sayısının 10’un farklı tam sayı kuvvetleri kullanılarak ifade edilmiş hali değildir?
A) 9,874 × 10⁸ B) 9874 × 10⁶ C) 0,9874 × 10¹⁰ D) 98 740 × 10⁵
Kısa Cevap: 9,874×10⁸ ifadesi doğru değildir.
Cevap:
Virgül 3 basamak sağa kayarsa 10’un kuvveti 3 azalır.
9,874 × 10⁸ → 9,874.10⁸ = 9874×10⁵ değil.
Diğerleri doğru, yalnız A yanlış.
Sonuç: A)
17. 0,0000009 = △ × 10□ eşitliğinin sağ tarafında bir bilimsel gösterim olduğuna göre △ + □ işleminin sonucu kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 1 D) 2
Kısa Cevap: △ + □ işleminin sonucu 2’dir.
Cevap:
0,0000009 = 9×10⁻⁷
Bilimsel gösterimde sayı 1 ile 10 arasında olmalı.
Yani △ = 9, □ = -7
△ + □ = 9 + (-7) = 2
Sonuç: D)
18. 27×10⁻⁸ ile 0,000000027 sayılarını bilimsel gösterim ile ifade ediniz. İfade ettiğiniz bilimsel gösterimleri karşılaştırınız.
Kısa Cevap: 27×10⁻⁸, 0,000000027 sayısından büyüktür.
Cevap:
27×10⁻⁸ = 2,7×10⁻⁷
0,000000027 = 2,7×10⁻⁸
Karşılaştırma: 2,7×10⁻⁷ sayısı 2,7×10⁻⁸ sayısından büyüktür.
Sonuç: 27×10⁻⁸ > 0,000000027
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 56 Cevapları Sonuç Yayınları
19. Şener, yanda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki kartondan kenar uzunluğu 0,1 m olan kare şeklinde 4 eş parça kesiyor. Buna göre Şener’in maviye boyadığı alanın m² biriminde çözümlemesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2×10⁻¹ + 1×10⁻² + 3×10⁻³
B) 3×10⁰ + 1×10⁻²
C) 2×10¹ + 3×10⁻¹ + 1×10⁻²
D) 3×10⁻¹ + 1×10⁻²
Kısa Cevap: Maviye boyanan alanın çözümlemesi 3×10⁻¹+1×10⁻²’dir.
Cevap:
Dikdörtgenin alanı = 0,7×0,5 = 0,35 m²
Kesilen 4 kare = 4×(0,1×0,1) = 0,04 m²
Mavi alan = 0,35 – 0,04 = 0,31 m²
= 3×10⁻¹ + 1×10⁻²
Sonuç: D)
20. Bir şehir planlaması yapılırken 1 km’lik bir yol önce görseldeki gibi 25 eş parçaya ayrılıyor. Sonra her bir parça tekrar 25 eş parçaya ayrılıyor. Son durumda en küçük eş parçalardan birinin km biriminde uzunluğunun bilimsel gösterimini yazınız.
Kısa Cevap: En küçük parçanın uzunluğu 1,6×10⁻³ km’dir.
Cevap:
Toplam parça sayısı:
1 km’yi 625 eş parçaya bölersek:
Bilimsel gösterimi: 1,6×10⁻³ km
Sonuç: 1,6×10⁻³ km
