8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 229-234. Cevapları Sonuç Yayınları
Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler Cevapları
5. Ünite Üçgenler: Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi keşfediyor, üçgen eşitsizliği kuralını kağıt kesme ve çubuklarla üçgen kurma etkinlikleriyle test ediyor, hangi üç uzunluğun gerçekten bir üçgen oluşturabileceğini öğreniyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 229 Cevapları Sonuç Yayınları
Salim Bey, bahçesinde üçgen şeklinde bir bölge belirleyip bölgeye çiçek ekmek istiyor. Buna göre Salim Bey, üçgen şeklinde bölgenin kenar uzunluklarını belirlerken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Salim Bey kenar uzunluklarını üçgen eşitsizliği kuralına göre belirlemelidir.
Cevap:
Salim Bey, üçgenin kenarlarını belirlerken üçgen eşitsizliği kuralına uymalıdır. Buna göre bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır; aksi halde seçtiği üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.
Etkinlik
Araç Gereçler: A4 kağıdı, cetvel.
A4 kağıdına, cetvel kullanarak bir üçgen çiziniz.
Kısa Cevap: Aşağıda cetvelle çizilmiş bir üçgen verilmiştir.
Cevap:
Çizdiğiniz üçgenin kenar uzunluklarını cetvel ile ölçünüz. Ölçtüğünüz uzunlukları not ediniz.
Üçgenin bir kenarının uzunluğunu belirleyiniz.
Kısa Cevap: Örnek üçgende bir kenar 6 cm olarak belirlenmiştir.
Cevap:
Örnek olarak çizilen PRS üçgeninde [PR] kenarı 6 cm olarak belirlendi.
Belirlediğiniz kenar dışında diğer kenar uzunluklarının farkının mutlak değeri ile toplamını bulup sonucu not ediniz.
Kısa Cevap: Diğer iki kenarın farkı 1 cm, toplamı ise 9 cm’dir.
Cevap:
Diğer kenarlar [RS] = 4 cm ve [SP] = 5 cm’dir.
|5 − 4| = 1 cm
5 + 4 = 9 cm
Belirlediğiniz kenar uzunluğunu ve not ettiğiniz farkın mutlak değeri ile toplamını sıralayınız.
Kısa Cevap: Sıralama 1 < 6 < 9 şeklindedir.
Cevap:
1 < 6 < 9
Aynı işlem üçgenin diğer iki kenarı için de tekrarlanır.
Yazdığınız sıralamalardan yararlanarak bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Belirlediğiniz ilişkiyi arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Bir kenar, diğer iki kenarın farkı ile toplamı arasındadır.
Cevap:
Bir üçgende bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür. Bu kurala üçgen eşitsizliği denir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 234 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Önder, 20 cm ve 15 cm uzunluğundaki çubuklar ile birlikte bir çubuk daha kullanarak üçgen oluşturmak istiyor. Buna göre Önder, üçgen oluştururken 20 cm ve 15 cm uzunluğundaki çubuklarla beraber yandaki çubuklardan hangisini kullanmalıdır?
Kısa Cevap: Önder, üçgen oluşturmak için 10 cm’lik çubuğu kullanmalıdır.
Cevap:
20 cm ve 15 cm uzunluğundaki çubuklarla üçgen oluşabilmesi için üçüncü çubuğun x uzunluğu
|20 − 15| < x < 20 + 15 → 5 < x < 35
aralığında olmalıdır. Verilen çubuklardan (4 cm, 10 cm, 35 cm, 40 cm) yalnızca 10 cm bu aralığa uyar.
Sonuç: 10 cm
2) Yandaki KLM üçgeninde |KL| = 9 cm, |KM| = 12 cm ve |LM| = x cm olduğuna göre x’in alabileceği doğal sayı değerlerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: x, 4 ile 20 arasındaki doğal sayı değerlerini alabilir.
Cevap:
Üçgen eşitsizliğine göre:
|12 − 9| < x < 12 + 9 → 3 < x < 21
Bu aralığa uyan doğal sayılar: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
3) Yandaki DEF üçgeninde |DE| = 11 m, |EF| = 16 m’dir. Buna göre DEF üçgeninin çevre uzunluğunun “m” biriminde alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
Kısa Cevap: DEF üçgeninin çevre uzunluğu en fazla 53 m olabilir.
Cevap:
Üçüncü kenar [DF] için üçgen eşitsizliği yazılır:
|16 − 11| < DF < 16 + 11 → 5 < DF < 27
DF’nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 26’dır.
Çevre uzunluğu:
Sonuç: 53 m
4) Yandaki şekilde, PRS ve PTS üçgendir. |PR| = 4 cm, |RS| = 6 cm, |ST| = 2 cm, |PT| = 8 cm ve |PS| = x cm’dir. Buna göre x’in alabileceği en büyük ve en küçük doğal sayı değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: x’in alabileceği en küçük değer 7, en büyük değer 9’dur.
Cevap:
PRS üçgeninde üçgen eşitsizliği:
|6 − 4| < x < 6 + 4 → 2 < x < 10 → x, 3 ile 9 arasında bir doğal sayı olabilir.
PTS üçgeninde üçgen eşitsizliği:
|8 − 2| < x < 8 + 2 → 6 < x < 10 → x, 7 ile 9 arasında bir doğal sayı olabilir.
İki üçgenin ortak sağladığı (her iki koşulu birden karşılayan) doğal sayılar 7, 8 ve 9’dur.
Sonuç: en küçük değer 7, en büyük değer 9’dur.
