8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 195-204-205 Cevapları Sonuç Yayınları
Eşitsizlikler Etkinlik Cevapları
4. Ünite Doğrusal Denklemler: Bir bilinmeyenin küçüktür, büyüktür ya da eşittir sembolleriyle karşılaştırıldığı ifadeleri kuruyor, bu eşitsizlikleri adım adım çözüp sonucu sayı doğrusunda açık ya da dolu noktalarla gösteriyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 195 Cevapları Sonuç Yayınları
Okul öncesi eğitim dönemindeki çocuklar 6 yaşından küçüktür. Bu durumu belirten matematik cümlesi yazılırken kullanılması gereken karşılaştırma sembolü nasıl belirlenmelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Bu durumda “küçüktür” anlamına gelen < sembolü kullanılmalıdır.
Cevap:
Okul öncesi eğitim dönemindeki çocuklar 6 yaşından küçüktür; bu ifadeye göre yaş hiçbir zaman 6’ya eşit olamaz, sadece 6’dan küçük değerler alabilir. Eşitlik durumu olmadığı için sembol seçilirken “küçüktür veya eşittir” değil, sade “küçüktür” anlamındaki < sembolü tercih edilir.
Matematik cümlesi: yaş < 6
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 204 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Aşağıda verilen günlük hayat durumları ile bu hayat durumlarına uygun matematik cümleleri eşleştirilirse hangi matematik cümlesi açıkta kalır?
Kısa Cevap: Açıkta kalan matematik cümlesi 2·(x/2−4)≥22’dir.
Cevap:
- Ali’nin yaşının 2 katının 4 eksiği, 22’den küçüktür → 2x−4<22
- Kerem’in parasının 4 TL eksiğinin 2 katı, 22’den büyük veya 22’ye eşittir → 2·(x−4)≥22
- Bir bölgedeki kuş sayısının yarısının 4 eksiği, 22’den küçük veya 22’ye eşittir → x/2−4≤22
- Bir sınıftaki kalemlerin sayısının 4 eksiğinin yarısı, 22’den büyüktür → (x−4)/2>22
Bu dört ifade sırasıyla 2x−4<22, 2·(x−4)≥22, x/2−4≤22 ve (x−4)/2>22 cümleleriyle eşleşir.
Sonuç: Açıkta kalan ifade 2·(x/2−4)≥22’dir.
2) Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrularında gösteriniz.
Kısa Cevap:
a) a<5 → (-∞, 5) b) a≥-2 → [-2, ∞) c) a>4 → (4, ∞)
ç) a≤6 → (-∞, 6]
d) -6<a<0 → (-6, 0)
e) -7≤a<-3 → [-7, -3)
f) 1<a≤4 → (1, 4] g) 5≤a≤8 → [5, 8] ğ) 0>a>-4 → (-4, 0)
Cevap:
Sınır değer eşitsizliğe dahilse dolu (kapalı) yuvarlak, dahil değilse boş (açık) yuvarlak kullanılır; işaretli bölge kırmızı renkle gösterilir.
a) a<5: 5 dahil değil → açık yuvarlak, sol yönde ışın. b) a≥-2: -2 dahil → kapalı yuvarlak, sağ yönde ışın. c) a>4: 4 dahil değil → açık yuvarlak, sağ yönde ışın.
ç) a≤6: 6 dahil → kapalı yuvarlak, sol yönde ışın.
d) -6<a<0: iki uç da dahil değil → iki açık yuvarlak arası.
e) -7≤a<-3: -7 dahil, -3 dahil değil → sol kapalı, sağ açık yuvarlak arası.
f) 1<a≤4: 1 dahil değil, 4 dahil → sol açık, sağ kapalı yuvarlak arası. g) 5≤a≤8: iki uç da dahil → iki kapalı yuvarlak arası. ğ) 0>a>-4, yani -4<a<0: iki uç da dahil değil → iki açık yuvarlak arası.
3) Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözünüz ve sayı doğrularında gösteriniz.
a) 5x − 8 ≤ 22
Kısa Cevap: a şıkkındaki eşitsizliğin çözümü x ≤ 6’dır.
Cevap:
5x − 8 ≤ 22
Her iki tarafa 8 eklenir:
5x ≤ 30
Her iki taraf 5’e bölünür:
x ≤ 6
b) x/3 − 6 < −4
Kısa Cevap: b şıkkındaki eşitsizliğin çözümü x < 6’dır.
