6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78-79-80-81-82-83 Cevapları 2.Kitap
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78-79-80-81-82-83 Cevapları 2. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Örüntüler Etkinlik Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78-79-80-81-82-83 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Örüntüler Etkinlik Cevapları
Eğer 1. Kitap (1. Dönem) cevaplarını arıyorsanız, aşağıdaki butona tıklayarak içindekiler sayfasına gidebilirsiniz.
6. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfaları6. Tema- İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler: Bu bölümde sayı ve şekil örüntülerinin kuralını sözel ve cebirsel olarak ifade etmeyi öğreniyor, çokgenlerin iç ve dış açı ölçüleriyle örüntüler arasındaki bağlantıyı keşfediyoruz.
Sonraki Sayfalar: 84-85-86-87-88-89
İçindekiler
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77 Cevapları İkinci Kitap
Etkinlik 1
Bir gezi firması, Narman Peri Bacaları’nı gezdirmek için her hafta belirli sayıda otobüs çıkarmayı planlamıştır. Talep yoğunluğundan ilk hafta 8 otobüs, sonraki haftalarda ise beşer otobüs çıkaracaktır.
Aşağıda bu gezi firmasının Narman Peri Bacaları için yapacağı otobüs seferleri tablo ile gösterilmiştir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları İkinci Kitap
Tabloya göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) İlk 5 haftadaki verileri inceleyerek hafta sayısı ile hareket edecek otobüs sayısı arasındaki ilişkiyi bulunuz.
Kısa Cevap: Her hafta bir öncekine 5 otobüs eklenir.
Cevap: 1. hafta 8 otobüs,
Sonraki her hafta 5 otobüs artıyor.
Yani ilk haftadan sonra her hafta toplam otobüs sayısı 5’er 5’er artan bir örüntü oluşturur.
b) 10. hafta sonunda Narman Peri Bacaları’na hareket edecek toplam otobüs sayısı kaç olur?
Kısa Cevap: 10. haftada 53 otobüs hareket eder.
Cevap: İlk hafta: 8
Sonraki haftalar: her hafta +5
Formül: 8 + (10 − 1) × 5 = 8 + 45 = 53 otobüs
c) n. haftanın sonunda toplam kaç otobüsün hareket edeceğini hesaplayabilmek için gerekli olan örüntü kuralını sözel ve cebirsel olarak yazınız.
Kısa Cevap: Kural T(n) = 8 + (n − 1) × 5, yani 5n + 3’tür.
Cevap: Sözel kural: İlk hafta 8 otobüs vardır. Her hafta toplam otobüs sayısı 5 artar.
Cebirsel kural: T(n) = 8 + (n − 1) × 5 = 5n + 3
Etkinlik 2
İlk üç adımı verilen şekil örüntüsünü inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Şekiller incelendiğinde:
- adımda 4 üçgen
- adımda 7 üçgen
- adımda 10 üçgen vardır
Her adımda 3 üçgen artmaktadır.
a) Şekil örüntüsünün 8. adımında kaç üçgen vardır?
Kısa Cevap: 8. adımda 25 üçgen vardır.
Cevap:
Kural 3n + 1 olduğundan 8. adımda 3 × 8 + 1 = 24 + 1 = 25
25 üçgen vardır
b) Şekil örüntüsünün ilk on adımındaki üçgen sayısını gösteren bir tablo çiziniz.
Kısa Cevap: Üçgen sayıları 3’er artar: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
Cevap: Üçgen sayısı her adımda 3 arttığı için ilk on adımdaki üçgen sayıları şöyledir: 1. adım 4, 2. adım 7, 3. adım 10, 4. adım 13, 5. adım 16, 6. adım 19, 7. adım 22, 8. adım 25, 9. adım 28, 10. adım 31 üçgendir.
c) Şekil örüntüsünün n. adımındaki üçgen sayısını hesaplamak için gerekli olan örüntü kuralını sözel ve cebirsel olarak yazınız.
Kısa Cevap: Kural Ü(n) = 3 · n + 1’dir.
Cevap: Sözel kural: Her adımdaki üçgen sayısı, adım sayısının 3 katının 1 fazlasıdır.
