8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 129-132-138-139. Cevapları Sonuç Yayınları
Basit Cebirsel İfadeler ve Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi Cevapları
3. Ünite Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Bu bölümde cebirsel ifadelerin terimlerini, katsayılarını, değişkenlerini ve sabit terimlerini tanıyor; iki cebirsel ifadeyi çarparken her terimi diğer terimle nasıl çarpacağımızı örneklerle birlikte uyguluyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 129 Cevapları Sonuç Yayınları
780 ile 850 yılları arasında yaşayan Müslüman ilim insanı Muhammed İbni Musa Al-Harezmi; matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında çalışmalar yapmış ve bu alanlarda eserler ortaya koymuştur.
Harezmi, en ünlü eseri olan “El Kitab’ul Muhtasar fi’l Hesab’il Cebri ve’l Mukabele”de, cebir konularını ele almıştır ve bu eser, ileriki zamanlarda dünyada cebir bilimine temel olmuştur.
Cebir alanında çalışma yapan diğer bilim insanlarını araştırınız.
Kısa Cevap: Ömer Hayyam, Ebu Kamil, Sabit bin Kurra, İbn Sina, Nasirüddin Tusi ve İbnü’l-Benna cebir alanında çalışan bilim insanlarındandır.
Cevap:
- Ömer Hayyam (1048–1131): Üçüncü dereceden denklemler üzerinde çalışmış, cebirin gelişmesine büyük katkı sağlamıştır.
- Ebu Kamil Şuca el-Mısri (850–930): Cebiri sistemli hale getiren matematikçilerdendir, Harezmi’nin çalışmalarını geliştirmiştir.
- Sabit bin Kurra (836–901): Cebir ve sayı teorisi üzerine önemli çalışmalar yapmıştır.
- İbn Sina (980–1037): Felsefe ve tıpla birlikte matematikte, özellikle cebirde önemli yorumlar yazmıştır.
- Nasirüddin Tusi (1201–1274): Cebir ve trigonometri alanında önemli eserler vermiştir.
- İbnü’l-Benna el-Merrakeşi (1256–1321): Aritmetik ve cebir alanında eserler yazmış, denklem çözümlerini geliştirmiştir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereç: Cebir karoları
Bazı cebirsel ifadelerle temsil edilen yukarıdaki cebir karolarını kullanarak bir dikdörtgeni modelleyiniz.
Kısa Cevap: 1 tane x², 3 tane x ve 2 tane 1’lik karo ile (x+1) ve (x+2) kenarlı bir dikdörtgen modellenebilir.
Cevap:
Dikdörtgen, 1 tane x² karosu, 3 tane x karosu ve 2 tane 1’lik karonun bir araya getirilmesiyle oluşturulur.
Dikdörtgen modelindeki uzun ve kısa kenar uzunluklarını belirten cebirsel ifadeleri yazınız.
Kısa Cevap: Modeldeki kenarlar x+2 ve x+1 ifadeleriyle belirtilir.
Cevap:
Uzun kenar: x + 2
Kısa kenar: x + 1
Dikdörtgen modelindeki uzun ve kısa kenar uzunluklarını çarpma işlemi şeklinde yazınız.
Kısa Cevap: Kenarların çarpımı (x+2)(x+1) şeklinde yazılır.
Cevap:
Dikdörtgenin alanı çarpma şeklinde: (x + 2)(x + 1)
Dikdörtgen modelini oluşturan cebir karolarının belirttiği cebirsel ifadeleri toplama işlemi şeklinde yazınız.
Kısa Cevap: Karoların toplamı x²+3x+2 şeklinde yazılır.
Cevap:
Cebir karolarının toplamı: x² + 3x + 2
Toplama işlemi şeklinde yazdığınız cebirsel ifade ile çarpma işlemi şeklinde yazdığınız cebirsel ifade arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: İki ifade birbirine eşittir, çünkü ikisi de aynı dikdörtgenin alanını verir.
Cevap:
(x + 2)(x + 1) çarpma ifadesi, dikdörtgenin kenarlarının çarpımıyla alanı verir.
x² + 3x + 2 ise dikdörtgeni oluşturan karoların alanlarının toplamıdır.
İki ifade de aynı alanı gösterdiği için birbirine eşittir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki basit cebirsel ifadelerin her birini iki farklı biçimde yazınız.
Kısa Cevap:
a) −40·x²·y² = −8·5·x²y²
b) 16·x·y = 8·2xy
c) −30·a²·b = −6·5a²b
ç) 100·a² = 10·10a²
d) (7x)+3 = 1·(7x+3)
e) 10·x·y² = 5·2xy²
f) −1·c²·d = −c·cd
g) 32·x·y·z² = 8·4xyz²
ğ) 70·a = 7·10a
h) 36·a·b = 6·6ab
ı) −4·e² = −2·2e²
i) −25·e·d² = −5·5ed²
Cevap:
a) −40x²y² = −40·x²·y² = −8·5·x²y²
b) 16xy = 16·x·y = 8·2xy
c) −30a²b = −30·a²·b = −6·5a²b
ç) 100a² = 100·a² = 10·10a²
d) 7x+3 = (7x)+3 = 1·(7x+3)
e) 10xy² = 10·x·y² = 5·2xy²
f) −c²d = −1·c²·d = −c·cd
g) 32xyz² = 32·x·y·z² = 8·4xyz²
ğ) 70a = 70·a = 7·10a
h) 36ab = 36·a·b = 6·6ab
ı) −4e² = −4·e² = −2·2e²
i) −25ed² = −25·e·d² = −5·5ed²
2. Seçeneklerde bazı dikdörtgenlerin alanları cebirsel ifadeler ile belirtilmiştir. b, c, x, y, a, d ve z pozitif tam sayılar olmak üzere dikdörtgenlerin alabilecekleri kenar uzunluklarını belirleyiniz.
