8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 159-160-161-162. Cevapları Sonuç Yayınları
3. Ünite Değerlendirme Soruları Etkinlik Cevapları -2
3. Ünite Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Bu bölümde küp ve karton istifleme problemlerinde görünmeyen ayrıt uzunluklarını tam kare özdeşlikleriyle buluyor, olasılık ve şifreleme sorularında da uygun durum sayısını dikkatle belirliyoruz.
Önceki Sayfalar: 154-155-156-157-158
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 159. Cevapları Sonuç Yayınları
21) Görseldeki A, B ve C kutularında renkleri dışında özdeş olan sarı ve mavi toplar bulunmaktadır.
• Toplam sarı top sayısı 6’dır.
• Toplam mavi top sayısı 24’tür.
• Her bir kutudaki sarı top sayısı birbirinden farklıdır.
• Her bir kutudan seçilen bir topun sarı olma olasılığı birbirine eşittir.
Buna göre kutulardan herhangi birinde bulunan mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16
Kısa Cevap: Kutulardan herhangi birinde 16 mavi top olamaz.
Cevap:
Toplam 6 sarı top vardır ve her kutudaki sayı birbirinden farklı olduğundan sarı toplar 1, 2 ve 3 şeklinde dağılır.
Sarı top seçilme olasılıkları eşit olduğundan sarı ile mavi toplar arasında sabit bir oran vardır:
Yani 1 sarı topa 4 mavi top düşer.
Buna göre mavi toplar sırasıyla:
Mavi toplar 4, 8 ve 12 olabilir.
Sonuç: D) 16
22) Ayrıt uzunlukları farklı iki küp yukarıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir. Sonra üst yüzler görseldeki gibi boyanmıştır.
Mavi boyalı alan (4x² + 12x + 9) birimkare,
Turuncu boyalı alan (5x² − 6x − 8) birimkaredir.
Buna göre yapının yüksekliğinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 5 B) 5x + 4 C) 7x + 5 D) 8x + 3
Kısa Cevap: Yapının yüksekliği x türünden 5x + 4’tür.
Cevap:
Mavi alan küçük küpün üst yüzüdür.
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
Küçük küpün bir ayrıtı 2x + 3’tür.
Turuncu alan, büyük küpün üst yüzeyinden küçük küpün tabanı çıkarılarak elde edilir. Büyük küpün bir ayrıtı a olsun.
a² − (4x² + 12x + 9) = 5x² − 6x − 8
a² = 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²
Büyük küpün bir ayrıtı 3x + 1’dir.
Toplam yükseklik = (2x + 3) + (3x + 1) = 5x + 4
Sonuç: B) 5x + 4
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160. Cevapları Sonuç Yayınları
23) Yukarıda verilen yapı, 5 özdeş küp kullanılarak oluşturulmuştur. Bu yapıya sağ taraftan bakan birinin gördüğü alan 3x² + 30x + 75 cm²’dir.
Buna göre bu yapıya önden bakıldığında görünen şeklin çevre uzunluğu cm cinsinden aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) 6x + 30 B) 6x + 60 C) 12x + 60 D) 12x + 90
Kısa Cevap: Önden görünen şeklin çevre uzunluğu 12x + 60 cm’dir.
Cevap:
Sağdan görülen alan: 3x² + 30x + 75 = 3(x² + 10x + 25) = 3(x + 5)²
Bir küpün ayrıtı: x + 5
Yapı; biri yatay 3 küplük sıra, diğeri bu sıranın bir ucundan yükselen dikey 2 küplük sütun olmak üzere 5 küptür. Önden bakıldığında bu 5 kare “L” biçiminde görünür.
Bu L biçimindeki şeklin dış sınırı, her biri bir küp ayrıtı uzunluğunda olan 12 kenar parçasından oluşur.
Çevre = 12 · (x + 5) = 12x + 60
Sonuç: C) 12x + 60
24) Yukarıda mavi, turuncu ve beyaz renkli kare biçimindeki üç karton üst üste yerleştirilmiştir.
