8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 242-244-245-248-249. Cevapları Sonuç Yayınları
Yeterli Sayıda Elemanının Ölçüleri Verilen Bir Üçgeni Çizme Cevapları
5. Ünite Üçgenler: Bu bölümde bir üçgeni tek bir biçimde çizebilmek için hangi ölçülerin yeterli olduğunu öğreniyor, cetvel, açıölçer ve pergel kullanarak üçgen çizme adımlarını birlikte uyguluyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 242 Cevapları Sonuç Yayınları
Nur Hanım ile Ertuğrul Bey, bir atölyede bazı oyuncakların üçgen şeklindeki bir parçasını üretiyorlar. Nur Hanım kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgen şeklinde sadece bir parça, Ertuğrul Bey ise birden farklı parça üretilebileceğini savunmaktadır. Nur Hanım ve Ertuğrul Bey’den hangisinin savunduğu fikir doğrudur? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Nur Hanım haklıdır; 6, 8, 10 cm kenarlı üçgen tek bir şekilde çizilir.
Cevap:
Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan bir üçgen yalnızca bir şekilde çizilebilir.
Çünkü üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen, tek ve benzersizdir.
Bu nedenle Nur Hanım’ın savunduğu fikir doğrudur.
Etkinlik
Araç Gereçler: Farklı, ancak birbirine yakın uzunluklarda olan üç adet kalem, cetvel.
Üç kalemin kenar uzunluklarını, cetvel kullanarak belirleyiniz ve not ediniz.
Kısa Cevap: Kalemler 6 cm, 7 cm ve 8 cm olarak ölçüldü.
Cevap:
Kalemlerin uzunlukları 6 cm, 7 cm ve 8 cm olarak ölçülmüştür.
Kenar uzunlukları, not ettiğiniz uzunluklar olan bir üçgen olabilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, 6-7-8 cm kenarlarıyla bir üçgen oluşturulabilir.
Cevap:
Evet olabilir. Çünkü iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür.
Kalemleri kullanarak bir üçgen oluşturunuz. Üçgen oluştururken nasıl bir yol izlediğinizi belirtiniz.
Kısa Cevap: Bir kalem taban alınıp diğer iki kalem uçlarından birleştirildi.
Cevap:
Önce bir kalemi taban aldım, diğer iki kalemi uçlarından birleştirerek üçgeni tamamladım.
Kalemlerle, oluşturduğunuz üçgenden başka bir üçgen oluşturabilir misiniz? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Hayır, aynı üç kalemle başka bir üçgen oluşturulamaz.
Cevap:
Hayır oluşturamam. Kenar uzunlukları aynı olduğu için üçgen değişmez.
Yaptığınız açıklamaya göre üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen ile aynı kenar uzunluklarına sahip başka bir üçgen çizilip çizilemeyeceğine yönelik genel bir ifade yazınız.
Kısa Cevap: Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen yalnızca tek şekilde çizilebilir.
Cevap:
Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen, yalnızca bir şekilde çizilebilir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 244 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: Noktalı kağıt, açıölçer, cetvel.
Noktalı kağıda cetvel kullanarak uzunluğu 6 cm olan bir [KL] çiziniz.
Açıölçer kullanarak ölçüsü 35° olan bir LKM çiziniz.
Açıölçer kullanarak ölçüsü 60° olan bir KLM çiziniz.
Çizdiğiniz açıların uçlarını uzatarak bir KLM çiziniz. Çizdiğiniz KLM’ne göre bir üçgenin çizilebilmesi için iki iç açısının ölçüsü ile bu iç açıların ortak kolunun uzunluğunun bilinmesi yeterli midir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet yeterlidir; KLM üçgeni bu ölçülerle tek şekilde çizilir.
Cevap:
- KL = 6 cm
- ∠L = 60°
- ∠K = 35°
- ∠M = 85° (çünkü 60° + 35° + 85° = 180°)
Evet, yeterlidir. Bir üçgenin iki iç açısının ölçüsü ile bu açıların ortak kenarının uzunluğu biliniyorsa üçgen tek olarak çizilebilir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 245 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: Açıölçer, cetvel.
