8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154-155-156-157-158. Cevapları Sonuç Yayınları
3. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları -1
3. Ünite Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Bu bölümde bir olayın olma olasılığını uygun durum sayısının tüm durumlara oranıyla hesaplıyor, ayrıca cebirsel ifadeleri çarparak veya çarpanlarına ayırarak alan ve çevre problemlerini çözüyoruz.
Sonraki Sayfalar: 159-160-161-162
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154. Cevapları Sonuç Yayınları
1) Görselde görüldüğü gibi Serhat’ın akvaryumunda birer adet kırmızı, turuncu, sarı, mavi, yeşil, siyah, mor ve pembe balık vardır. Serhat, akvaryumunu temizlerken akvaryumdan rastgele bir balık alıyor. Serhat’ın akvaryumdan rastgele aldığı balığın rengi ile ilgili olası durum sayısı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Kısa Cevap: Serhat’ın aldığı balığın rengiyle ilgili olası durum sayısı 8’dir.
Cevap:
Akvaryumda kırmızı, turuncu, sarı, mavi, yeşil, siyah, mor ve pembe olmak üzere 8 farklı renkte balık vardır.
Rastgele alınan bir balığın rengiyle ilgili olası durum sayısı, bu renklerin sayısına eşittir.
Sonuç: C) 8
2) Bir derin dondurucudaki eş paketlerin içinde birer adet dondurma bulunmaktadır. Dondurmalardan 5’i kakaolu, 4’ü çilekli, 3’ü sade ve 4’ü limonludur. Derin dondurucudan rastgele alınan bir paketteki dondurmanın kakaolu, çilekli, sade ve limonlu olma olasılıklarını birbirleriyle karşılaştırınız.
Kısa Cevap: En yüksek olasılık kakaolu, en düşük olasılık sade dondurmaya aittir.
Cevap:
Toplam dondurma sayısı:
Olasılıklar:
- Kakaolu: 5/16
- Çilekli: 4/16
- Limonlu: 4/16
- Sade: 3/16
Sonuç: Kakaolu > Çilekli = Limonlu > Sade
3) Marketteki bir rafta birer adet badem, fıstık, leblebi ve fındık paketi bulunmaktadır. Paketler eş büyüklükte olduğuna göre raftan rastgele seçilen bir paketin içindeki kuru yemiş ile ilgili her bir çıktının olasılık değerinin eşit olup olmadığını belirleyiniz. Rastgele seçilen bir paketin içinde fındık olma olasılığını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Her çıktının olasılığı eşittir; fındık olma olasılığı 1/4’tür.
Cevap:
Rafta 4 farklı kuru yemiş paketi (badem, fıstık, leblebi, fındık) vardır ve paketler eş büyüklüktedir.
Her paketin seçilme şansı aynı olduğundan her bir çıktının olasılık değeri eşittir.
Fındık olma olasılığı: 1/4
Sonuç: 1/4
4. (□ − 1)/9 ifadesi, basit bir olayın olma olasılığının değeri olduğuna göre □ yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılamaz?
A) 2 B) 7 C) 10 D) 12
Kısa Cevap: □ yerine 12 sayısı yazılamaz.
Cevap:
Bir olasılık değeri 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olmalıdır.
(□ − 1)/9 ifadesi için: 0 ≤ (□ − 1)/9 ≤ 1 → 1 ≤ □ ≤ 10
Seçeneklerde bu aralığa uymayan sayı 12’dir.
Sonuç: D) 12
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 155. Cevapları Sonuç Yayınları
5) Eş kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın beyaz olma olasılığı 2/5 ise beyaz olmama olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/5 B) 3/5 C) 4/5 D) 5/5
Kısa Cevap: Beyaz olmama olasılığı 3/5’tir.
Cevap:
Toplam olasılık her zaman 1’dir.
Beyaz olmama olasılığı = 1 − 2/5 = 3/5
Sonuç: B) 3/5
6) Bir top havuzunda 120 sarı, 240 kırmızı, 240 mavi, 100 mor, 200 yeşil, 50 turuncu ve 50 beyaz eş top vardır. Top havuzundan rastgele seçilen bir topun
a) Kırmızı olma olasılığını,
b) Yeşil olma olasılığını,
c) Sarı olmama olasılığını,
ç) Beyaz olmama olasılığını,
d) Siyah olma olasılığını,
e) Pembe olmama olasılığını bulunuz.
