8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217-228. Cevapları Sonuç Yayınları
Üçgende Açıortay, Kenarortay ve Yükseklik Cevapları
5. Ünite Üçgenler: Bu bölümde bir üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklik doğru parçalarını tanıyor, bunları pergel-cetvel ve katlama etkinlikleriyle buluyor, ikizkenar üçgenlerde bu doğruların neden çoğu zaman çakıştığını keşfediyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216 Cevapları Sonuç Yayınları
Bilimin önemli bir alanı olan geometri, cumhuriyetin ilk yıllarında öğrencilere Arapça ve Farsça terimlerle öğretiliyordu. Bu durum, öğrencilerin geometri konularını öğrenmelerinde büyük zorluklar yaşamasına sebep oluyordu. Bundan dolayı Mustafa Kemal Atatürk, yaptığı çalışmalar sonucunda bir geometri kitabı yazdı. Atatürk, geometri kitabında bazı geometri terimlerini Türkçeleştirdi. Atatürk hazırladığı kitapta “müselles” yerine “üçgen”, “murabba” yerine “kare”, “dılı” yerine “kenar”, “zaviye” yerine “açı” terimlerini kullandı.
Atatürk’ün kitabında belirttiği diğer terimleri araştırınız. Araştırmanızı arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Atatürk’ün Türkçeleştirdiği diğer terimlerden bazıları mahrut-koni, satıh-yüzey ve hacim-oylumdur.
Cevap:
Atatürk, yazdığı geometri kitabında birçok terimi Türkçeleştirmiştir. Bunlardan bazıları şunlardır:
- Mahrut → Koni
- Ustuvane → Silindir
- Mikyas → Ölçek
- Nisbet → Oran
- Müstakim → Doğru
- Satıh → Yüzey
- Hacim → Oylum
Bu çalışmalar sayesinde geometri dersleri daha anlaşılır hale gelmiş ve öğrencilerin öğrenmesi kolaylaşmıştır.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 217 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: A4 kağıdı, mavi ve pembe boya kalemleri, makas, cetvel.
A4 kağıdına cetvel kullanarak dar açılı bir üçgen çiziniz.
Kısa Cevap: Aşağıda cetvelle çizilmiş dar açılı bir üçgen verilmiştir.
Cevap:
Çizdiğiniz üçgeni makasla yandaki gibi kesiniz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.). Üçgeni her bir iç açısı iki eş parçaya ayrılacak şekilde yandaki gibi üç kez katlayınız ve açınız. Üçgendeki kat çizgilerinin oluşturduğu üç doğru parçasını mavi boya kalemi ile belirginleştiriniz.
Üçgendeki mavi doğru parçaları birbirleriyle kaç noktada kesişti? Mavi doğru parçaları isimlendirilirken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Mavi doğru parçaları üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir.
Cevap:
Mavi doğru parçaları, üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir. Bu doğrular, her bir iç açıyı iki eş parçaya ayırdığı için açıortay adını alır; isimlendirilirken köşe noktasından başlanır ve karşı kenarı kestiği noktayla birlikte yazılır.
A4 kağıdına cetvel kullanarak başka bir dar açılı üçgen çiziniz.
Kısa Cevap: Aşağıda ikinci bir dar açılı üçgen çizilmiştir.
Cevap:
Çizdiğiniz üçgeni makasla kesiniz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.). Üçgenin kenar uzunluklarını cetvel kullanarak bulunuz. Buna göre kenarların orta noktalarını belirleyiniz.
Kenarların orta noktalarını, karşısındaki köşelerle cetvel kullanarak yandaki gibi pembe kalemle birleştiriniz.
Pembe doğru parçaları, üçgenin hangi bölgesinde ve kaç noktada kesişti?
Kısa Cevap: Pembe doğru parçaları üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir.
Cevap:
Pembe doğru parçaları üçgenin iç bölgesinde ve 1 noktada kesişti.
Pembe doğru parçaları isimlendirilirken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Pembe doğru parçalarına kenarortay adı verilir.
Cevap:
Pembe doğru parçaları, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçalarıdır. İsimlendirilirken köşe noktası ile karşı kenarın orta noktası birlikte yazılır; bu doğrulara kenarortay adı verilir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 228 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Kareli alana dar, geniş ve dik açılı birer üçgen çiziniz. Çizdiğiniz üçgenlerin birer kenarortayını ve yüksekliğini belirtiniz.
Kısa Cevap: Üç üçgen türünde de kenarortay ve yükseklik aşağıdaki görselde gösterilmiştir.
Cevap:
Dar açılı üçgende: AN kenarortay, AM ise yükseklik doğru parçasıdır.
Dik açılı üçgende: KN doğru parçası hem kenarortay hem yüksekliktir.
Geniş açılı üçgende: LN kenarortay, LK ise yükseklik doğru parçasıdır.
2) Yandaki KML’nde |KM| = |ML| ve [MT], [KL]’na ait kenarortaydır. m(LMT) = 28° olduğuna göre m(LKM) kaç derecedir?
Kısa Cevap: m(LKM) açısı 62 derecedir.
Cevap:
|KM| = |ML| olduğundan KML üçgeni ikizkenardır ve tepe açısı M köşesindedir.
[MT], [KL] kenarına ait kenarortaydır. İkizkenar üçgende tepe açısına ait kenarortay aynı zamanda o açının açıortayı olduğundan [MT], m(KML)’yi iki eş parçaya ayırır:
m(KMT) = m(LMT) = 28°
Tepe açısı:
m(KML) = 56°
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan:
m(MKL) + m(MLK) = 124°
|KM| = |ML| olduğundan taban açıları K ve L birbirine eşittir:
Sonuç: m(LKM) = 62°
3) Kareli kağıtta verilen DEF üçgenindeki [EF]’na ait kenarortay ile yüksekliği ve EDF’na ait açıortayı belirleyiniz.
Kısa Cevap: Kenarortay, yükseklik ve açıortayın üçü de [DC] doğru parçasıdır.
Cevap:
DEF üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan kenarortay, yükseklik ve açıortay aynı doğru üzerindedir.
Buna göre [EF]’ye ait kenarortay, yükseklik ve ∠EDF’ye ait açıortay [DC] doğru parçasıdır.
4) Yandaki PRS üçgeninde [SA], [PB] ve [RC] kenarortaylardır. |PC| = 3 br, |AR| = 6 br ve |RB| = 5 br olduğuna göre PRS’nin çevre uzunluğu kaç br’dir?
Kısa Cevap: PRS üçgeninin çevre uzunluğu 28 birimdir.
Cevap:
[SA], [PB] ve [RC] kenarortay olduğundan A, [PR]’nin; B, [RS]’nin; C ise [PS]’nin orta noktasıdır.
|PC| = 3 br olduğundan:
|PS| = 6 br
|AR| = 6 br olduğundan:
|PR| = 12 br
|RB| = 5 br olduğundan:
|RS| = 10 br
Üçgenin çevresi:
Sonuç: 28 br
