8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148-153. Cevapları Sonuç Yayınları
Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma Cevapları
3. Ünite Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Bu bölümde bir cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak veya iki kare farkı ile tam kare özdeşliklerini tersten kullanarak daha basit çarpımlara nasıl ayıracağımızı öğreniyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148. Cevapları Sonuç Yayınları
Çağdaş Bey, odasında bulunan kare şeklindeki aynaya bakarken aynanın bir yüzünün alanını (x + 8)² m² olarak belirtiyor. Buna göre aynanın bir kenar uzunluğu metre biriminde belirtilirken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Aynanın bir kenar uzunluğu x + 8 metredir.
Cevap:
Ayna kare olduğu için alan = kenar² formülüyle bulunur.
Alan (x + 8)² olduğuna göre, kenar uzunluğunu bulmak için karekök alınır.
Sonuç: Aynanın bir kenar uzunluğu x + 8 metredir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153. Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırınız.
a) 7x² + 28x + 28
Kısa Cevap: 7x² + 28x + 28 ifadesi 7(x + 2)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
7x² + 28x + 28 = 7(x² + 4x + 4)
x² + 4x + 4 tam kare bir ifadedir: x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Sonuç: 7x² + 28x + 28 = 7(x + 2)²
b) 128 − 16a²
Kısa Cevap: 128 − 16a² ifadesi 16(8 − a²) olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
128 ve 16a² sayılarının ortak çarpanı 16’dır.
128 − 16a² = 16(8 − a²)
8 sayısı tam kare olmadığından parantez içi iki kare farkı yöntemiyle tam sayılarla daha fazla çarpanlara ayrılamaz.
Sonuç: 128 − 16a² = 16(8 − a²)
c) 9c² + 18c + 9
Kısa Cevap: 9c² + 18c + 9 ifadesi 9(c + 1)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
9c² + 18c + 9 = 9(c² + 2c + 1)
c² + 2c + 1 tam kare bir ifadedir: c² + 2c + 1 = (c + 1)²
Sonuç: 9c² + 18c + 9 = 9(c + 1)²
ç) 16e² − 361
Kısa Cevap: 16e² − 361 ifadesi (4e − 19)(4e + 19) olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
16e² ifadesi (4e)², 361 sayısı 19² olarak yazılabilir.
16e² − 361 = (4e)² − 19² = (4e − 19)(4e + 19)
Sonuç: 16e² − 361 = (4e − 19)(4e + 19)
d) 196 − 25x²
Kısa Cevap: 196 − 25x² ifadesi (14 − 5x)(14 + 5x) olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
196 sayısı 14², 25x² ifadesi (5x)² olarak yazılabilir.
196 − 25x² = 14² − (5x)² = (14 − 5x)(14 + 5x)
Sonuç: 196 − 25x² = (14 − 5x)(14 + 5x)
e) 121a² − 49b²
Kısa Cevap: 121a² − 49b² ifadesi (11a − 7b)(11a + 7b) olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
121a² ifadesi (11a)², 49b² ifadesi (7b)² olarak yazılabilir.
121a² − 49b² = (11a)² − (7b)² = (11a − 7b)(11a + 7b)
Sonuç: 121a² − 49b² = (11a − 7b)(11a + 7b)
f) 900x² − 1
Kısa Cevap: 900x² − 1 ifadesi (30x − 1)(30x + 1) olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
900x² ifadesi (30x)², 1 sayısı 1² olarak yazılabilir.
900x² − 1 = (30x)² − 1² = (30x − 1)(30x + 1)
Sonuç: 900x² − 1 = (30x − 1)(30x + 1)
g) d² + 40d + 400
Kısa Cevap: d² + 40d + 400 ifadesi (d + 20)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
d² ifadesinin karekökü d, 400 sayısının karekökü 20’dir.
2·d·20 = 40d, ortadaki terimle eşleştiğinden ifade tam karedir.
Sonuç: d² + 40d + 400 = (d + 20)²
ğ) a² − 2a + 1
Kısa Cevap: a² − 2a + 1 ifadesi (a − 1)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
a² ifadesinin karekökü a, 1 sayısının karekökü 1’dir.
2·a·1 = 2a, ortadaki terimle (işareti eksi) eşleştiğinden ifade tam karedir.
Sonuç: a² − 2a + 1 = (a − 1)²
h) y² + 26y + 169
Kısa Cevap: y² + 26y + 169 ifadesi (y + 13)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
y² ifadesinin karekökü y, 169 sayısının karekökü 13’tür.
2·y·13 = 26y, ortadaki terimle eşleştiğinden ifade tam karedir.
Sonuç: y² + 26y + 169 = (y + 13)²
ı) c² − 30c + 225
Kısa Cevap: c² − 30c + 225 ifadesi (c − 15)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
c² ifadesinin karekökü c, 225 sayısının karekökü 15’tir.
2·c·15 = 30c, ortadaki terimle (işareti eksi) eşleştiğinden ifade tam karedir.
Sonuç: c² − 30c + 225 = (c − 15)²
i) x² + 12x + 36
Kısa Cevap: x² + 12x + 36 ifadesi (x + 6)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
x² ifadesinin karekökü x, 36 sayısının karekökü 6’dır.
2·x·6 = 12x, ortadaki terimle eşleştiğinden ifade tam karedir.
Sonuç: x² + 12x + 36 = (x + 6)²
2. Cebir karolarıyla yanda modellenen çarpanlara ayırma işlemini yazınız.
Kısa Cevap: Modellenen ifade x² + 14x + 49 = (x + 7)² olarak çarpanlara ayrılır.
Cevap:
Modelde 1 tane x², 14 tane x, 49 tane birim kare vardır.
Bu nedenle cebirsel ifade: x² + 14x + 49
Bu ifade çarpanlara ayrılırsa: (x + 7)(x + 7)
Sonuç: x² + 14x + 49 = (x + 7)²
3. x² − 25 ile x² − △x + 25 cebirsel ifadelerinin birer çarpanları ortaktır. Buna göre △ yerine hangi pozitif tam sayı yazılmalıdır?
Kısa Cevap: △ yerine 10 sayısı yazılmalıdır.
Cevap:
x² − 25 ifadesi iki kare farkıdır: x² − 25 = (x − 5)(x + 5)
x² − △x + 25 ifadesinin bir çarpanı bununla ortak olmalıdır; bu yalnızca (x − 5)² = x² − 10x + 25 olduğunda sağlanır.
(x + 5)² seçilseydi x² + 10x + 25 elde edilir ve △ negatif (−10) çıkardı; soru pozitif tam sayı istediğinden bu seçenek geçersizdir.
Sonuç: △ = 10
4. a = √7 + 12 olduğuna göre a² − 24a + 144 cebirsel ifadesinin değerini bulunuz.
Kısa Cevap: a² − 24a + 144 ifadesinin değeri 7’dir.
Cevap:
a² − 24a + 144 tam kare bir ifadedir: a² − 24a + 144 = (a − 12)²
a − 12 = (√7 + 12) − 12 = √7
(a − 12)² = (√7)² = 7
Sonuç: 7
