8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 235-241. Cevapları Sonuç Yayınları
Üçgenlerin Kenar Uzunlukları ile Açı Ölçüleri Arasındaki İlişkiler Cevapları
5. Ünite Üçgenler: Bir üçgende açı ölçüleri ile karşılarındaki kenar uzunlukları arasındaki bağı inceliyor, açıölçer ve cetvelle yaptığımız ölçümlerle en büyük açının karşısında hep en uzun kenarın bulunduğunu keşfediyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 235 Cevapları Sonuç Yayınları
Berrin Öğretmen, öğrencilerinden geometri tahtalarında lastiklerle birer dik üçgen oluşturmalarını istemiştir. Öğrenciler, öğretmenlerinin söylediği şekilde birer dik üçgen oluşturmuştur. Berrin Öğretmen öğrencilerine oluşturdukları dik üçgenlerin en uzun kenarlarının hangisi olduğunu sormuştur. Öğrencileri Berrin Öğretmen’e nasıl cevap vermelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Dik üçgende en uzun kenar, dik açının karşısındaki hipotenüstür.
Cevap:
Dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür. Hipotenüs, dik açının karşısında bulunan kenardır; bu yüzden her zaman diğer iki dik kenardan daha uzundur.
Etkinlik
Araç Gereçler: Noktalı kağıt, cetvel, açıölçer.
Noktalı kağıda, bir PRS üçgeni çiziniz.
Kısa Cevap: Aşağıda noktalı kağıda çizilmiş bir PRS üçgeni verilmiştir.
Cevap:
PRS üçgeninin iç açı ölçülerini, açıölçer kullanarak belirleyiniz.
PRS üçgeninin iç açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Açı sıralaması ∠R < ∠S < ∠P şeklindedir.
Cevap:
∠R < ∠S < ∠P
PRS üçgenindeki P’nin karşısındaki kenarın uzunluğu p, R’nin karşısındaki kenarın uzunluğu r, S’nin karşısındaki kenarın uzunluğu s olsun. p, r ve s uzunluklarını cetvel kullanarak belirleyiniz.
PRS üçgeninin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Kenar sıralaması r < s < p şeklindedir.
Cevap:
r < s < p
Yaptığınız iki sıralamaya göre bir üçgenin kenar uzunlukları ile iç açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi belirten genel bir ifade yazınız.
Kısa Cevap: Büyük açının karşısındaki kenar her zaman daha uzundur.
Cevap:
Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur, küçük açının karşısındaki kenar ise daha kısadır.
Yazdığınız ifadeyi arkadaşlarınızla paylaşınız.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 241 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Yandaki KLM’nde m(L) = 63°, m(M) = 58° olduğuna göre KLM üçgeninin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Kısa Cevap: Kenar sıralaması KL < LM < KM şeklindedir.
Cevap:
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan m(∠K)’yı bulalım:
m(∠K) = 59°
Açı sıralaması: m(∠M) = 58° < m(∠K) = 59° < m(∠L) = 63°
Her açının karşısındaki kenar aynı sırayı izler: ∠M’nin karşısında [KL], ∠K’nin karşısında [LM], ∠L’nin karşısında [KM] vardır.
Sonuç: KL < LM < KM
2) Gökyüzünde hareket eden üç adet balonun birbirlerine göre konumları, yandaki görselde verilmiştir. Buna göre hangi renkteki balonlar birbirine daha yakındır?
Kısa Cevap: Birbirine en yakın balonlar mavi ve kırmızı balonlardır.
Cevap:
Mavi, kırmızı ve yeşil balonların oluşturduğu üçgende mavi balondaki açı 60°, kırmızı balondaki açı 80°’dir. Üçüncü açıyı (yeşil balon) bulalım:
Yeşil balondaki açı 40°’dir.
En küçük açı 40° ile yeşil balonda olduğundan, bu açının karşısındaki kenar (mavi ile kırmızı balonu birleştiren kenar) en kısadır.
Sonuç: Mavi ve kırmızı balonlar birbirine daha yakındır.
3) Yandaki DEF üçgeninde |DF| = 20 cm, |EF| = 25 cm’dir. DEF üçgeninin çevre uzunluğu 58 cm olduğuna göre DEF üçgenindeki en büyük iç açıyı belirleyiniz.
Kısa Cevap: DEF üçgenindeki en büyük iç açı D açısıdır.
Cevap:
Üçüncü kenar [DE] için:
|DE| = 13 cm
Kenarları karşılaştıralım: |DE| = 13 cm < |DF| = 20 cm < |EF| = 25 cm. En uzun kenar [EF] olduğundan karşısındaki açı en büyük iç açıdır; [EF]’nin karşısındaki köşe D’dir.
Sonuç: ∠D
4) Yandaki şekilde ABC ile BDC üçgendir, m(ABC) = 57°, m(BAC) = 80°, m(CBD) = 70° ve |BD| = |CD| olduğuna göre şekildeki en kısa kenar hangisidir?
Kısa Cevap: Şekildeki en kısa kenar AB’dir.
Cevap:
ABC üçgeninde iç açılar toplamı 180° olduğundan m(∠ACB)’yi bulalım:
m(∠ACB) = 43°
ABC üçgeninde açılar küçükten büyüğe ∠C(43°) < ∠B(57°) < ∠A(80°) sıralanır; buna göre kenarlar da AB < AC < BC olarak sıralanır. Yani [BC], ABC üçgeninin en uzun kenarıdır.
|BD| = |CD| olduğundan BDC üçgeni ikizkenardır ve taban açıları eşittir: m(∠DBC) = m(∠DCB) = 70°. Üçüncü açıyı bulalım:
m(∠BDC) = 40°
BDC üçgeninde en küçük açı 40° ile D açısı olduğundan karşısındaki kenar [BC], BDC üçgeninin en kısa kenarıdır; yani [BC], [BD] ve [CD]’den kısadır.
[BC] hem ABC üçgeninde en uzun hem BDC üçgeninde en kısa kenar olduğuna göre AB < AC < BC < BD = CD sıralaması elde edilir.
Sonuç: En kısa kenar AB’dir.