Cebirsel kural: Ü(n) = 3 · n + 1
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları İkinci Kitap
Bilgi Kutusu
- Bir örüntünün herhangi bir adımındaki terimini bulmak için örüntünün kuralı cebirsel olarak yazılmalıdır. Cebirsel ifadede “n” değişkeni temsil etmek için kullanılabilir. Örüntünün kaçıncı adımı bulunmak isteniyorsa n yerine o adım yazılır.
- Örneğin 7, 11, 15, 19, 23, … örüntüsünün 90. adımındaki terimi bulalım. Örüntünün kuralı adım sayısının 4 katının 3 fazlasıdır. Bu ifadeyi cebirsel olarak yazalım. 4n + 3 cebirsel ifadesi bu örüntünün kuralıdır ve n yerine hangi sayı yazılırsa o adımdaki terim hesaplanabilir.
- 90. adımdaki terimi bulmak için n yerine 90 yazılmalıdır.
- O halde 4 · 90 + 3 = 363 olduğundan 90. terim 363’tür.
Etkinlik 3
Aşağıda bazı çokgenler ve bir köşelerinden çizilen köşegenleri verilmiştir.
Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180° olduğunu daha önce öğrenmiştiniz. Sınıfınızda gruplar oluşturarak köşegenler çizildikten sonra çokgenlerin içinde oluşan üçgenleri inceleyiniz. Çokgenin içindeki üçgen sayısı ile çokgenin iç açılarının toplamı arasındaki ilişkiyi arkadaşlarınızla tartışarak belirleyiniz. Belirlediğiniz ilişkiyi diğer gruplarla paylaşınız.
Kısa Cevap: İç açılar toplamı (n − 2) × 180° bulunur.
Cevap: Bir çokgende bir köşeden köşegenler çizildiğinde (n − 2) tane üçgen oluşur.
Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için çokgenin iç açıları toplamı
(n − 2) × 180° olur.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları İkinci Kitap
Aşağıdaki tabloda çokgenlere ait kenar ve açı özellikleri verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tablonun boş kısımlarını doldurunuz. n kenarlı çokgenin iç açılarının toplamını veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: Cebirsel ifade (n − 2) × 180°’dir.
Cevap: Tablodaki her çokgen için köşe sayısını (n) bu ifadede yerine koyarak iç açılar toplamını buluruz:
(n − 2) × 180°
b) Düzgün çokgenlerde tüm iç açıların ölçüsü eşit olduğuna göre n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısını veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: Bir iç açı [(n − 2) × 180°] / n’dir.
Cevap: İç açılar eşit olduğu için:
c) Çokgenlerde dış açıların toplamı 360° olduğuna göre n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısını veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: Bir dış açı 360°/n’dir.
Cevap: Dış açıların toplamı 360° olduğundan: 360° / n
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları İkinci Kitap
Örnek 1
Etkinlik 3’teki genellemelerden yola çıkarak düzgün dokuzgenin iç ve dış açı ölçülerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Kısa Cevap: İç açı 140°, dış açı 40° bulunur.
Cevap: Düzgün dokuzgenin (n = 9) iç ve dış açı ölçüleri
Bir iç açı:
Bir dış açı:
Sonuç: İç açı 140°, dış açı 40°
Örnek 2
Etkinlik 3’teki genellemelerden yola çıkarak düzgün ongenin iç açılarının ölçüleri toplamının kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Kısa Cevap: İç açılar toplamı 1440° bulunur.
Cevap: Düzgün ongenin (n = 10) iç açılarının toplamı
(10 − 2) × 180 = 8 × 180 = 1440°
Sonuç: 1440°
Etkinlik 4
Necip Fazıl Kısakürek Ortaokulunda düzenlenen kitap okuma yarışması büyük bir heyecanla başlamıştır. Yarışmanın amacı, öğrencilerin kitap okuma alışkanlığını geliştirmek ve öğrencilerle hep birlikte keyifli bir öğrenme ortamı oluşturmaktır. Her öğrencinin hedefi, belirli bir süre içinde olabildiğince çok sayfa okumaktır. Yarışma boyunca her öğrencinin okuduğu sayfa sayısı düzenli olarak kaydedilecektir.