• En alttaki mavi kartonun bir kenar uzunluğu, turuncu kartonun bir kenar uzunluğundan 3 cm fazladır.
• En üstteki beyaz kartonun bir kenar uzunluğu, turuncu kartonun bir kenar uzunluğundan x cm eksiktir.
Mavi kartonun alanı (9x² + 12x + 4) cm² olduğuna göre son durumda mavi kartonun görünen kısmının alanı kaç santimetrekaredir?
A) 4x + 16 B) 4x + 18 C) 6x + 18 D) 6x + 24
Kısa Cevap: Mavi kartonun görünen kısmının alanı 6x + 18 santimetrekaredir.
Cevap:
Mavi kartonun alanı (9x² + 12x + 4) = (3x + 2)² olduğundan mavi kartonun bir kenarı 3x + 2’dir.
Turuncu kenar, maviden 3 cm kısa olduğundan: (3x + 2) − 3 = 3x − 1
Beyaz kenar, turuncudan x cm kısa olduğundan: (3x − 1) − x = 2x − 1
Turuncu karton mavinin bir köşesine, beyaz karton ise mavinin karşı köşesine yerleştirildiğinden bu iki karton ortada bir bölgede üst üste biner. Üst üste binen bölgenin kenarı:
(3x − 1) + (2x − 1) − (3x + 2) = 2x − 4
Görünen mavi alan = mavi alanı − turuncu alanı − beyaz alanı + üst üste binen alan
= (9x² + 12x + 4) − (3x − 1)² − (2x − 1)² + (2x − 4)²
= (9x² + 12x + 4) − (9x² − 6x + 1) − (4x² − 4x + 1) + (4x² − 16x + 16)
= 6x + 18
Sonuç: C) 6x + 18
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 161. Cevapları Sonuç Yayınları
25) 1 ve 2. kutularda özdeş kırmızı ve beyaz renkli toplar vardır. 1. kutunun içinde kaç top olduğu bilinmezken 2. kutuda 5 adet kırmızı 1 adet beyaz top vardır.
1. kutunun içinden rastgele bir top alındığında alınan bu topun renginin kırmızı olma olasılığının 2/3 olduğu bilinmektedir.
1. kutuda bulunan tüm toplar 2. kutuya konulduktan sonra 2. kutudan rastgele alınan bir topun beyaz renkli olma olasılığı 1/4 olmaktadır.
Buna göre iki kutuda toplam kaç adet top vardır?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16
Kısa Cevap: İki kutuda toplam 12 top vardır.
Cevap:
1. kutuda kırmızı olma olasılığı 2/3 olduğuna göre kırmızı = 2k, beyaz = k olsun (toplam 3k top).
2. kutuda: 5 kırmızı, 1 beyaz top vardır (toplam 6 top).
Tüm toplar 2. kutuya konulduktan sonra beyaz olma olasılığı 1/4’tür:
(k + 1) / (3k + 6) = 1/4
4(k + 1) = 3k + 6
4k + 4 = 3k + 6
k = 2
1. kutudaki top sayısı: 3k = 6. 2. kutudaki top sayısı: 6.
Sonuç: B) 12
26) Kısa kenar uzunlukları 3 birim olan ABCD dikdörtgeni ile EFGH dikdörtgeninin alanları sırası ile (3a + 6) br² ve (6a + 18) br²’dir. Bu iki dikdörtgen eş kenarlarından uç uca birleştirilerek yeni bir dikdörtgen elde ediliyor. Buna göre elde edilen dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç birim olur?
A) 6a + 22 B) 9a + 20 C) 6a + 11 D) 9a + 22
Kısa Cevap: Elde edilen dikdörtgenin çevre uzunluğu 6a + 22 birimdir.
Cevap:
Kısa kenar her iki dikdörtgende de 3 birimdir.
ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı: (3a + 6) / 3 = a + 2
EFGH dikdörtgeninin uzun kenarı: (6a + 18) / 3 = 2a + 6
Uç uca birleştirilince yeni uzun kenar: (a + 2) + (2a + 6) = 3a + 8
Çevre = 2 · (3 + (3a + 8)) = 2 · (3a + 11) = 6a + 22
Sonuç: A) 6a + 22
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 162. Cevapları Sonuç Yayınları
27) Mete, yukarıdaki şekilde verilen harf ve rakamlarla ilk hanesi harf, diğer iki hanesi rakam olacak biçimde üç haneli şifreler oluşturacaktır. Oluşturulacak şifrelerdeki 2. rakam, 1. rakamın bulunduğu kareye ortak kenarı olmayan karelerin birinden seçilecektir. Mete verilen kurala göre oluşturduğu her bir şifreyi ayrı kartlara yazıp bir torbaya atıyor.
Bu torbadan rastgele bir kart seçildiğinde kartın üzerindeki şifrenin son iki rakamının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/24 B) 1/12 C) 1/8 D) 1/6
Kısa Cevap: Son iki rakamın bir tam kare sayı olma olasılığı 1/8’dir.
Cevap:
Izgarada her rakam, kendisiyle ortak kenarı olan karelerdeki rakamlar hariç diğer rakamlardan biriyle eşleşebilir: 1 için {3,5,6} (3 tane), 2 için {4,6} (2 tane), 3 için {1,4,5} (3 tane), 4 için {2,3,6} (3 tane), 5 için {1,3} (2 tane), 6 için {1,2,4} (3 tane).
Her harf için toplam şifre sayısı:
Toplam durum sayısı:
Son iki rakamın oluşturduğu iki basamaklı sayı tam kare olacaksa, 11-66 aralığındaki kareler arasından yalnızca kuralı sağlayanlar 16 (1. rakam 1, 2. rakam 6) ve 64’tür (1. rakam 6, 2. rakam 4); 25 ve 36 komşuluk kuralını ihlal ettiğinden geçersizdir.
İstenen durum sayısı (3 harf ile 2 uygun rakam çiftinin çarpımı):
Olasılık = 6/48, sadeleştirilirse:
Sonuç: C) 1/8
28) Ahmet, Ali’ye okuduğu kitabın kaç sayfalık bir kitap olduğunu sorduğunda Ali, Ahmet’e “Benim okuduğum kitaptan rastgele bir sayfa açtığında bu sayfa numarasının 3’ün pozitif tam sayı kuvveti olma olasılığı ile 4’ün pozitif tam sayı kuvveti olma olasılıkları eşittir. Aynı zamanda benim okuduğum kitap 100 sayfadan az, olabilecek en fazla sayfaya sahiptir.” demiştir.
Buna göre Ali’nin kitabı kaç sayfadır?
A) 28 B) 65 C) 80 D) 98
Kısa Cevap: Ali’nin kitabı 80 sayfadır.
Cevap:
100’den küçük 3’ün kuvvetleri: 3, 9, 27, 81. 100’den küçük 4’ün kuvvetleri: 4, 16, 64.
Olasılıkların eşit olması için kitaptaki sayfa sayısına kadar olan 3’ün kuvveti sayısı ile 4’ün kuvveti sayısı birbirine eşit olmalıdır.
Kitap 64 sayfadan kısa olursa 4’ün kuvvetlerinden yalnızca 4 ve 16 sayılır (2 tane), 3’ün kuvvetlerinden ise 3, 9, 27 sayılır (3 tane); bu durumda eşitlik sağlanmaz.
Kitap 64 sayfa ile 80 sayfa arasında olduğunda: 3’ün kuvvetlerinden 3, 9, 27 (3 tane) ve 4’ün kuvvetlerinden 4, 16, 64 (3 tane) sayılır; sayılar eşittir.
Kitap 81 sayfaya ulaşırsa 81 de sayılmaya başlayacağından 3’ün kuvveti sayısı 4’e çıkar ve eşitlik bozulur.
Bu yüzden eşitliğin sağlandığı, 100’den küçük olabilecek en fazla sayfa sayısı 80’dir.
Sonuç: C) 80
Önceki Sayfalar: 154-155-156-157-158
