8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 210-211-212-213-214 Cevapları Sonuç Yayınları
4. Ünite Doğrusal Denklemler Değerlendirme Cevapları -2
4. Ünite Doğrusal Denklemler: Taksi ücreti, kumbara birikimi, dosya indirme hızı gibi günlük hayat durumlarını denklem ve eşitsizliklerle modelliyor, grafik ve tablo bilgilerini kullanarak bilinmeyen değerleri adım adım buluyoruz.
Önceki Sayfalar: 206-207-208-209
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 210 Cevapları Sonuç Yayınları
17) Yukarıda verilen görseldeki K noktasında bulunan Neva ile M noktasında bulunan Ayça, L noktasında bulunan Deniz ile buluşmak için taksiyle yola çıkıyorlar. Ayça, taksiyle L noktasına gelince Neva’nın L noktasına gelinceye kadar gittiği yoldan 8 km daha fazla yol gidiyor. Ayça ile Neva’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri birbirlerinden farklıdır.
Neva ile Ayça’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri, aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Neva ile Ayça, taksiden indiklerinde aynı ücreti ödüyorlar.
Buna göre Neva ile Deniz arasındaki mesafe başlangıçta kaç km’dir?
A) 56 B) 59 C) 64 D) 72
Kısa Cevap: Neva ile Deniz arasındaki mesafe başlangıçta 59 km’dir (B şıkkı).
Cevap:
Verilenler:
- Neva’nın açılış ücreti: 45 TL, km ücreti: 3400 kr = 34 TL
- Ayça’nın açılış ücreti: 41 TL, km ücreti: 3000 kr = 30 TL
- Ayça, Neva’dan 8 km fazla yol gidiyor.
- İkisi de aynı ücreti ödüyor.
Neva’nın gittiği yol x km, Ayça’nın gittiği yol (x+8) km olsun.
Ücret eşitliği: 45 + 34x = 41 + 30(x + 8)
Parantez açılırken önce 30×8:
45 + 34x = 41 + 30x + 240
45 + 34x = 281 + 30x
4x = 236
Her iki taraf 4’e bölünür:
Sonuç: x = 59, yani B) 59
18) İrem ile Serdar’ın kumbaralarındaki paraların değerlerinin geçen günlere göre değişimini belirten doğrusal ilişkiler aşağıdaki grafiklerde verilmiştir.
İrem, kumbarasından her gün eşit miktarda para almaktadır.
Serdar, kumbarasına her gün eşit miktarda para atmaktadır.
Buna göre başlangıçtan kaç gün sonra İrem ile Serdar’ın kumbaralarında eşit miktarda para bulunur?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Kısa Cevap: Başlangıçtan 4 gün sonra kumbaralarda eşit miktarda para bulunur (B şıkkı).
Cevap:
İrem’in kumbarasındaki para: Başlangıçta 92 TL, 7 gün sonra 64 TL’dir.
Günlük azalma miktarı, önce 92−64:
İrem’in parası: 92 − 4t
Serdar’ın kumbarasındaki para: Başlangıçta 64 TL, 5 gün sonra 79 TL’dir.
Günlük artış miktarı, önce 79−64:
Serdar’ın parası: 64 + 3t
Eşitlik kurulur: 92 − 4t = 64 + 3t
28 = 7t
Sonuç: t = 4, yani B) 4
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 211 Cevapları Sonuç Yayınları
19) Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninin C köşesi dik koordinat sisteminde (10, 8) noktası üzerine gelecek şekilde 12 adet özdeş dikdörtgen kullanılarak oluşturulmuştur.
ABCD dikdörtgeninin içerisindeki beyaz bölgelerin toplam alanı 24 br² dir.
Buna göre ABCD dikdörtgeninin A köşesi, dik koordinat sistemi üzerinde hangi noktayı belirtir?
A) (0,–4) B) (–2,–6) C) (4,2) D) (–4,–8)
Kısa Cevap: ABCD dikdörtgeninin A köşesi (–2, –6) noktasını belirtir (B şıkkı).
Cevap:
Özdeş dikdörtgenlerin kısa kenarı y, uzun kenarı x olsun. Şekilden x=3y olduğu görülür. Şekil, 2 sütun × 7 satır özdeş dikdörtgenlik bir alana karşılık gelir; bunun 12’si mavi (dolu), geri kalan 2 dikdörtgenlik kısmı beyazdır.
