8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 260-264-272-273. Cevapları Sonuç Yayınları

Eşlik ve Benzerlik Cevapları

5. Ünite Üçgenler: Bu bölümde iki çokgenin eş mi yoksa benzer mi olduğunu, karşılıklı açılarını ve kenar uzunluklarını karşılaştırarak belirliyor, benzer çokgenlerde kenarlar arasındaki sabit benzerlik oranını hesaplamayı öğreniyoruz.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 260 Cevapları Sonuç Yayınları

Çevremizde bazen eş, bazen benzer yapılar bulunmaktadır. Sizin bildiğiniz eş veya benzer desenler veya varlıklar var mıdır? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Aynı büyüklükteki paralar eş, farklı boyuttaki kareler ise benzer örneklerdir.

Cevap:
Çevremizde eş ve benzer yapılar vardır. Aynı büyüklükteki paralar eş, farklı boyuttaki ama aynı şekle sahip kare ve üçgenler benzer örneklerdir.

Etkinlik

Araç Gereçler: A4 kağıdı, cetvel, açıölçer, makas.

A4 kağıdına, cetvel kullanarak 1. görseldeki gibi bir dörtgen çiziniz ve kağıdı 2. görseldeki gibi ortadan ikiye katlayınız.

Çizdiğiniz dörtgeni 3. görseldeki gibi makasla kesiniz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.).

Elde ettiğiniz iki dörtgeni üst üste koyunuz ve dörtgenler arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Dörtgenlerin iç açı ölçülerini açıölçer kullanarak bulunuz.

İki dörtgenin karşılıklı iç açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Dörtgenlerin kenar uzunluklarını cetvel kullanarak bulunuz.

İki dörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Belirlediğiniz ilişkilere göre eş çokgenlerin özellikleri ile ilgili genel bir ifade yazınız.

Kısa Cevap: Üst üste çakışan iki dörtgenin karşılıklı açıları ve kenarları eşittir.

Cevap:

• Üst üste konulan iki dörtgen eştir.
• Karşılıklı iç açı ölçüleri eşittir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

Sonuç: Eş çokgenlerin karşılıklı iç açıları ve kenar uzunlukları eşittir.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 264 Cevapları Sonuç Yayınları

Etkinlik

Araç Gereçler: Kareli kağıt, cetvel, açıölçer.

Kareli kağıda ABC ile DEC dik üçgenlerinden oluşan yandaki şekli çiziniz.

Dik üçgenlerin iç açılarının ölçülerini açıölçer kullanarak belirleyiniz.

Üçgenlerin karşılıklı iç açıları olan A ile D’nın, B ile E’nın, ACB ile DCE’nın ölçülerini karşılaştırınız.

Dik üçgenlerin kenar uzunluklarını cetvel kullanarak belirleyiniz.

Dik üçgenlerin karşılıklı kenarları olan [AB] ile [DE]’nın, [AC] ile [DC]’nın, [BC] ile [EC]’nın uzunluklarını oranlayınız. Bulduğunuz oranları karşılaştırınız.

Yaptığınız karşılaştırmalara göre üçgenler ile ilgili genel bir ifade yazınız.

Kısa Cevap: ABC ile DEC dik üçgenlerinin açıları eşit, kenarları orantılı olduğundan bu üçgenler benzerdir.

Cevap:
Üçgenlerin karşılıklı iç açıları eşittir (∠A = ∠D, ∠B = ∠E = 90°, ∠ACB = ∠DCE).
Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
Bu nedenle ABC ve DEC dik üçgenleri benzerdir.

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 272 Cevapları Sonuç Yayınları

Alıştırmalar

1) Aşağıdaki üçgenlerden yandaki ABC üçgeni ile eş olanı maviye, benzer olanı pembeye boyayınız.

Kısa Cevap: EDF üçgeni ABC ile eştir (mavi); KLM ve TUV üçgenleri ABC ile benzerdir (pembe).

Cevap:
ABC üçgeninde dik açı B’dedir; |AB| = 9 cm, |BC| = 12 cm olduğundan hipotenüs |AC| = 15 cm’dir (9-12-15 üçgeni).

• EDF üçgeni: dik açı E’dedir, |ED| = 9 cm, |DF| = 15 cm (hipotenüs); kenarları 9-12-15 olup ABC ile birebir aynıdır. EDF, ABC ile eştir (mavi).
• KLM üçgeni: dik açı L’dedir, |KL| = 3 cm, |KM| = 5 cm (hipotenüs); kenarları 3-4-5’tir, yani ABC’nin kenarlarının 1/3’üdür. KLM, ABC ile benzerdir (pembe).
• TUV üçgeni: dik açı U’dadır, |TU| = 20 cm, |UV| = 15 cm; kenarları 15-20-25’tir, yani ABC’nin kenarlarının 5/3 katıdır. TUV, ABC ile benzerdir (pembe).

Sonuç: EDF üçgeni maviye, KLM ile TUV üçgenleri pembeye boyanır.

2) Yukarıdaki KLMN ile PRST dörtgenleri benzerdir. Buna göre dörtgenlerin benzerlik oranını belirleyiniz. x + y işleminin sonucunu bulunuz.

Kısa Cevap: Benzerlik oranı 2’dir; x = 2, y = 5 olduğundan x + y = 7’dir.

Cevap:
Benzerlik oranı:

x için:
6 / (x+1) = 2 / 1
x + 1 = 3
x = 2

y için:
8 / (y−1) = 2 / 1
y − 1 = 4
y = 5

Sonuç: x + y = 7

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 273 Cevapları Sonuç Yayınları

3) Aşağıdaki izometrik kağıda yandaki DEF üçgenine eş ve benzer olan birer üçgen çiziniz.

Kısa Cevap: Çizilen KLM üçgeni DEF’e eş, PRS üçgeni DEF’e benzerdir.

Cevap:
DEF üçgenine eş üçgen: KLM

DEF üçgenine benzer üçgen: PRS

4) Yanda geometri çubuklarıyla iki adet düzgün altıgen oluşturulmuştur. Buna göre düzgün altıgenlerin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Düzgün altıgenler benzer ise altıgenlerin benzerlik oranını bulunuz.

Kısa Cevap: Düzgün altıgenler benzerdir, benzerlik oranı 2’dir.

Cevap:

• Düzgün altıgenler benzerdir.
• Kenar uzunlukları: 4 br ve 2 br

5) Yandaki KLMN karesinin alanı 64 br², ABCD karesinin çevre uzunluğu 24 br’dir. Buna göre KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranını bulunuz.

Kısa Cevap: KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranı 4/3’tür.

Cevap:

• KLMN karesinin alanı = 64 br² → Kenar = √64 = 8
• ABCD karesinin çevresi = 24 br → Kenar = 24 / 4 = 6

Sonraki Ödevler

• 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 274-275-276-277 Cevapları
• 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278-279-280-281-282 Cevapları
• 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 284-287-291-292 Cevapları
• 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 293-296 Cevapları