8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278-279-280-281-282. Cevapları Sonuç Yayınları
5. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları -2
5. Ünite Üçgenler: Bu bölümde üçgende kenarortay ve çevre ilişkisini, benzer şekillerde oran korunumunu, örtüşen dikdörtgenlerin alanlarını ve üçgen eşitsizliğiyle kenar aralıklarını inceleyen değerlendirme sorularını çözüyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 278 Cevapları Sonuç Yayınları
15. Bir bilgisayar programında aşağıdaki adımlar uygulanmıştır.
1. Adım: Uzunluğu 8 cm olan bir [AB] çiz.
2. Adım: m(ABC) = 60°, bir ucu B noktası olan ve uzunluğu 9 cm olan bir [BC] çiz.
3. Adım: A ile C noktalarını bir çizgi ile birleştir ve bir ABC üçgeni oluştur.
4. Adım: ABC üçgenindeki [AC]’na ait kenarortayı [BH] olarak çiz.
4. adımın sonunda bilgisayar ekranında aşağıdaki üçgen görünmüştür.
ABC üçgenindeki |AH| = 5 cm olduğuna göre ekranda görünen ABC üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm’dir?
A) 24 B) 25 C) 27 D) 28
Kısa Cevap: ABC üçgeninin çevre uzunluğu 27 cm’dir.
Cevap:
[BH] kenarortay olduğu için H, [AC]’nin orta noktasıdır: |AH|=|HC|=5 cm → |AC|=10 cm
Çevre = |AB| + |BC| + |AC| = 8 + 9 + 10 = 27 cm
Sonuç: C) 27
16. Yukarıdaki KLM üçgeninde |KM| = 2ˣ cm ve |LM| = √(3ˣ) cm’dir.
x sayısı sıfırdan farklı bir doğal sayıdır.
KLM üçgeninin kenar uzunlukları cm biriminde birer tam sayıdır.
Ç(KLM) < 14 cm’dir.
Yukarıda verilen bilgilere göre kaç farklı KLM ikizkenar üçgeni oluşturulabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Kısa Cevap: Verilen bilgilere göre 2 farklı KLM ikizkenar üçgeni oluşturulabilir.
Cevap:
2ˣ ve √(3ˣ) değerlerinin ikisinin de tam sayı olması gerekir; √(3ˣ) ancak x çift sayıyken tam sayı verir.
x=2 için: |KM|=2²=4 cm, |LM|=√(3²)=3 cm (x=4 ve üzeri değerlerde kenarlar 14 cm’lik çevre sınırını aşar).
KLM ikizkenar olacağından üçüncü kenar |KL|, 4 veya 3’e eşit olabilir:
|KL|=4 → kenarlar 4-4-3, çevre=11 cm < 14 cm → geçerli
|KL|=3 → kenarlar 3-3-4, çevre=10 cm < 14 cm → geçerli
Sonuç: A) 2
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 279 Cevapları Sonuç Yayınları
17. Bilgisayar ekranında bulunan bir fotoğrafı kenarlarından veya köşelerinden tutarak hareket ettirdiğinizde fotoğrafın boyutları değişir. Bu değişikliği orantılı bir şekilde yapmazsanız fotoğrafın orijinalliği bozulur ve fotoğrafta bulunanlar orijinalinden farklı görünür.
Boyutları 18 cm ile 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki fotoğraf orijinalliği bozulmadan büyütülüp küçültülecektir.
Bu bilgilere göre yukarıda verilen resimlerden hangileri orijinaline uygun kalmıştır?
A) I ve III B) Yalnız II C) II ve IV D) II, III ve IV
Kısa Cevap: Orijinaline uygun kalan resimler II ve IV’tür.
Cevap:
Orijinal fotoğraf: 18 cm × 24 cm → oran = 18:24 = 3:4
I: 12:18 = 2:3 ≠ 3:4 → uygun değil
II: 12:16 = 3:4 → uygun
III: 24:30 = 4:5 ≠ 3:4 → uygun değil
IV: 21:28 = 3:4 → uygun
Sonuç: C) II ve IV
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 280 Cevapları Sonuç Yayınları
18. Yukarıda kenar uzunlukları verilen üç dikdörtgenden iki adedi benzerdir.
Benzer olan iki dikdörtgen aşağıdaki gibi alınıp üst üste yerleştiriliyor ve görseldeki kısım boyanıyor.
Buna göre iki dikdörtgen arasında kalan boyalı bölgenin alanı kaç cm²’dir?
A) 96 B) 108 C) 144 D) 192
Kısa Cevap: Boyalı bölgenin alanı 192 cm²’dir.
Cevap:
Kenar oranları: ABCD 12:9=4:3, EFGH 18:12=3:2, KLMN 20:15=4:3
Oranları aynı olan (benzer) dikdörtgenler ABCD ve KLMN’dir.