12 dikdörtgenin alanı = 12·x·y = 12·3y² = 36y²
ABCD dikdörtgeninin alanı = (2x)·(7y) = 14xy = 14·3y² = 42y²
Beyaz bölgelerin alanı: 42y² − 36y² = 6y² = 24
y² = 4 ⇒ y = 2, x = 3y = 6
C noktası (10, 8) olduğuna göre: A = (10 − 2x, 8 − 7y) = (10 − 12, 8 − 14) = (−2, −6)
Sonuç: B) (–2, –6)
20) A ve B bilgisayarlarına aynı filmi indirme hızları yukarıdaki doğrusal denklem grafiğinde gösterilmiştir.
Hasan, aynı filmi B bilgisayarına indirmeye başladıktan 30 saniye sonra A bilgisayarına da indirmeye başlamıştır.
Her iki bilgisayarda da indirme işlemleri aynı anda bittiğine göre Hasan’ın indirdiği filmin boyutu kaç megabayttır? (Megabayt: MB)
A) 60 B) 900 C) 1350 D) 1500
Kısa Cevap: Hasan’ın indirdiği filmin boyutu 1350 megabayttır (C şıkkı).
Cevap:
Grafikten A bilgisayarı 2 saniyede 45 MB indirir → hız=22,5 MB/sn. B bilgisayarı 2 saniyede 30 MB indirir → hız=15 MB/sn.
B, A’dan 30 saniye önce başlar. A için indirme süresi x saniye olsun.
Eşitlik: 22,5x = 15(x + 30)
Parantez açılırken önce 15×30:
22,5x = 15x + 450
7,5x = 450
x = 60
Dosya boyutu: 22,5 · 60 = 1350 MB
Sonuç: C) 1350
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 Cevapları Sonuç Yayınları
21) İçinde 588 L su bulunan bir su deposunda kalan su miktarının zamana bağlı olarak değişimi aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir.
Buna göre kaç saat sonra depoda kalan su miktarı harcanan su miktarının 2 katı olur?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
Kısa Cevap: 8 saat sonra depodaki su, harcanan suyun 2 katı olur (B şıkkı).
Cevap:
Başlangıçta depoda 588 L su vardır. Grafikten 3 saat sonra su miktarı 514,5 L olur.
3 saatte harcanan su: 588 − 514,5 = 73,5 L
Saatte harcanan su: 73,5 ÷ 3 = 24,5 L
t saat sonra kalan su: 588 − 24,5t
Harcanan su: 24,5t
Kalan su, harcanan suyun 2 katı olduğunda: 588 − 24,5t = 2 · 24,5t
588 = 73,5t
Sonuç: t = 8, yani B) 8
22) Aşağıdaki yük taşıma kapasitesi 7 ton olan kamyonete 15 kg ve 28 kg kütleli kutular yerleştirilecektir. Bu kamyonete 125 kutu yerleştirildikten sonra, kamyonetin 4540 kg yük taşıyabilme kapasitesi kalmıştır.
Buna göre kamyonete yüklenen kutulardan kaç tanesinin kütlesi 28 kg’dır?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45
Kısa Cevap: Kamyonete yüklenen kutulardan 45 tanesinin kütlesi 28 kg’dır (D şıkkı).
Cevap:
Kamyonetin kapasitesi: 7 ton = 7000 kg
Yüklemeden sonra kalan kapasite: 4540 kg
Yüklenen toplam ağırlık, önce 7000−4540:
28 kg’lık kutu sayısı y, 15 kg’lık kutu sayısı (125−y) olsun.
15(125 − y) + 28y = 2460
Parantez açılırken önce 15×125:
1875 − 15y + 28y = 2460
1875 + 13y = 2460
13y = 2460 − 1875:
Her iki taraf 13’e bölünür:
Sonuç: y = 45, yani D) 45
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 213 Cevapları Sonuç Yayınları
23) Bir market çalışanı, küp şeklindeki eş koliler ile gelen ürünleri teker yarıçapı 10 cm olan yük taşıma aracı ile en fazla 4 tane koliyi üst üste koyarak 2 metre yüksekliğindeki kapıdan geçirebilmektedir.
