8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206-207-208-209 Cevapları Sonuç Yayınları
4. Ünite Doğrusal Denklemler Değerlendirme Soruları Cevapları -1
4. Ünite Doğrusal Denklemler: Bilinmeyenli denklemleri çözüp bulduğumuz değerleri birbiriyle eşleştiriyor, koordinat düzleminde noktalar işaretleyip iki nokta arasındaki doğrunun eğimini hesaplıyor, grafik ve tablolardan yararlanarak doğrusal ilişkileri yorumluyoruz.
Sonraki Sayfalar: 210-211-212-213-214
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206 Cevapları Sonuç Yayınları
1) Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözünüz ve bulduğunuz x değerleri ile eşleştiriniz. Açıkta kalan x değerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: Denklemler çözüldüğünde açıkta kalan değer x = 2’dir.
Cevap:
- −5/4 x + 2 = −8 → −5/4 x = −10 → x = 8
- (7x−6)/4 = 11/2 → 14x−12=44 → 14x=56 → x = 4
- −3x/2 = −9 → −3x=−18 → x = 6
- −6 + (20−x)/5 = −4 → (20−x)/5 = 2 → 20−x=10 → x = 10
Kutucuklarda verilen x=2, x=4, x=6, x=8, x=10 değerlerinden x=4, x=6, x=8 ve x=10 denklemlerle eşleşir.
Sonuç: Açıkta kalan değer x = 2’dir.
2) Yandaki ABC üçgeninde |AC| = x/2 – 3 br, |AB| = (x/4 + 1) br ve |BC| = (x – 5) br’dir. ABC üçgeninin çevre uzunluğu 7 br ise x kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 12
Kısa Cevap: ABC üçgeninde x değeri 8’dir (C şıkkı).
Cevap:
Üçgenin çevresi üç kenarın toplamına eşittir:
(x/2 − 3) + (x/4 + 1) + (x − 5) = 7
Ortak payda 4 alınırsa:
2x/4 + x/4 + 4x/4 − 7 = 7
7x/4 = 14
x = 8
Sonuç: C) 8
3) Bugün spor yaptığım sürenin (dakika) 3/2’sinin yarım saat fazlası 150 dakikadır. Şeyda’nın ifadesine göre Şeyda, bugün kaç dakika spor yapmıştır?
Kısa Cevap: Şeyda bugün 80 dakika spor yapmıştır.
Cevap:
Yarım saat = 30 dakika. Spor süresi s dakika olsun.
Denklem: (3/2)s + 30 = 150
Her iki taraftan 30 çıkarılır:
(3/2)s = 120
Her iki taraf 3’e bölünür:
s/2 = 40
Her iki taraf 2 ile çarpılır:
Sonuç: Şeyda bugün 80 dakika spor yapmıştır.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 207 Cevapları Sonuç Yayınları
4) Aşağıdaki noktaları, yandaki koordinat sisteminde gösteriniz ve koordinat sisteminin hangi bölgesinde olduklarını belirtiniz.
Kısa Cevap: A, F ve Ğ I. Bölge’de; B ve E II. Bölge’de; Ç, G ve H III. Bölge’de; C ve D IV. Bölge’dedir.
Cevap:
- A (2, 3) → I. Bölge
- B (−2, 4) → II. Bölge
- C (5, −5) → IV. Bölge
- Ç (−1, −3) → III. Bölge
- D (1, −1) → IV. Bölge
- E (−5, 1) → II. Bölge
- F (3, 4) → I. Bölge
- G (−6, −2) → III. Bölge
- Ğ (6, 1) → I. Bölge
- H (−5, −5) → III. Bölge
I. Bölge: x>0, y>0 (sağ üst)
II. Bölge: x<0, y>0 (sol üst)
III. Bölge: x<0, y<0 (sol alt)
IV. Bölge: x>0, y<0 (sağ alt)
5) K(0, 3) ve L(5, 0) noktalarını, yandaki koordinat sisteminde işaretleyiniz. K ve L noktalarından geçen KL doğrusunun eğimini bulunuz.
Kısa Cevap: KL doğrusunun eğimi −3/5’tir.
Cevap:
Eğim formülü: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
m = (0 − 3) / (5 − 0)
m = −3/5
6) Yandaki tabloda x ile y değişkenlerinin bazı değerleri ve (x, y) sıralı ikilileri verilmiştir. x ile y değişkenlerinin arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten denklem y=-2x + 1 olduğuna göre tablodaki △, □ ve ◇ yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. Bağımsız ve bağımlı değişkeni belirleyiniz.
