8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-72. Cevapları Sonuç Yayınları
Kareköklü Bir İfadeyi a√b Şeklinde Yazma ve a√b Şeklindeki İfadede Katsayıyı Kök İçine Alma Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler: Karekök içindeki bir sayı tam kare bir çarpanla başka bir sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa tam kare çarpan kökün dışına katsayı olarak çıkarılabilir, bu işlem tersine de uygulanabilir.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları Sonuç Yayınları
Arda Bey ve Sibel Hanım aynı atölyede çalışıyor.
Arda Bey 7·√81 işleminin sonucu kadar, Sibel Hanım ise 21·√9 işleminin sonucu kadar bardak üretiyor.
Arda Bey ile Sibel Hanım aynı sayıda bardak üretmiş olabilirler mi? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, ikisi de 63’er bardak üreterek aynı sayıda bardak üretmiştir.
Cevap:
Arda Bey’in ürettiği miktar: 7·√81. √81=9 olduğundan:
Arda Bey 63 bardak üretmiştir.
Sibel Hanım’ın ürettiği miktar: 21·√9. √9=3 olduğundan:
Sibel Hanım da 63 bardak üretmiştir.
Sonuç: Evet, Arda Bey ile Sibel Hanım aynı sayıda (63) bardak üretmiştir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki ifadeleri a√b (a ≠ 1) şeklinde yazınız.
a) √75
Kısa Cevap: √75 = 5√3
Cevap:
75 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 75=25·3 (25 bir tam karedir, 5²=25)
√75=√(25·3)=√25·√3=5√3
Sonuç: 5√3
b) √250
Kısa Cevap: √250 = 5√10
Cevap:
250 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 250=25·10
√250=√(25·10)=√25·√10=5√10
Sonuç: 5√10
c) √147
Kısa Cevap: √147 = 7√3
Cevap:
147 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 147=49·3 (49 bir tam karedir, 7²=49)
√147=√(49·3)=√49·√3=7√3
Sonuç: 7√3
ç) √128
Kısa Cevap: √128 = 8√2
Cevap:
128 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 128=64·2 (64 bir tam karedir, 8²=64)
√128=√(64·2)=√64·√2=8√2
Sonuç: 8√2
d) √52
Kısa Cevap: √52 = 2√13
Cevap:
52 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 52=4·13 (4 bir tam karedir, 2²=4)
√52=√(4·13)=√4·√13=2√13
Sonuç: 2√13
e) √325
Kısa Cevap: √325 = 5√13
Cevap:
325 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 325=25·13
√325=√(25·13)=√25·√13=5√13
Sonuç: 5√13
f) √968
Kısa Cevap: √968 = 22√2
Cevap:
968 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 968=484·2 (484 bir tam karedir, 22²=484)
√968=√(484·2)=√484·√2=22√2
Sonuç: 22√2
g) √450
Kısa Cevap: √450 = 15√2
Cevap:
450 sayısını tam kare bir çarpanla yazalım: 450=225·2 (225 bir tam karedir, 15²=225)
√450=√(225·2)=√225·√2=15√2
Sonuç: 15√2
2. a√b şeklinde verilen aşağıdaki ifadelerde katsayıları kareköklerin içine alınız.
a) 3√7
Kısa Cevap: 3√7 = √63
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 3²=9
Sonuç: √63
b) 7√14
Kısa Cevap: 7√14 = √686
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 7²=49
Sonuç: √686
c) 3√5
Kısa Cevap: 3√5 = √45
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 3²=9
Sonuç: √45
ç) 21√3
Kısa Cevap: 21√3 = √1323
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 21²=441
Sonuç: √1323
d) 8√2
Kısa Cevap: 8√2 = √128
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 8²=64
Sonuç: √128
e) 3√15
Kısa Cevap: 3√15 = √135
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 3²=9
Sonuç: √135
f) 10√17
Kısa Cevap: 10√17 = √1700
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 10²=100
Sonuç: √1700
g) 5√5
Kısa Cevap: 5√5 = √125
Cevap:
Katsayının karesini alalım: 5²=25
Sonuç: √125
3. Aşağıdaki kareköklü ifadelerden değerleri eşit olanlar eşleştirildiğinde açıkta kalan kareköklü ifadeyi bulunuz.
Kısa Cevap: Açıkta kalan ifade √40’tır.
Cevap:
Verilenler: √27, √40, √98, √128, √180, √147
Eşleştirme için sağdaki formlar: 3√3, 7√3, 8√2, 7√2, 6√5
- √27 = √(9·3) = 3√3
- √147 = √(49·3) = 7√3
- √128 = √(64·2) = 8√2
- √98 = √(49·2) = 7√2
- √180 = √(36·5) = 6√5
Sonuç: Açıkta kalan ifade √40’tır (hiçbir sağdaki formla eşleşmez).
4. Aşağıdaki eşitlikler doğru ise ilgili kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
a) 7√10 = √70
Kısa Cevap: Bu eşitlik yanlıştır (Y).
Cevap:
Sol tarafı kök içine alalım: 7√10 = √(7²·10) = √(49·10) = √490
√490, √70’e eşit değildir.
Sonuç: Yanlış (Y)
b) 2√13 = √104
Kısa Cevap: Bu eşitlik yanlıştır (Y).
Cevap:
Sol tarafı kök içine alalım: 2√13 = √(2²·13) = √(4·13)
2√13 = √52 bulunur; bu, √104’e eşit değildir.
Sonuç: Yanlış (Y)
c) √242 = 11√2
Kısa Cevap: Bu eşitlik doğrudur (D).
Cevap:
Sol tarafı sadeleştirelim: √242 = √(121·2) = √121·√2 = 11√2
Eşitlik sağlanmaktadır.
Sonuç: Doğru (D)
ç) √500 = 10√5
Kısa Cevap: Bu eşitlik doğrudur (D).
Cevap:
Sol tarafı sadeleştirelim: √500 = √(100·5) = √100·√5 = 10√5
Eşitlik sağlanmaktadır.
Sonuç: Doğru (D)
d) √300 = 10√9
Kısa Cevap: Bu eşitlik yanlıştır (Y).
Cevap:
Sol tarafı sadeleştirelim: √300 = √(100·3) = 10√3
Sağ tarafı sadeleştirelim: 10√9 = 10·3 = 30
10√3, 30’a eşit değildir.
Sonuç: Yanlış (Y)
e) 9√3 = √243
Kısa Cevap: Bu eşitlik doğrudur (D).
Cevap:
Sol tarafı kök içine alalım: 9√3 = √(9²·3) = √(81·3) = √243
Eşitlik sağlanmaktadır.
Sonuç: Doğru (D)