Buna göre aşağıda uzunlukları verilen raflardan hangisine bu kolilerden 3 tanesi aralarında boşluk kalmayacak ve rafın tamamını dolduracak şekilde yerleştirilebilir? (Yük taşıma aracının kalınlığı önemsenmeyecektir.)
A) 105 cm B) 130 cm C) 136 cm D) 140 cm
Kısa Cevap: Kolilerden 3 tanesi 130 cm uzunluğundaki rafa tam sığar (B şıkkı).
Cevap:
Kapı yüksekliği 2 m = 200 cm’dir. Tekerlek yarıçapı 10 cm olduğundan yükleme tablası yerden 20 cm yükseklikte başlar. Koli ayrıtı x olsun.
En fazla 4 koli ile geçilebildiğine göre: 4x + 20 ≤ 200 → 4x ≤ 180 → x ≤ 45
5 koli ile geçilememelidir: 5x + 20 > 200 → 5x > 180 → x > 36
Buna göre koli ayrıtı: 36 < x ≤ 45
3 kolinin yan yana uzunluğu: 108 < 3x ≤ 135
Seçenekler arasında bu aralığa uyan tek uzunluk 130 cm’dir.
Sonuç: B) 130 cm
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 214 Cevapları Sonuç Yayınları
24) Mahir, elindeki bir teli bükerek telin tamamından uzun kenarı 18 cm, kısa kenarı (3x-2) cm olan bir dikdörtgen elde ediyor. Sonra aynı teli kullanarak kenar uzunlukları tam sayı olan bir kare elde ediyor.
x bir pozitif tam sayı olduğuna göre Mahir’in oluşturduğu karenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 17 cm B) 14 cm C) 11 cm D) 8 cm
Kısa Cevap: Mahir’in oluşturduğu karenin bir kenar uzunluğu 8 cm olamaz (D şıkkı).
Cevap:
Dikdörtgenin çevresi: 2·[18 + (3x − 2)] = 2·(3x + 16) = 6x + 32
Aynı tel ile kare yapıldığı için çevreler eşittir:
4a = 6x + 32
a = (6x + 32) / 4 = 1,5x + 8
Seçenekleri kontrol edelim:
17 = 1,5x + 8 → x = 6 (pozitif tam sayı, olabilir)
14 = 1,5x + 8 → x = 4 (pozitif tam sayı, olabilir)
11 = 1,5x + 8 → x = 2 (pozitif tam sayı, olabilir)
8 = 1,5x + 8 → x = 0 (pozitif tam sayı değil, olamaz)
Sonuç: D) 8 cm
25) Uzun atlama sporu Türkiye şampiyonasında her sporcu 3 atlayış hakkına sahip olup bu 3 atlayışının içinde atladığı en uzak mesafe oyuncunun atlayış mesafesi kabul edilmektedir. Atlayış mesafesi en uzak olan ilk üç sporcuya sırasıyla altın, gümüş ve bronz madalya verilmektedir.
Bu şampiyonada finale kalan beş sporcunun finalde yaptıkları atlayış sonuçları aşağıda verilmiştir.
Final atlayışları sonucunda Mahir bronz madalya kazandığına göre 2. atlayışında kaç metre uzağa atlamış olabilir?
A) 8,18 B) 8,22 C) 8,29 D) 8,34
Kısa Cevap: Mahir 2. atlayışında 8,22 metre uzağa atlamış olabilir (B şıkkı).
Cevap:
Her sporcunun en iyi atlayışı (3 atlayışın en uzağı) dikkate alınır.
- Murat: 8,30 m
- Mitat: 8,25 m
- Bilal: 8,19 m
- Kerem: 8,17 m
Mahir’in bronz (3.) olması için en iyi atlayışının Mitat’ın 8,25 m’sinden küçük, Bilal’in 8,19 m’sinden büyük olması gerekir:
8,19 < mesafe < 8,25
Seçenekler:
- 8,18 — bu aralıkta değil
- 8,22 — bu aralıkta, uygun
- 8,29 — bu aralıkta değil
- 8,34 — bu aralıkta değil
Sonuç: B) 8,22
Önceki Sayfalar: 206-207-208-209
