8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62-66. Cevapları Sonuç Yayınları
Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ile Bu Sayıların Karekökleri Arasındaki İlişki Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler: Bir pozitif tam sayının karesi alınırken kendisiyle çarpılır; tam kare sayıların köküne dönerken ise bu işlemin tersi uygulanarak kenar uzunluğu ya da karekök değeri bulunur.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları Sonuç Yayınları
Alman matematikçi Christoff Rudolf (Kristof Rudolf), ünlü eserlerinden biri olan Cass (Kas) isimli kitabında karekök sembolünü (√ ) kullanan ilk bilim insanı olmuştur.
Kareköklü ifadelerle ilgili çalışma yapan diğer bilim insanlarını araştırınız.
Kısa Cevap: Karekök üzerine çalışan diğer bilim insanları arasında Pisagor, Öklid ve Rene Descartes sayılabilir.
Cevap:
Kareköklü ifadeler üzerine çalışan bilim insanlarından biri Pisagor’dur; dik üçgenin kenarları arasındaki bağıntıyı incelerken karekök kavramının temellerine katkı sağlamıştır. Öklid, geometrik şekiller üzerinden uzunlukların ilişkisini incelemiş, Arşimet ise alan ve hacim hesaplarında kareköklü ifadelere yer vermiştir. Fransız düşünür Rene Descartes ise cebir ile geometriyi birleştirerek kareköklü ifadelerin günümüzde kullanılan gösterimine öncülük etmiştir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Yandaki kutucuklarda verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
A: √9
B: √81
C: 9
D: √64
E: √169
F: √324
G: 10
H: √144
a) A kutucuğundaki kareköklü ifadenin değeri kaçtır?
Kısa Cevap: A kutucuğundaki √9 ifadesinin değeri 3’tür.
Cevap:
A kutucuğu: √9 = 3 (çünkü 3²=9)
Sonuç: 3
b) Hangi kutucuktaki kareköklü ifadenin değeri diğerlerinden daha büyüktür?
Kısa Cevap: En büyük değere sahip kutucuk F’dir.
Cevap:
Kutucuklardaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulalım:
A: √9=3
B: √81=9
D: √64=8
E: √169=13
F: √324=18
H: √144=12
(C ve G kutucukları zaten düz sayı olarak verilmiştir: C=9, G=10; bunlar kareköklü ifade değildir.)
Bu değerler arasında en büyüğü F kutucuğundaki 18’dir.
Sonuç: F kutucuğu
c) Hangi kutucukta verilen kareköklü ifadenin değeri C kutucuğundadır?
Kısa Cevap: C kutucuğuyla aynı değere sahip olan B kutucuğudur.
Cevap:
C kutucuğunun değeri 9’dur.
Kareköklü ifadeler arasında değeri 9 olanı arayalım: B kutucuğundaki √81=9.
Diğer kutucukların hiçbiri 9 değerine sahip değildir (A=3, D=8, E=13, F=18, H=12).
Sonuç: B kutucuğu (√81=9)
2. Yandaki PRST karesinin alanı 1600 cm² ise kenar uzunluğu kaç cm’dir?
Kısa Cevap: PRST karesinin kenar uzunluğu 40 cm’dir.
Cevap:
Karede kenar·kenar = alan olduğundan kenar² = 1600 olur.
Kenar = √1600 = 40 cm (çünkü 40²=1600)
3. √100 : (√9 − √1) işleminin sonucu kaçtır?
Kısa Cevap: İşlemin sonucu 5’tir.
Cevap:
√100=10, √9=3, √1=1 olduğundan işlem 10 : (3−1) = 10 : 2 haline gelir.
Sonuç: 5
