8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140-147. Cevapları Sonuç Yayınları
Özdeşlikler Etkinlik Cevapları
3. Ünite Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Bu bölümde bir eşitliğin her x değeri için doğru kalıp kalmadığını inceliyor, kare ve dikdörtgen modelleri çizerek (x+y)² gibi tam kare özdeşliklerini adım adım kendimiz türetiyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140. Cevapları Sonuç Yayınları
Ankara ili, Nallıhan ilçesi sınırları içerisinde yer alan ve tarihi ipek yolu üzerinde olan Nallıhan Kuş Cenneti’nde kara leylek, kızıl şahin, kukumav, kaya kırlangıcı, kaya sıvacı ve birçok kuş türü bulunmaktadır. Nallıhan Kuş Cenneti’ndeki kuş sayısının 2 fazlasının 3 katı ile 3 katının 6 fazlası aynı olabilir mi? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, iki ifade her kuş sayısı için birbirine eşittir.
Cevap:
Kuş sayısı x olsun.
Kuş sayısının 2 fazlasının 3 katı: 3(x + 2)
Kuş sayısının 3 katının 6 fazlası: 3x + 6
Aynı olabilir mi diye iki ifadeyi eşitleyelim: 3(x + 2) = 3x + 6
Dağıtalım: 3x + 6 = 3x + 6
Bu eşitlik her zaman doğrudur, yani x hangi değeri alırsa alsın iki ifade birbirine eşittir.
Sonuç: Evet, aynı olabilir. Hatta her zaman aynıdır, çünkü iki ifade de özdeştir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147. Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki eşitlikler özdeşlik ise ilgili kutucuğa “Ö”, değil ise “D” yazınız.
Kısa Cevap: a) Ö b) D c) Ö ç) D
Cevap:
a) 7·(x−2) = 7x−14 → Ö, çünkü dağılım ile sağlanır (7x−14 = 7x−14).
b) (x−3)² = x² + 6x + 9 → D, çünkü (x−3)² açıldığında x² − 6x + 9 olur; sağdaki +6x hatalıdır.
c) (x+6)² = x² + 12x + 36 → Ö, çünkü açınca x² + 12x + 36 elde edilir.
ç) x² − 2y² = (x−2y)(x+2y) → D, çünkü (x−2y)(x+2y) = x² − (2y)² = x² − 4y², sağ taraftaki ifadeden farklıdır.
2. Aşağıda modellenen özdeşlikleri yazınız.
Kısa Cevap: a) (x+1)² = x²+2x+1 b) (x+4)(x+1) = x²+5x+4
Cevap:
a) Modelde 1 tane x² karesi, 2 tane x dikdörtgeni ve 1 tane 1’lik kare vardır.
Bu nedenle toplam alan: x² + 2x + 1
Bu model, kenar uzunluğu (x + 1) olan bir kareyi temsil eder.
Bu yüzden: (x + 1)² = x² + 2x + 1
b) Modelde 1 tane x² karesi, 5 tane x dikdörtgeni ve 4 tane 1’lik kare vardır.
Bu nedenle toplam alan: x² + 5x + 4
Bu model, kenar uzunlukları (x + 4) ve (x + 1) olan bir dikdörtgendir.
Bu yüzden: (x + 4)(x + 1) = x² + 5x + 4
3. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun cebirsel ifadeleri yazarak özdeşlikler oluşturunuz.
Kısa Cevap: a) x²−10xy+25y² b) x²+8xy+16y² c) 16x²−16xy+4y² ç) (7x−y)(7x+y) d) (x−2y)(x+2y) e) 100(x−y)(x+y)
Cevap:
a) (−x + 5y)² = x² − 10xy + 25y²
b) (x + 4y)² = x² + 8xy + 16y²
c) (4x − 2y)² = 16x² − 16xy + 4y²
ç) 49x² − y² = (7x − y)(7x + y)
d) x² − 4y² = (x − 2y)(x + 2y)
e) 100x² − 100y² = 100(x − y)(x + y)
4. Bir karenin kenar uzunluğu (a + 5) br’dir. a pozitif bir sayı olmak üzere karenin alanını belirten özdeşliği yazınız.
Kısa Cevap: Karenin alanı a² + 10a + 25 br²’dir.
Cevap:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
(a + 5)² = a² + 2·a·5 + 5²
Sonuç: (a + 5)² = a² + 10a + 25