Cevap:
x/3 − 6 < −4
Her iki tarafa 6 eklenir:
x/3 < 2
Her iki taraf 3 ile çarpılır:
x < 6
c) −4·(x + 2) ≥ 16
Kısa Cevap: c şıkkındaki eşitsizliğin çözümü x ≤ −6’dır.
Cevap:
−4·(x + 2) ≥ 16
Her iki taraf −4’e bölünür, eşitsizliğin yönü değişir:
x + 2 ≤ −4
Her iki taraftan 2 çıkarılır:
x ≤ −6
ç) −x/7 > −20
Kısa Cevap: ç şıkkındaki eşitsizliğin çözümü x < 140’tır.
Cevap:
−x/7 > −20
Her iki taraf 7 ile çarpılır:
−x > −140
Her iki taraf −1 ile çarpılır, eşitsizliğin yönü değişir:
x < 140
d) −1 < x + 8 ≤ 1
Kısa Cevap: d şıkkındaki eşitsizliğin çözümü −9 < x ≤ −7’dir.
Cevap:
−1 < x + 8 ≤ 1
Her taraftan 8 çıkarılır:
−9 < x ≤ −7
e) −9 ≤ 2x + 1 < 5
Kısa Cevap: e şıkkındaki eşitsizliğin çözümü −5 ≤ x < 2’dir.
Cevap:
−9 ≤ 2x + 1 < 5
Her taraftan 1 çıkarılır:
−10 ≤ 2x < 4
Her taraf 2’ye bölünür:
−5 ≤ x < 2
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 205 Cevapları Sonuç Yayınları
4) Yasemin’in ifadesinde belirttiği birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız ve sayı doğrusunda gösteriniz.
Kısa Cevap: Yasemin’in ifadesine uygun eşitsizlik x ≥ 10’dur.
Cevap:
Yasemin’in ifadesi: “Bugün dinlediğim şarkı sayısı en az 10’dur.”
“En az 10” ifadesi 10’a eşit ya da 10’dan büyük olan sayıları belirtir.
Eşitsizlik: x ≥ 10
5) Bir otomobilin gittiği yolun (km) 5 km fazlasının 7 katı, 350 km’den fazla değildir. Buna göre bu durumu belirten birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız. Yazdığınız eşitsizliği çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
Kısa Cevap: Otomobilin gidebileceği yol en fazla 45 km’dir.
Cevap:
Gidilen yol x km olsun. Yolun 5 km fazlası x+5, bunun 7 katı 7(x+5) olur. “350 km’den fazla değildir” ifadesi ≤ 350 anlamına gelir.
Eşitsizlik: 7(x + 5) ≤ 350
Parantez açılırken önce 7×5:
7x + 35 ≤ 350
Her iki taraftan 35 çıkarılır:
7x ≤ 315
Her iki taraf 7’ye bölünür:
Sonuç: x ≤ 45
6) Yandaki ABCD karesinin kenar uzunluğu (x – 6) br’dir. Çevre uzunluğu 32 br’den küçük olduğuna göre x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Kısa Cevap: x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 13’tür.
Cevap:
Karenin kenar uzunluğu x−6, çevresi 4(x−6) olur. Çevre 32 br’den küçük olduğundan:
Eşitsizlik: 4(x − 6) < 32
Parantez açılırken önce 4×6:
4x − 24 < 32
Her iki tarafa 24 eklenir:
4x < 56
Her iki taraf 4’e bölünür:
x < 14
x, 14’ten küçük olabileceğinden alabileceği en büyük tam sayı değeri 14 değil, ondan bir önceki tam sayıdır.
Sonuç: 13
7) Şeref Bey’in sattığı tesbih sayısının 12 fazlasının yarısı 40’tan büyüktür. Buna göre Şeref Bey en az kaç tesbih satmıştır?
Kısa Cevap: Şeref Bey en az 69 tesbih satmıştır.
Cevap:
Satılan tesbih sayısı x olsun. “12 fazlasının yarısı” (x+12)/2 olur, bu değer 40’tan büyüktür.
Eşitsizlik: (x + 12)/2 > 40
Her iki taraf 2 ile çarpılır, önce 40×2:
x + 12 > 80
Her iki taraftan 12 çıkarılır:
x > 68
x, 68’den büyük olabileceğinden alabileceği en küçük tam sayı değeri:
Sonuç: 69
