8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 12-16 Cevapları Sonuç Yayınları
Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma, Üslü İfade veya Üslü İfadelerin Çarpımı Şeklinde Yazma
1. Ünite Çarpanlar ve Katlar: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırıp oradan tüm pozitif bölenlerini ve üslü ifade biçimini bulmayı, kart kesme gibi günlük bir örnek üzerinden adım adım uyguluyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 12 Cevapları Sonuç Yayınları
Nevzat Öğretmen, öğrencilerine İstanbul’daki tarihi yapıları tanıtmak istiyor. Bu yapılardan bazılarının görsellerini alanı 340 cm² olan dikdörtgen biçimindeki kartlara yapıştırıyor. Kartların kenar uzunlukları, “cm” biriminde doğal sayılar olduğuna göre Nevzat Öğretmen’in farklı kenar uzunluklarına sahip kaç farklı kart oluşturabileceği bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Nevzat Öğretmen 6 farklı kart oluşturabilir.
Cevap:
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. O hâlde 340’ı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazan tüm ikilileri bulmamız gerekir. Bunun için önce 340’ı asal çarpanlarına ayıralım:
340 = 2²·5·17
Kenar uzunluğu olabilecek çarpan çiftleri (her biri çarpıldığında 340 etmeli):
Sonuç: Toplam 6 farklı kart oluşturulabilir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları Sonuç Yayınları
1. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Kısa Cevap: Şemayı takip edince 1. çıkışa ulaşılır.
Cevap:
- “205 sayısının asal çarpanlarından en büyüğü 41’dir.” → 205=5×41 olduğundan doğru, D yolu izlenir.
- “100’ün iki adet asal çarpanı vardır.” → 100=2²×5², asal çarpanları 2 ve 5’tir, doğru, yine D yolu izlenir.
- “75 = 5²·3¹” → 5²·3¹=25×3=75, doğru, D yolu izlenir.
- Üç adımda da D yolunu izleyince ulaşılan çıkış: 1. çıkış
2. Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını ve pozitif tam sayı çarpanlarını belirleyiniz.
a) 92
Kısa Cevap: 92 sayısının asal çarpanları 2 ve 23’tür, 6 tane çarpanı vardır.
Cevap:
92 = 2²·23
Asal çarpanlar: 2 ve 23
Çarpanlar: 1, 2, 4, 23, 46, 92
b) 108
Kısa Cevap: 108 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür, 12 tane çarpanı vardır.
Cevap:
108 = 2²·3³
Asal çarpanlar: 2 ve 3
Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
c) 240
Kısa Cevap: 240 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir, 20 tane çarpanı vardır.
Cevap:
240 = 2⁴·3·5
Asal çarpanlar: 2, 3, 5
Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240
ç) 310
Kısa Cevap: 310 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 31’dir, 8 tane çarpanı vardır.
Cevap:
310 = 2·5·31
Asal çarpanlar: 2, 5, 31
Çarpanlar: 1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310
d) 375
Kısa Cevap: 375 sayısının asal çarpanları 3 ve 5’tir, 8 tane çarpanı vardır.
Cevap:
375 = 3·5³
Asal çarpanlar: 3 ve 5
Çarpanlar: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375
e) 520
Kısa Cevap: 520 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 13’tür, 16 tane çarpanı vardır.
Cevap:
520 = 2³·5·13
Asal çarpanlar: 2, 5, 13
Çarpanlar: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520
3. Aşağıdaki pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
a) 112
Kısa Cevap: 112 = 2⁴·7
Cevap:
112 = 2⁴·7
b) 128
Kısa Cevap: 128 = 2⁷
Cevap:
128 her adımda 2’ye tam bölündüğü için:
128 = 2⁷
c) 580
Kısa Cevap: 580 = 2²·5·29
Cevap:
29 asal olduğundan:
580 = 2²·5·29
ç) 604
Kısa Cevap: 604 = 2²·151
Cevap:
151 asal olduğundan:
604 = 2²·151
d) 720
Kısa Cevap: 720 = 2⁴·3²·5
Cevap:
720 = 2⁴·3²·5
e) 810
Kısa Cevap: 810 = 2·3⁴·5
Cevap:
810 = 2·3⁴·5