Kısa Cevap: a) 6/25 b) 1/5 c) 22/25 ç) 19/20 d) 0 e) 1
Cevap:
Toplam top sayısı:
a) Kırmızı olma olasılığı: 240/1000
Kırmızı olma olasılığı = 6/25
b) Yeşil olma olasılığı: 200/1000
Yeşil olma olasılığı = 1/5
c) Sarı olmama olasılığı: (1000 − 120)/1000
Sarı olmama olasılığı = 22/25
ç) Beyaz olmama olasılığı: (1000 − 50)/1000
Beyaz olmama olasılığı = 19/20
d) Havuzda hiç siyah top olmadığından siyah olma olasılığı: 0
e) Havuzda hiç pembe top olmadığından pembe olmama olasılığı kesindir: 1
7) Aşağıdakilerden hangisi, 36cd² cebirsel ifadesinin farklı biçimde yazılışı değildir?
A) 16c · 2d² B) (−4c) · (−9d²) C) 2cd · 18d D) 9d · 4cd
Kısa Cevap: 16c·2d² işlemi 36cd² değil 32cd² verdiğinden farklı biçimde yazılışı değildir.
Cevap:
A) 16c · 2d² = 32cd² → 36cd²’ye eşit değildir.
B) (−4c) · (−9d²) = 36cd² → eşittir.
C) 2cd · 18d = 36cd² → eşittir.
D) 9d · 4cd = 36cd² → eşittir.
Sonuç: A) 16c · 2d²
8) Cebirsel ifadeler ile cebirsel ifadelerde bulunan terim sayıları eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır?
Kısa Cevap: Eşleşmeyen sayı 6’dır.
Cevap:
x − y ifadesi 2 terimlidir → 2 ile eşleşir.
a + b + a² − b² + 3c ifadesi 5 terimlidir → 5 ile eşleşir.
28x²yz³a ifadesi tek terimlidir (1 terim) → 1 ile eşleşir.
13 + 2x − 2x² + y ifadesi 4 terimlidir → 4 ile eşleşir.
x² + 2x + 1 ifadesi 3 terimlidir → 3 ile eşleşir.
Sonuç: Geriye 6 sayısı açıkta kalır.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 156. Cevapları Sonuç Yayınları
Yandaki kutucuklarda verilen cebirsel ifadelere göre 9, 10, 11 ve 12. soruları cevaplayınız.
9) E ile F kutucuklarındaki cebirsel ifadelerin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
Kısa Cevap: E ile F kutucuklarının çarpımı 2xy − 2x − 5y + 5’tir.
Cevap:
E = 2x − 5, F = y − 1
(2x − 5)(y − 1) = 2xy − 2x − 5y + 5
Sonuç: D) 2xy − 2x − 5y + 5
10) B kutucuğundaki cebirsel ifade ile (x − 6) ifadesi çarpıldığında kaç terimli bir cebirsel ifade elde edilir?
Kısa Cevap: B kutucuğu ile (x − 6) çarpıldığında 2 terimli bir ifade elde edilir.
Cevap:
B = x + 6
(x + 6)(x − 6) = x² − 36
x² − 36 ifadesi 2 terimlidir.
Sonuç: B) 2
11) A ile D kutucuklarındaki cebirsel ifadelerin çarpımı ile −5xy cebirsel ifadesinin farkı aşağıdakilerden hangisidir?
Kısa Cevap: A ile D kutucuklarının çarpımı ile −5xy’nin farkı 11xy’dir.
Cevap:
A = 2x, D = 3y
(2x)(3y) = 6xy
6xy − (−5xy) = 11xy
Sonuç: A) 11xy
12) Cebir karoları kullanılarak hangi kutucuklardaki cebirsel ifadelerin çarpımı yanda modellenmiştir?
Kısa Cevap: Modellenen çarpım A ile C kutucuklarına aittir.
Cevap:
A = 2x, C = 2x + 4
Model; yüksekliği 2x, genişliği (2x + 4) olan bir dikdörtgeni, yani 4 tane x² karosu ile 8 tane x karosunu göstermektedir.
(2x)(2x + 4) = 4x² + 8x
Sonuç: C) A ile C
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157. Cevapları Sonuç Yayınları
13) Aşağıdaki şemalarda belirtilen çarpma işlemlerini yaparak boş kutulara uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
Kısa Cevap: a) 2x² − 3x + 1 b) 5a² + 19a − 30 c) −b² + 3b + 18
Cevap:
a) (2x − 1)(x − 1) = 2x² − 3x + 1
b) (a + 5)(5a − 6) = 5a² + 19a − 30
c) (b + 3)(−b + 6) = −b² + 3b + 18
14) Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Kısa Cevap: Şemayı takip edince 6. çıkışa ulaşılır.
Cevap:
- Başlangıç ifadesi: (2x − 5)(x + 1) = 2x² − 3x − 5 bulunur. Şemada 2x² − 3x − 4 yazdığından bu ifade yanlıştır, Y yolu izlenir.
- Y yolunda karşılaşılan (x − 3)(x + 3) = x² − 9 ifadesi, şemadaki x² − 9 ile aynıdır; bu yüzden doğrudur, D yolu izlenir.
