8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 274-275-276-277. Cevapları Sonuç Yayınları
5. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları -1
5. Ünite Üçgenler: Bu bölümde üçgenlerde açıortay, kenarortay ve yükseklik çizimini, üçgen eşitsizliğini, dik üçgende Pisagor bağıntısını, eş ve benzer şekillerde kenar oranlarını inceleyen değerlendirme sorularını çözüyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 274 Cevapları Sonuç Yayınları
1. Yukarıdaki ABC dar açılı üçgenine, KLM dik açılı üçgenine ve PRS geniş açılı üçgenine birer açıortay, kenarortay ve yükseklik çiziniz.
Kısa Cevap: Her üçgene birer açıortay, kenarortay ve yükseklik çizilir; yükseklik dar açılı üçgende içeride, dik üçgende dik köşeden hipotenüse, geniş açılı üçgende üçgenin dışına düşer.
Cevap:
Açıortay bir köşedeki açıyı iki eş açıya böler, kenarortay bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir, yükseklik ise bir köşeden karşı kenara (gerekirse kenarın uzantısına) inen dik doğru parçasıdır.
ABC (dar açılı) üçgeninde her üç türün de ayağı üçgenin içinde kalır.
KLM (dik açılı) üçgeninde L köşesinden çizilen yükseklik, dik açının karşısındaki hipotenüs KM üzerine iner.
PRS (geniş açılı) üçgeninde geniş açıya komşu köşeden çizilen yükseklik, karşı kenarın uzantısı üzerine düşer, yani üçgenin dışında kalır.
2. 6 cm uzunluğundaki bir mavi çubuk ile yandaki kırmızı çubuklardan hangi ikisi kullanılarak bir üçgen oluşturulabilir? Nedenini açıklayınız.
Kısa Cevap: 6 cm’lik mavi çubukla üçgen oluşturan tek ikili, 4 cm ve 5 cm’lik kırmızı çubuklardır.
Cevap:
Üç kenarla üçgen oluşabilmesi için iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Her ikili için 6 cm’lik çubukla birlikte kontrol edelim:
1 cm ve 4 cm: 1+4=5 < 6 → üçgen olmaz
1 cm ve 5 cm: 1+5=6 = 6 → üçgen olmaz
1 cm ve 11 cm: 1+6=7 < 11 → üçgen olmaz
4 cm ve 11 cm: 4+6=10 < 11 → üçgen olmaz
5 cm ve 11 cm: 5+6=11 = 11 → üçgen olmaz
4 cm ve 5 cm: 4+5=9 > 6 → üçgen olur
Sonuç: 4 cm ve 5 cm’lik çubuklarla üçgen oluşturulabilir.
3. Yandaki PRS üçgeninde m(R) > 90°, |RS| = 8 cm, |PR| = 6 cm ve |PS| = a cm ise a’nın alabileceği doğal sayı değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: a değeri 11, 12 veya 13 olabilir.
Cevap:
|PR|=6 cm, |RS|=8 cm, |PS|=a cm ve R açısı 90°’den büyüktür.
R=90° olsaydı Pisagor bağıntısına göre a²=6²+8²=36+64=100 olur, buradan a=10 bulunurdu.
Açı 90°’den büyük olduğu için a bu değerden büyük olmalıdır: a > 10
Üçgen eşitsizliğine göre: 6+8 > a → a < 14
Bu durumda: 10 < a < 14
Sonuç: a, 11, 12 veya 13 olabilir.
4. Yandaki şekilde ABC ile CBD üçgendir. |AB| = 8 cm, |AC| = 9 cm, |BD| = 4 cm, |CD| = 12 cm ve |BC| = x cm’dir.
Buna göre x’in alabileceği en büyük ve en küçük doğal sayı değerlerinin farkı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
Kısa Cevap: x’in alabileceği en büyük ve en küçük doğal sayı değerlerinin farkı 6’dır.
Cevap:
ABC üçgeninde: |8-9| < x < 8+9 → 1 < x < 17
CBD üçgeninde: |12-4| < x < 12+4 → 8 < x < 16
Ortak aralık: 8 < x < 16
Bu aralıktaki doğal sayılar: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
En küçük değer 9, en büyük değer 15’tir.
15 − 9 = 6
Sonuç: B) 6
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 275 Cevapları Sonuç Yayınları
5. Yandaki KLM dik açılı üçgenindeki en uzun kenarı belirleyiniz.
Kısa Cevap: KLM üçgeninde en uzun kenar KM’dir.
Cevap:
Dik açılı üçgende en uzun kenar, dik açının karşısındaki kenardır (hipotenüs).
Şekilde dik açı L noktasındadır, dik açının karşısındaki kenar K ile M arasındaki kenardır.
Sonuç: En uzun kenar KM’dir.
6. Yukarıdaki tabloda bazı üçgenlerin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre x, y, z ve t yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı değerlerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: x=12, y=8, z=25 ve t=18 bulunur.
Cevap:
Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.
ABC üçgeni (|AB|=7, |BC|=6, |AC|=x): |7-6| < x < 7+6 → 1 < x < 13 → en büyük doğal sayı x=12
KLM üçgeni (|KL|=4, |LM|=5, |KM|=y): |5-4| < y < 5+4 → 1 < y < 9 → en büyük doğal sayı y=8
DEF üçgeni (|DE|=16, |DF|=10, |EF|=z): |16-10| < z < 16+10 → 6 < z < 26 → en büyük doğal sayı z=25
PRS üçgeni (|RS|=8, |PS|=11, |PR|=t): |11-8| < t < 11+8 → 3 < t < 19 → en büyük doğal sayı t=18
Sonuç: x=12, y=8, z=25, t=18
7. Yandaki şekilde AKT ile KPT üçgendir. m(KPT) = 90°, m(KAT) = 55° ve m(KTA) = 50°’dir.
Buna göre şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?