Kısa Cevap: △=−5, □=5, ◇=3; bağımsız değişken x, bağımlı değişken y’dir.
Cevap:
x = 3 için:
y = −2·3 + 1 = −5
△ = −5
y = −9 için:
−9 = −2x + 1 → −2x = −10 → x = 5
□ = 5
x = −1 için:
y = −2·(−1) + 1 = 3
◇ = 3
Bağımsız değişken: x
Bağımlı değişken: y
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 208 Cevapları Sonuç Yayınları
7) Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini defterinize çiziniz. Doğruları; koordinat sistemlerinde eksenleri kestiği noktalara, eksenlere paralel olup olmama durumlarına, orijinden geçip geçmemesine göre yorumlayınız.
Kısa Cevap: x=1 ve y=−4 eksenlere paralel; y=−1/3x ile 2y−5x=0 orijinden geçer; y=3x−4, 2y+x=2, −x+3y=3 ve y=x/2−1 orijinden geçmez.
Cevap:
x = 1: y eksenine paralel, orijinden geçmez.
y = −4: x eksenine paralel, orijinden geçmez.
y = −1/3x: Orijinden geçer.
2y − 5x = 0: Orijinden geçer.
y = 3x − 4: Orijinden geçmez.
2y + x = 2: Orijinden geçmez.
−x + 3y = 3: Orijinden geçmez.
y = x/2 − 1: Orijinden geçmez.
8) Doğduğunda 3 kg olan Berk’in doğduktan sonra bir yıl boyunca kütlesi her ay 250 g arttı. Buna göre defterinize, geçen süre (ay) ile Berk’in kütlesi (kg) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tablo ve grafiği oluşturunuz, bu doğrusal ilişkiyi veren denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Kısa Cevap: Doğrusal ilişkiyi veren denklem y = 0,25x + 3’tür.
Cevap:
250 g = 0,25 kg olduğundan Berk’in kütlesi her ay 0,25 kg artar. Başlangıç kütlesi 3 kg’dır.
Denklem: y = 0,25x + 3
Ay arttıkça Berk’in kütlesi düzenli olarak artar; doğru artandır.
9) Burak Bey ile arkadaşları, kamp yapmaya karar verdiler. Kampta yanda görseli verilen çadırı kurdular. Görselde verilen ölçülere göre Burak Bey ile arkadaşlarının kurduğu çadırın pembe bölgesinin eğimi yüzde kaçtır?
Kısa Cevap: Pembe bölgenin eğimi yüzde 75’tir.
Cevap:
Pembe bölgenin dikey yüksekliği 3 m, yatay uzaklığı 4 m’dir (5 m’lik eğik kenar, 3-4-5 dik üçgeninin hipotenüsüdür).
Eğim = yükselme / yatay uzaklık = 3/4
Yüzde eğim = (3/4) × 100 = 75
Sonuç: %75
Yandaki kutucuklarda verilen doğru denklemlerine göre 10, 11, 12 ve 13. soruları cevaplayınız.
10) Eğimleri negatif olan doğru denklemleri hangileridir?
Kısa Cevap: Eğimi negatif olan doğru denklemleri A ve D’dir.
Cevap:
A) y = −x + 4 → eğim = −1 (negatif)
B) 3y − 2x = 12 → y = (2/3)x + 4 → eğim = 2/3 (pozitif)
C) x − y + 8 = 0 → y = x + 8 → eğim = 1 (pozitif)
D) x + (3/5)y = 6 → y = −(5/3)x + 10 → eğim = −5/3 (negatif)
E) 2x − 2y − 7 = 0 → y = x − 7/2 → eğim = 1 (pozitif)
F) x/3 − y/5 = 1/15 → y = (5/3)x − 1/3 → eğim = 5/3 (pozitif)
Sonuç: A ve D
11) Eğimleri pozitif olan doğru denklemleri hangileridir?
Kısa Cevap: Eğimi pozitif olan doğru denklemleri B, C, E ve F’dir.
Cevap:
10. sorudaki eğim değerlerine göre pozitif eğimli olanlar:
B) eğim = 2/3
C) eğim = 1
E) eğim = 1
F) eğim = 5/3
Sonuç: B, C, E ve F
12) Eğimleri 1 olan doğru denklemleri hangileridir?