Kısa Cevap:
a) 3bc² = 3bc·c = 3b·c²
b) 20xy² = 4x·5y² = 10y·2xy
c) 30y²x = 5y²·6x = 10xy·3y
ç) 15xy = 3x·5y = 15·xy
d) 100ad = 10a·10d = 25·4ad
e) 18xyz = 6x·3yz = 9xz·2y
Cevap:
a) Alan = 3bc²
- 3bc ve c
- 3b ve c²
b) Alan = 20xy²
- 4x ve 5y²
- 10y ve 2xy
c) Alan = 30y²x
- 5y² ve 6x
- 10xy ve 3y
ç) Alan = 15xy
- 3x ve 5y
- 15 ve xy
d) Alan = 100ad
- 10a ve 10d
- 25 ve 4ad
e) Alan = 18xyz
- 6x ve 3yz
- 9xz ve 2y
3. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerdeki terimleri, değişkenleri, katsayıları ve sabit terimleri belirleyiniz.
Kısa Cevap:
a) Terimler 7x²,−4x,2; değişken x; katsayılar 7,−4; sabit terim 2
b) Terimler 3ca,a²,5c,−1; değişkenler c,a; katsayılar 3,1,5; sabit terim −1
c) Terimler 12d,−13,d²; değişken d; katsayılar 12,1; sabit terim −13
Cevap:
a) 7x² − 4x + 2
- Terimler: 7x², −4x, 2
- Değişken: x
- Katsayılar: 7, −4
- Sabit terim: 2
b) 3ca + a² + 5c − 1
- Terimler: 3ca, a², 5c, −1
- Değişkenler: c, a
- Katsayılar: 3, 1 (a²’nin katsayısı), 5
- Sabit terim: −1
c) 12d − 13 + d²
- Terimler: 12d, −13, d²
- Değişken: d
- Katsayılar: 12, 1 (d²’nin katsayısı)
- Sabit terim: −13
4. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Kısa Cevap:
a) x²−3x−10
b) y²−7y+6
c) 4z²+2z−6
ç) −a²−9a−8
d) −6b²+16b−8
e) 7c²−7c
f) 2d²−15d+28
g) 13e²−169e
ğ) −5k²−24k+5
Cevap:
a) (x + 2)(x − 5) = x² − 5x + 2x − 10 = x² − 3x − 10
b) (y − 6)(y − 1) = y² − y − 6y + 6 = y² − 7y + 6
c) (2z − 2)(2z + 3) = 4z² + 6z − 4z − 6 = 4z² + 2z − 6
ç) (a + 8)(−1 − a) = −a − a² − 8 − 8a = −a² − 9a − 8
d) (−2b + 4)(3b − 2) = −6b² + 4b + 12b − 8 = −6b² + 16b − 8
e) −7c(−c + 1) = 7c² − 7c
f) (4 − d)(−2d + 7) = −8d + 28 + 2d² − 7d = 2d² − 15d + 28
g) 13e(e − 13) = 13e² − 169e
ğ) (5k − 1)(−k − 5) = −5k² − 25k + k + 5 = −5k² − 24k + 5
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 139 Cevapları Sonuç Yayınları
5) Şemalarda belirtilen işlemleri yaparak boş kutucuklara yazılması gereken cebirsel ifadeleri belirleyiniz.
Kısa Cevap: a) −a²−2a+3 b) b²−6b+8 c) 6c²−5c−4
Cevap: Şemalardaki kırmızı noktalı daire, sayfa 133 ve 136’daki örneklerle aynı sembol olduğundan çarpma işlemini gösterir.
a) (a + 3)·(−a + 1) = a·(−a) + a·1 + 3·(−a) + 3·1 = −a² + a − 3a + 3 = −a² − 2a + 3
b) (2 − b)·(4 − b) = 2·4 + 2·(−b) + (−b)·4 + (−b)·(−b) = 8 − 2b − 4b + b² = b² − 6b + 8
c) (3c − 4)·(2c + 1) = 3c·2c + 3c·1 + (−4)·2c + (−4)·1 = 6c² + 3c − 8c − 4 = 6c² − 5c − 4
6) Aşağıdaki cebir karolarının içlerine alanları yazılmıştır. Aynı renkli cebir karoları eş olduğuna göre cebir karolarıyla modellenen çarpma işlemlerini yazınız.
Kısa Cevap: a) (x+2)(x+1) b) 3x(x+1)
Cevap:
a) Model
Üst kenar: x + 1
Yan kenar: x + 2
Çarpma işlemi: (x + 2)(x + 1)
b) Model
Üst kenar: 3x
Yan kenar: x + 1
Çarpma işlemi: 3x(x + 1)
7) Yandaki PRST dikdörtgeninde |PR| = (3x -1 )br ve |RS| = (x + 2) br’dir.
x, 1 ’den büyük pozitif bir tam sayı olduğuna göre PRST dikdörtgeninin alanını belirten cebirsel ifadeyi yazınız.
Kısa Cevap: PRST dikdörtgeninin alanı 3x²+5x−2 br²’dir.
Cevap:
Alan = |PR| · |RS| = (3x − 1)(x + 2) br²
Açarsak: (3x − 1)(x + 2) = 3x² + 6x − x − 2 = 3x² + 5x − 2 br²
Sonuç: (3x − 1)(x + 2) veya 3x² + 5x − 2 br²