Büyük dikdörtgenin (KLMN) alanı:
Küçük dikdörtgenin (ABCD) alanı:
Boyalı alan = 300 − 108 = 192 cm²
Sonuç: D) 192
19. Aşağıdaki ABCD dörtgeni özdeş kibrit çöpleri ile oluşturulmuştur.
Oluşturulan dörtgenin A ve C köşeleri aynı özdeş kibrit çöpleri kullanılarak doğrusal bir şekilde birleştirilmek istenirse kaç kibrit çöpü kullanılabilir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Kısa Cevap: A ile C köşeleri en fazla 4 kibrit çöpüyle birleştirilebilir.
Cevap:
Kibrit sayıları: |AB|=5, |DC|=3, |AD|=2, |BC|=2
A ile C, uzunluğu x olan doğrusal bir parça ile birleştirilsin.
ADC üçgeninde: |3-2| < x < 3+2 → 1 < x < 5
ABC üçgeninde: |5-2| < x < 5+2 → 3 < x < 7
Ortak aralık: 3 < x < 5
x tam sayı olmalı → x=4
Sonuç: B) 4
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 281 Cevapları Sonuç Yayınları
20. Dikdörtgen şeklindeki bir parkta görseldeki gibi üç farklı yürüyüş yolu vardır. Bu yürüyüş yollarından iki tanesinin uzunlukları verilmiş ancak giriş ve çıkış arasında doğrusal bir yol olan 3. yolun uzunluğu verilmemiştir.
Buna göre 3. yürüyüş yolunun uzunluğunun metre türünden alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (Yolların genişliği önemsizdir.)
A) 150 B) 105 C) 120 D) 145
Kısa Cevap: En küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı 105’tir.
Cevap:
3. yolun uzunluğu x olsun.
1. yol (40 m ve 50 m) ile: |50-40| < x < 50+40 → 10 < x < 90
2. yol (60 m ve 45 m) ile: |60-45| < x < 60+45 → 15 < x < 105
Ortak aralık: 15 < x < 90
x tam sayı olduğuna göre en küçük değer 16, en büyük değer 89’dur.
16 + 89 = 105
Sonuç: B) 105
21. Ümit bir teli 90°’lik açılarla her bir parçası eşit uzunlukta olacak şekilde aşağıdaki gibi bükmüştür.
Ümit’in oluşturduğu şeklin A ile B noktaları arasındaki uzaklık 20√2 cm olduğuna göre telin bükülmeden önceki uzunluğu kaç cm’dir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50
Kısa Cevap: Telin bükülmeden önceki uzunluğu 40 cm’dir.
Cevap:
Her büküm 90° olduğundan oluşan her parça ikizkenar dik üçgendir; şekilde bu üçgenlerden 4 tane vardır.
Bu üçgenlerin eş kenarları s olsun; her birinin hipotenüsü s√2’dir.
A ile B arasında bu 4 hipotenüs art arda bulunur: 4·s√2 = 20√2 → s=5
Telin tamamı, bu 4 üçgenin 8 eş kenarından oluşur.
8 · 5 = 40 cm
Sonuç: B) 40
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 282 Cevapları Sonuç Yayınları
22. Çağlar, BC kenarına ait yüksekliği 10 cm ve |AC| = 26 cm olan ABC üçgeni şeklindeki kartonun B köşesinden yüksekliği boyunca aşağıdaki gibi katladığında |DB| = |BC| olmaktadır.
Buna göre kartonun bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 120 B) 140 C) 160 D) 180
Kısa Cevap: Kartonun bir yüzünün alanı 180 cm²’dir.
Cevap:
ADC dik üçgeninde: |DC| = √(26² − 10²) = √(676−100) = √576 = 24 cm
AD, [BC]’ye ait yükseklik olduğundan AD⊥BC’dir; B köşesi AD boyunca katlandığında görüntüsü [DC] üzerine düşer ve |DB|=|BC| koşulu bu görüntünün [DC]’yi ortaladığını gösterir.
Bu konumda: |DB| = |DC| / 2 = 24 / 2 = 12 cm
Katlama uzunlukları koruduğundan orijinal |BD| de 12 cm’dir; orijinal |BC| = |BD| + |DC| = 12 + 24 = 36 cm
Alan = (taban × yükseklik) / 2 = (36 × 10) / 2 = 180 cm²
Sonuç: D) 180
23. Aşağıdaki birim kareli zeminde K, L, M ile isimlendirilen üç dörtgen verilmiştir.
Buna göre dörtgenlerin çevre uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) L < K < M B) K < M < L C) L < M < K D) K < L < M
Kısa Cevap: Çevre uzunluklarının küçükten büyüğe sıralanışı L < K < M’dir.
Cevap:
Her dörtgen birim kareli zeminde eşkenar biçiminde çizilmiştir; bir kenarını Pisagor bağıntısıyla bulup 4 ile çarparsak çevreye ulaşırız.
K’nin bir kenarı: √(2²+3²) = √13
L’nin bir kenarı: √(1²+3²) = √10
M’nin bir kenarı: √(1²+4²) = √17
√10 < √13 < √17 olduğundan çevreler de aynı sırayı izler: 4√10 < 4√13 < 4√17
Sonuç: A) L < K < M