Kısa Cevap: Eğimi 1 olan doğru denklemleri C ve E’dir.
Cevap:
C) x − y + 8 = 0 → y = x + 8 → eğim = 1
E) 2x − 2y − 7 = 0 → y = x − 7/2 → eğim = 1
Sonuç: C ve E
13) Eğimi -5/3 olan doğru denklemi hangisidir?
Kısa Cevap: Eğimi −5/3 olan doğru denklemi D’dir.
Cevap:
D) x + (3/5)y = 6 → (3/5)y = −x + 6 → y = −(5/3)x + 10 → eğim = −5/3
Sonuç: D
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 209 Cevapları Sonuç Yayınları
14) Aşağıdaki ifadeler doğru ise başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
a) “Yazar Sinan Bey’in bir günde yazdığı sayfa sayısının 3 katının 15 fazlası, en az 45’tir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3x + 15 ≥ 45 olur.
Kısa Cevap: a şıkkındaki ifade doğrudur (D).
Cevap:
Sayfa sayısı x olsun. “3 katının 15 fazlası” 3x+15, “en az 45” ise ≥45 demektir. Verilen 3x+15≥45 eşitsizliği ifadeyi doğru temsil eder.
Sonuç: D
b) “Melih amcanın camiye giderken attığı adım sayısının çeyreğinin 2 eksiği, 20’den küçüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik (a−2)/4 < 20 olur.
Kısa Cevap: b şıkkındaki ifade yanlıştır (Y).
Cevap:
Adım sayısı a olsun. “Adım sayısının çeyreği” a/4, “çeyreğinin 2 eksiği” a/4−2 olur; doğrusu a/4−2<20 olmalıdır. Verilen (a−2)/4<20 ifadesi önce 2 çıkarıp sonra böldüğü için bu durumu doğru göstermez.
Sonuç: Y
c) “Savcı Nazlı Hanım’ın günlük çalışma süresinin 10 dakika eksiğinin 1/6’sı, 80 dakikadan büyük değildir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik (n−10)/6 < 80 olur.
Kısa Cevap: c şıkkındaki ifade yanlıştır (Y).
Cevap:
“80 dakikadan büyük değildir” ifadesi ≤80 anlamına gelir, doğrusu (n−10)/6≤80 olmalıdır. Verilen eşitsizlik <80 (kesin küçük) olduğu için ifade yanlıştır.
Sonuç: Y
ç) “Naz’ın topladığı eriklerin kilogram cinsinden toplam kütlesinin 3/4’ü, 3 kg’dan büyüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3y/4 > 3 olur.
Kısa Cevap: ç şıkkındaki ifade doğrudur (D).
Cevap:
Toplam kütle y olsun. “3/4’ü” (3/4)y=3y/4, “3 kg’dan büyük” ise >3 demektir. Verilen 3y/4>3 eşitsizliği ifadeyi doğru temsil eder.
Sonuç: D
15) Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri defterinize sayı doğrusu çizerek gösteriniz.
Kısa Cevap:
a) a≤7 → (-∞,7]
b) a>-3 → (-3,∞)
c) a≥0 → [0,∞)
ç) a<-4 → (-∞,-4)
d) -3<a<8 → (-3,8)
e) -8<a≤-1 → (-8,-1]
f) 0≤a<9 → [0,9)
g) -6≤a≤3 → [-6,3]
Cevap:
Her şıkta sınır değer eşitsizliğe dahilse kapalı (dolu), dahil değilse açık (boş) yuvarlak kullanılır ve işaretli bölge kırmızı renkle gösterilir; a, b, c ve ç şıklarında ışın tek yöne, d-g şıklarında ise iki sınır arasında kalan bölüm işaretlenir.
16) Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Kısa Cevap: Şemayı takip edince 3. çıkışa ulaşılır.
Cevap:
1. İfade: 3(x − 5) < 6
3x − 15 < 6
3x < 21
x < 7 Verilen ifadede sonuç x > 7 olarak söylendiği için YANLIŞTIR (Y).
2. İfade: 5 ≤ −x + 1 ≤ 8
4 ≤ −x ≤ 7
−7 ≤ x ≤ −4
Verilen sonuç doğru olduğu için DOĞRUDUR (D).
Sonuç: Ulaşılan çıkış 3. çıkıştır.
Sonraki Sayfalar: 210-211-212-213-214