A) [KT] B) [AT] C) [KP] D) [AK]
Kısa Cevap: Şekildeki en uzun kenar [AT]’dir.
Cevap:
AKT üçgeninde iç açılar toplamı 180° olduğundan K açısı: 180-55-50=75°
En büyük açı 75° ile K köşesindedir; en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır, bu da [AT]’dir.
KPT dik üçgeninde KT hipotenüs olduğundan en uzun kenardır; ancak AKT üçgeninde 75°>50° olduğundan AT, KT’den de büyüktür.
Sonuç: B) [AT]
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 276 Cevapları Sonuç Yayınları
8. Aşağıda ölçülerinden bazıları verilen üçgenleri; pergel, cetvel veya açıölçer kullanarak çiziniz.
a) |AB|=3 cm, |AC|=4 cm, |BC|=5 cm olan ABC üçgeni.
b) |DE|=2 cm, |EF|=5 cm, m(DEF)=60° olan DEF üçgeni.
c) |KL|=4 cm, m(MKL)=70°, m(KLM)=65° olan KLM üçgeni.
Kısa Cevap: a) 3-4-5 kenarlı dik üçgen, b) 2 cm ve 5 cm kenarları 60°’lik açı yapan üçgen, c) 4 cm’lik kenarı 70° ve 65°’lik açılarla tamamlanan üçgen çizilir.
Cevap:
a) 3 cm, 4 cm ve 5 cm’lik kenarlar pergelle sırayla çizilip uçları birleştirilir; 3²+4²=5² olduğundan bu üçgen aynı zamanda dik üçgendir.
b) Önce 2 cm’lik [DE] çizilir, D noktasında açıölçerle 60° işaretlenip 5 cm’lik [EF] çizilir, E ile F birleştirilir.
c) Önce 4 cm’lik [KL] çizilir, K’da 70°, L’de 65°’lik açılar açıölçerle işaretlenip ışınların kesiştiği nokta M olarak bulunur.
9. Yandaki görselde Doğan Usta’nın boya yaparken kullandığı merdiven gösterilmiştir. Görselde verilen ölçülere göre merdivenin uzunluğu kaç cm’dir?
A) 260 B) 280 C) 300 D) 320
Kısa Cevap: Merdivenin uzunluğu 260 cm’dir.
Cevap:
Merdiven, duvar ve zemin dik üçgen oluşturur; dikey uzaklık 240 cm, yatay uzaklık 100 cm’dir.
√(100² + 240²) (Pisagor bağıntısı uygulanır)
= √(10000 + 57600)
= √67600
= 260
Sonuç: A) 260
10. Yandaki koordinat düzleminde verilen K ile L noktalarının arasındaki uzaklık kaç br’dir?
A) 4√2 B) 6 C) √41 D) √43
Kısa Cevap: K ile L arasındaki uzaklık √41 br’dir.
Cevap:
K(4,2) ve L(-1,-2) noktaları arasındaki yatay uzaklık 5 birim, düşey uzaklık 4 birimdir.
√(5² + 4²) (yatay ve düşey uzaklıkların kareleri toplanır)
= √(25 + 16)
= √41
Sonuç: C) √41
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 277 Cevapları Sonuç Yayınları
11. Yandaki DEF dik üçgeninde verilen kenar uzunluklarına göre x yerine 9 yazılırsa y kaç bulunur?
A) 9 B) 11 C) 15 D) 17
Kısa Cevap: x yerine 9 yazılırsa y=17 bulunur.
Cevap:
x=9 için: |DE| = 9-1 = 8, |EF| = 9+6 = 15
Dik üçgende hipotenüs Pisagor bağıntısıyla bulunur.
y² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
y = 17
Sonuç: D) 17
12. Yandaki KLMN ile CDEF dörtgenleri eştir. |KL| = |CD| = 8 br, |LM| = 10 br, |MN| = x br, |KN| = 12 br, |DE| = 2z br, |EF| = 7 br ve |CF| = (y − 1) br’dir.
Buna göre x, y ve z değerlerini bulunuz.
Kısa Cevap: x=7, y=13 ve z=5 bulunur.
Cevap:
KLMN ≅ CDEF olduğundan karşılık gelen kenarlar eşittir.
MN ↔ EF: x = 7
LM ↔ DE: 10 = 2z → z=5
KN ↔ CF: 12 = y − 1 → y=13
Sonuç: x=7, y=13, z=5
13. Yandaki PSR ile TSU benzerdir. |PR| = 4 m, |PS| = 3 m, |RS| = x m, |TS| = y m, |US| = 9 m ve |TU| = 12 m’dir. Buna göre x + y işleminin sonucu kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15
Kısa Cevap: x + y işleminin sonucu 12’dir.
Cevap:
PSR ~ TSU olduğundan karşılık gelen kenarların oranı eşittir (P↔T, S↔S, R↔U).
Benzerlik oranı: |PR| / |TU| = 4 / 12 = 1 / 3
|PS| / |TS| = 3 / y = 1 / 3 → y = 9
|RS| / |SU| = x / 9 = 1 / 3 → x = 3
x + y = 3 + 9 = 12
Sonuç: C) 12
14. Aşağıdaki noktalı kâğıda yandaki KLMN dörtgenine eş olan ve benzer olan birer dörtgen çiziniz.
Kısa Cevap: KLMN’ye eş bir ABCD dörtgeni ve benzer bir EFGH dörtgeni çizilir.
Cevap:
KLMN dörtgenine eş olan ABCD, benzer olan EFGH dörtgeni noktalı kâğıda çizilmiştir.