6-A sınıfından Ahmet ve Serra, kitap okuma yarışmasına her gün düzenli bir şekilde kitap okuyarak katılmıştır. Ahmet ilk gün 30 sayfa ve sonraki her gün 8 sayfa okumuştur. Serra ise ilk gün 50 sayfa ve sonraki günlerde her gün 6 sayfa okuyarak yarışmaya devam etmiştir.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları İkinci Kitap
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Ahmet ve Serra’nın bir hafta boyunca okudukları toplam sayfa sayılarına ait aşağıdaki tabloları doldurunuz.
Kısa Cevap: Ahmet 30’dan, Serra 50’den başlayıp sırasıyla 8 ve 6 artar.
Cevap: Ahmet’in kuralı A(n) = 30 + (n − 1) × 8, Serra’nın kuralı S(n) = 50 + (n − 1) × 6 olduğuna göre bir haftanın (7 gün) tablosunu bu kurallarla dolduralım: Ahmet için 1. gün 30, 2. gün 38, 3. gün 46, 4. gün 54, 5. gün 62, 6. gün 70, 7. gün 78 sayfa; Serra için 1. gün 50, 2. gün 56, 3. gün 62, 4. gün 68, 5. gün 74, 6. gün 80, 7. gün 86 sayfa okumuş olur.
b) Ahmet ve Serra’nın her gün okudukları toplam sayfa sayılarına ait sütun grafiklerini aşağıya çiziniz.
Kısa Cevap: İki grafik de düzenli artan birer sütun grafiğidir.
Cevap: Tablodaki değerleri kullanarak Ahmet ve Serra için ayrı birer sütun grafiği çizebiliriz.
c) Ahmet ve Serra’nın okudukları sayfa sayılarının toplamının oluşturduğu örüntünün kuralını ayrı ayrı cebirsel olarak yazınız.
Kısa Cevap: A(n) = 30 + (n − 1) × 8, S(n) = 50 + (n − 1) × 6’dır.
Cevap: Örüntülerin cebirsel kuralı
Ahmet: A(n) = 30 + (n − 1) × 8
Serra: S(n) = 50 + (n − 1) × 6
ç) Ahmet ve Serra’nın 20. günün sonunda toplam kaçar sayfa kitap okuduğu örüntülerin cebirsel olarak yazılan kurallarından yararlanarak hesaplanabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, n yerine 20 yazılarak hesaplanabilir.
Cevap: Evet, hesaplanabilir. Çünkü okunan sayfa sayıları düzenli artan bir örüntü oluşturur ve bu örüntülerin cebirsel kuralları vardır. Bu kurallarda n yerine 20 yazılarak 20. gün sonunda okunan toplam sayfa sayısı bulunabilir: Ahmet 30 + 19 × 8 = 182 sayfa, Serra 50 + 19 × 6 = 164 sayfa.
6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları İkinci Kitap
Örnek 3
Aşağıda verilen sayı örüntülerinin kuralını ve istenen adımdaki terimlerini bulunuz.
Kısa Cevap: 12. adım 41, 20. adım 138, 24. adım 231, 50. adım 300, 80. adım 435, 100. adım 410 bulunur.
Cevap: Her örüntüde ilk terim ile ardışık terimler arasındaki farkı bularak sözel ve cebirsel kuralı yazıp istenen adımı hesaplayalım.
Örnek 4
Aşağıda kuralları cebirsel olarak verilen örüntülerin ilk on terimini bulunuz.
Kısa Cevap: Her kuralda n yerine 1’den 10’a kadar yazılarak terimler bulunur.
Cevap: Her cebirsel kuralda n’nin yerine sırasıyla 1’den 10’a kadar değerler yazarak ilk on terimi bulalım.
a) 5n − 2 kuralının ilk on terimi: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48
b) 3n + 4 kuralının ilk on terimi: 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34
c) 10n − 5 kuralının ilk on terimi: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
ç) 4n + 1 kuralının ilk on terimi: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41
Sonraki Sayfalar: 84-85-86-87-88-89
