8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-28-29 Cevapları Sonuç Yayınları
Aralarında Asal Sayılar Etkinlik Cevapları
1. Ünite Çarpanlar ve Katlar: İki sayının ortak asal çarpanı olup olmadığına bakarak aralarında asal olup olmadıklarını belirliyor, bu kuralı çiçekçi ve bahçe sulama gibi günlük örneklerle pekiştiriyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları Sonuç Yayınları
Çiçekçi Mustafa Bey, dükkânında saksı çiçeği satmaktadır. Mustafa Bey, pazartesi günü 12 saksı çiçeği satıyor. Salı günü, pazartesi gününden daha fazla sayıda ve 15’ten az sayıda saksı çiçeği satıyor. Mustafa Bey’in pazartesi günü ve salı günü sattığı saksı çiçeği sayılarının 1’den başka ortak çarpanı yoktur.
Buna göre Mustafa Bey’in salı günü satmış olabileceği saksı çiçeği sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Mustafa Bey salı günü 13 saksı çiçeği satmış olabilir.
Cevap:
Pazartesi sabit olarak 12 saksı satılmış. Salı günü pazartesiden fazla, 15’ten az olduğuna göre Salı sayısı 13 veya 14 olabilir. Ayrıca iki sayının 1’den başka ortak çarpanı olmaması, yani aralarında asal olmaları gerekiyor. Önce 12’yi asal çarpanlarına ayıralım:
12 = 2²·3, asal çarpanları 2 ve 3’tür.
13 sayısı asaldır, 2 veya 3 ile ortak çarpanı yoktur → 12 ile aralarında asaldır.
14 = 2×7 sayısı 12 ile 2 çarpanını paylaşır → aralarında asal değildir.
Sonuç: Koşulları sağlayan tek sayı 13’tür.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. İki farklı asal sayı yazınız. Yazdığınız asal sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.
Kısa Cevap: 11 ve 17 sayıları aralarında asaldır.
Cevap:
Örnek olarak 11 ve 17 sayılarını seçelim. İki farklı asal sayının ortak pozitif böleni her zaman sadece 1 olur, çünkü bir asal sayının kendisinden başka çarpanı yoktur.
Sonuç: 11 ve 17 aralarında asaldır.
2. Her bir seçenekteki doğal sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını belirleyiniz.
Kısa Cevap:
a) 1 ile 72 → aralarında asaldır.
b) 21 ile 22 → aralarında asaldır.
c) 25 ile 10 → aralarında asal değildir.
ç) 27 ile 81 → aralarında asal değildir.
d) 28 ile 53 → aralarında asaldır.
e) 40 ile 49 → aralarında asaldır.
Cevap:
a) 1, her sayı ile aralarında asaldır (1’in kendisinden başka çarpanı yoktur). Evet, aralarında asaldır.
b) 21 = 3·7, 22 = 2·11; ortak asal çarpan yok. Evet, aralarında asaldır.
c) 25 = 5², 10 = 2·5; ortak asal çarpan 5 var. Hayır, aralarında asal değildir.
ç) 27 = 3³, 81 = 3⁴; ortak asal çarpan 3 var. Hayır, aralarında asal değildir.
d) 28 = 2²·7, 53 bir asal sayıdır ve 28’i bölmez, ortak asal çarpan yok. Evet, aralarında asaldır.
e) 40 = 2³·5, 49 = 7²; ortak asal çarpan yok. Evet, aralarında asaldır.
3. 16 sayısından küçük olan doğal sayılardan kaç tanesi 16 ile aralarında asaldır?
Kısa Cevap: 16 ile aralarında asal olan 8 doğal sayı vardır.
Cevap:
16 = 2⁴ olduğundan tek asal çarpanı 2’dir. Bir sayının 16 ile aralarında asal olması için 2 ile bölünmemesi, yani tek sayı olması gerekir.
16’dan küçük doğal sayılar: 1, 2, 3, …, 15. Bunlardan tek olanlar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
Sonuç: 8 tane.
4. Görselde verilen bilgilere göre Selma ile arkadaşının ağaçları suladıkları dakika biriminden sürelerin aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz.
Kısa Cevap: 70 ile 66 aralarında asal değildir.
Cevap:
Asal çarpanlara ayıralım:
70 = 2×5×7
66 = 2×3×11
Ortak asal çarpan: 2
Sonuç: Ortak asal çarpanları 2 olduğundan bu iki sayı aralarında asal değildir.
5. △ = 2²·7¹ ve □ = 3⁴·5¹·◊¹ olmak üzere △ ile □ doğal sayıları aralarında asaldır. Buna göre ◊ yerine hangi asal sayılar yazılamaz?
Kısa Cevap: ◊ yerine 2 ve 7 asal sayıları yazılamaz.
Cevap:
Aralarında asal olmak, iki sayının ortak asal çarpanı olmaması demektir.
△ = 2²·7¹ → asal çarpanları 2 ve 7
□ = 3⁴·5¹·◊¹ → asal çarpanları 3, 5 ve ◊
△ ile □ aralarında asal olacaksa, ◊ değeri △’nin asal çarpanlarından biriyle (2 veya 7) çakışmamalıdır. ◊ yerine 11, 13, 17 gibi başka herhangi bir asal sayı yazılabilir.
Sonuç: ◊ yerine yazılamayacak asal sayılar 2 ve 7’dir.