Cetvel kullanarak uzunluğu 10 cm olan bir [EF] çiziniz.
Açıölçer kullanarak ölçüsü 70° olan bir FED çiziniz.
FED’nın yeni çizdiğiniz kolunda E noktasından 13 cm uzaklıktaki noktayı cetvel yardımıyla belirleyiniz. Belirlediğiniz noktayı, D noktası olarak isimlendiriniz.
D ile F noktalarını cetvel kullanarak birleştiriniz ve bir DEF çiziniz. Çizdiğiniz DEF’ne göre bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenarının uzunluğu ile bu kenarların arasındaki iç açısının ölçüsünün bilinmesi yeterli midir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet yeterlidir; DEF üçgeni bu ölçülerle tek şekilde çizilir.
Cevap:
- EF = 10 cm
- ∠FED = 70°
- ED = 13 cm
- D ile F birleştirildi
Evet, yeterlidir.
İki kenarının uzunluğu ve bu kenarların arasındaki iç açının ölçüsü bilinen bir üçgen tek olarak çizilebilir. Bu bilgiler bir üçgenin çizilmesi için yeterlidir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 248 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Görseldeki öğrencilerin bazı ölçülerini belirttiği üçgenlerden hangilerinden sadece birer tane çizilebilir?
Kısa Cevap: Pınar ve Damla’nın söylediği ölçülerle sadece birer üçgen çizilir.
Cevap:
Pınar’ın söylediği “üç kenarının uzunluğu bilinen üçgen” ile Damla’nın söylediği “iki iç açının ölçüsü ve bu açıların ortak kolu olan kenarın uzunluğu bilinen üçgen” birer tek üçgen belirler.
Kağan’ın söylediği “üç iç açısının ölçüsü bilinen üçgen” farklı büyüklükte sonsuz sayıda üçgene, Onur’un söylediği “iki kenarının uzunluğu bilinen üçgen” de farklı açılarla sonsuz sayıda üçgene karşılık gelir.
Sonuç: Pınar ve Damla’nın söylediği bilgilerle sadece birer tane üçgen çizilebilir.
2) |PR| = 5 cm, |RS| = 4 cm ve |PS| = 3 cm olan bir PRS üçgenini cetvel ve pergel kullanarak çiziniz.
Kısa Cevap: PRS üçgeni 5-4-3 cm kenarlarıyla pergelle tek şekilde çizilir.
Cevap:
Önce cetvel ile uzunluğu 5 cm olan [PR]’yi çizelim.
Pergeli 3 cm açıp sivri ucunu P noktasına, pergeli 4 cm açıp sivri ucunu R noktasına yerleştirerek birbirini kesen iki yay çizelim.
Yayların kesişim noktasını S olarak isimlendirip P ile S, R ile S noktalarını cetvelle birleştirelim.
Sonuç: Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen tek şekilde çizilebilir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 249 Cevapları Sonuç Yayınları
3) |HK| = 2 cm, m(ĤKL) = 60° ve m(K̂HL) = 65° olan bir HKL üçgenini cetvel ve açıölçer kullanarak çiziniz.
Kısa Cevap: HKL üçgeni K’de 60°, H’de 65° açıyla tek şekilde çizilir.
Cevap:
Cetvel ile HK = 2 cm çizilir.
K noktasında 60° açı, H noktasında 65° açı çizilir.
Açı kollarının kesiştiği nokta L alınarak HKL üçgeni oluşturulur.
4) |DE| = 6 cm, |EF| = 7 cm ve m(D̂EF) = 40° olan bir DEF üçgenini cetvel ve açıölçer kullanarak çiziniz.
Kısa Cevap: DEF üçgeni E’de 40° açıyla, EF = 7 cm ölçülerek tek şekilde çizilir.
Cevap:
Cetvelle DE = 6 cm çizilir.
E noktasında, ED kenarına göre 40° açı çizilir.
Açının yeni oluşan kolu üzerinde E’den itibaren 7 cm ölçülerek F noktası belirlenir.
D ile F birleştirilerek DEF üçgeni çizilir.