- D yolunda karşılaşılan 15a² − 20a = 5a(3a − 4) bulunur. Şemada 5a(3a + 4) yazdığından bu ifade yanlıştır, Y yolu izlenir.
- Y yolunun sonunda ulaşılan çıkış: 6. çıkış
15) (3y − 4x)² = ▲y² + □yx + ◇x² özdeşliğine göre ▲ + □ + ◇ işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 6 D) 8
Kısa Cevap: ▲ + □ + ◇ işleminin sonucu 1’dir.
Cevap:
(3y − 4x)² = (3y)² + 2·3y·(−4x) + (−4x)²
= 9y² − 24yx + 16x²
▲ = 9, □ = −24, ◇ = 16
▲ + □ + ◇ = 9 + (−24) + 16 = 1
Sonuç: A) 1
16) (2x − 5y)² = ……………
Yukarıda verilen kutucuktaki özdeşliğe göre noktalı yere hangi cebirsel ifade yazılmalıdır?
A) 4x² − 25y² B) 4x² − 20xy + 25y² C) 4x² + 25y² D) 4x² − 10xy + 25y²
Kısa Cevap: Noktalı yere 4x² − 20xy + 25y² ifadesi yazılmalıdır.
Cevap:
(2x − 5y)² = (2x)² + 2·(2x)·(−5y) + (−5y)²
= 4x² − 20xy + 25y²
Sonuç: B) 4x² − 20xy + 25y²
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 158. Cevapları Sonuç Yayınları
Yandaki tabloda, bazı cebirsel ifadeler veya cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılmış hâlleri verilmiştir. Tabloya göre 17, 18 ve 19. soruları cevaplayınız.
17) Tablodaki pembe bölgeye hangi çarpma işlemi yazılmalıdır?
A) 13 · (ab + 4a) B) 13ab · (a + 4) C) 13a · (ab + 4) D) 13b · (a² + 4)
Kısa Cevap: Pembe bölgeye 13b(a² + 4) çarpma işlemi yazılmalıdır.
Cevap:
13a²b + 52b ifadesinde ortak çarpan 13b’dir.
13a²b + 52b = 13b(a² + 4)
Sonuç: D) 13b(a² + 4)
18) Tablodaki mavi bölgeye hangi cebirsel ifade yazılmalıdır?
A) x² − 144 B) x² − 24x + 144 C) x² + 144 D) x² + 24x + 144
Kısa Cevap: Mavi bölgeye x² − 144 cebirsel ifadesi yazılmalıdır.
Cevap:
(x − 12)(x + 12) ifadesi iki kare farkı özdeşliğidir: (a − b)(a + b) = a² − b²
(x − 12)(x + 12) = x² − 12² = x² − 144
Sonuç: A) x² − 144
19) Tablodaki turuncu bölgeye hangi çarpma işlemi yazılmalıdır?
A) (x + 9) · (x + 9) B) (x − 18) · (x + 18) C) (x − 9) · (x − 9) D) (x − 9) · (x + 9)
Kısa Cevap: Turuncu bölgeye (x − 9)(x − 9) çarpma işlemi yazılmalıdır.
Cevap:
x² − 18x + 81 = x² − 2·9·x + 9²
Bu ifade tam karedir: (x − 9)(x − 9)
Sonuç: C) (x − 9)(x − 9)
20) Aşağıdaki görselde bir bölgenin krokisi verilmiştir. Kare şeklindeki çocuk parkının alanı (4x²) m², kare şeklindeki spor sahasının alanı (x² + 2x + 1) m² ve dik üçgen şeklindeki yeşil alanda |DF| = 10 m olduğuna göre, görseldeki bölgenin çevre uzunluğu metre biriminde aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 4x + 6 B) 8x + 12 C) 8x + 14 D) 16x + 24
Kısa Cevap: Bölgenin çevre uzunluğu 8x + 12 metre olabilir.
Cevap:
Çocuk parkı kare olduğundan bir kenar uzunluğu: √(4x²) = 2x m
Spor sahası kare olduğundan bir kenar uzunluğu: √(x² + 2x + 1) = √((x + 1)²) = x + 1 m
Yeşil alan dik üçgendir ve |DF| = 10 m’dir.
Bölgenin dış sınırı; çocuk parkının 3 kenarından (2x + 2x + 2x), spor sahasının 2 kenarından ((x + 1) + (x + 1)) ve |DF| = 10’dan oluşan 6 parçanın toplamıdır.
Çevre = (2x + 2x + 2x) + (x + 1) + (x + 1) + 10 = 6x + 2x + 12 = 8x + 12
Sonuç: B) 8x + 12
Sonraki Sayfalar: 159-160-161-162
