8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 284-287-291-292. Cevapları Sonuç Yayınları
Öteleme ce Yansıma Etkinlik Cevapları
6. Ünite Dönüşüm Geometrisi: Bu bölümde bir şeklin verilen birim kadar ötelenmiş görüntüsünü, ayrıca bir doğruya ya da eksene göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü noktalı ve kareli kâğıtta çiziyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 284 Cevapları Sonuç Yayınları
Öteleme ve yansıma, hayatın birçok alanında karşımıza çıkabilmektedir. Örneğin buz hokeyinde sporcular, hokey sopalarıyla diski öteleyerek takımlarına sayı kazandırmak ya da karşı takıma sayı kazandırmamak için ellerinden geleni yaparlar. Fen bilimleri alanında ise aynalarda ışığın yansımalarından yararlanılır. Sizin bildiğiniz, öteleme ve yansımanın kullanıldığı başka alanlar var mı? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Öteleme ve yansıma; mimarlık, bilgisayar grafikleri, araç farları ve dokuma desenlerinde de kullanılır.
Cevap:
Öteleme; mimaride aynı sütun ya da pencerenin bir binanın cephesi boyunca tekrar tekrar dizilmesinde, bilgisayar oyunlarında bir karakterin ekranda kaydırılmasında ve kilim ya da kumaş desenlerinin sıra sıra tekrarlanmasında kullanılır.
Yansıma ise ayna ve durgun su yüzeylerinde, araç farlarının ve dürbün gibi optik araçların iç tasarımında, ayrıca kelebek kanadı gibi simetrik desenlerin resim sanatında çizilmesinde görülür.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 287 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: Kareli kâğıt, simetri aynası ve cetvel.
Kareli kâğıda cetvel kullanarak yandaki gibi bir d doğrusunu ve mor şekli çiziniz.
Simetri aynasını d doğrusunun üzerine yerleştiriniz.
Aynada elde ettiğiniz görüntüyü dikkate alarak şeklin d doğrusuna (simetri aynasına) göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Kısa Cevap: Mor okun d doğrusuna göre yansıması, aynı büyüklükte ve d’nin diğer tarafında ters yönü gösteren bir ok görüntüsüdür.
Cevap:
Mor okun d doğrusuna göre yansıması yukarıdaki gibi elde edilir; okun her noktası d doğrusuna dik olarak ölçülür ve aynı uzaklıkta karşı tarafa işaretlenir.
Şekil ile şeklin yansıma sonucu oluşan görüntüsü arasındaki ilişkiyi belirten genel bir ifade yazınız.
Kısa Cevap: Şekil ile yansıma görüntüsü eştir; d doğrusu bu iki şeklin simetri eksenidir.
Cevap:
Bir şekil ile bu şeklin bir doğruya göre yansıması sonucu oluşan görüntüsü her zaman eştir (aynı boyut ve açılara sahiptir).
Şekil üzerindeki her nokta ile görüntüsündeki karşılık gelen nokta, simetri doğrusuna eşit uzaklıktadır ve bu iki noktayı birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna diktir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 291 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Noktalı kâğıttaki
a) A noktasının 2 birim sağa,
b) B noktasının 7 birim aşağıya,
c) C noktasının 3 birim sağa,
ç) D noktasının 4 birim sola,
d) E noktasının 6 birim yukarıya öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.
Kısa Cevap: A→A′ 2 birim sağa, B→B′ 7 birim aşağıya, C→C′ 3 birim sağa, D→D′ 4 birim sola, E→E′ 6 birim yukarıya ötelenerek bulunur.
Cevap:
Ötelemede her noktanın yalnızca konumu değişir; sağa/sola öteleme yatay konumu, yukarı/aşağı öteleme düşey konumu değiştirir, nokta türü değişmez.
a) A noktası 2 birim sağa ötelenirse görüntüsü A′, A ile aynı satırda, 2 birim sağındadır.
b) B noktası 7 birim aşağıya ötelenirse görüntüsü B′, B ile aynı sütunda, 7 birim aşağısındadır.
c) C noktası 3 birim sağa ötelenirse görüntüsü C′, C ile aynı satırda, 3 birim sağındadır.
ç) D noktası 4 birim sola ötelenirse görüntüsü D′, D ile aynı satırda, 4 birim solundadır.
d) E noktası 6 birim yukarıya ötelenirse görüntüsü E′, E ile aynı sütunda, 6 birim yukarısındadır.
2. Kareli kâğıttaki [DE]’nı 3 birim aşağıya, [KL]’nı 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.
Kısa Cevap: [DE] 3 birim aşağıya, [KL] 4 birim sola ötelenerek [D′E′] ve [K′L′] görüntüleri elde edilir.
Cevap:
[oteleme sekil=”1,3;4,6″ dx=”0″ dy=”-3″ izgara=”1″]
[DE] doğru parçası 3 birim aşağı ötelenir; uç noktalar aynı miktarda aşağı kayar, uzunluk ve yön korunur.
[oteleme sekil=”9,3;9,6″ dx=”-4″ dy=”0″ izgara=”1″]
[KL] doğru parçası 4 birim sola ötelenir; uç noktalar aynı miktarda sola kayar, uzunluk ve yön korunur.
3. Kareli kâğıttaki mavi şeklin 9 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz. Mavi şekil ile mavi şeklin görüntüsü arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Kısa Cevap: Mavi şeklin görüntüsü 9 birim sola ötelenmiş hâlidir; şekil ile görüntüsü eş ve aynı yönlüdür.
Cevap:
[oteleme sekil=”8,2;10,2;10,4;11,6;8,4″ dx=”-9″ dy=”0″ izgara=”1″]
Mavi şeklin her noktası 9 birim sola kaydırılarak görüntüsü elde edilir.
İlişki: Şekil ile görüntüsü eş ve aynı yönlüdür; öteleme şeklin boyutunu ve açılarını değiştirmez, yalnızca konumunu değiştirir.
4. Koordinat sistemindeki ABC üçgeninin 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Kısa Cevap: ABC üçgeninin görüntüsü A′(2,-5), B′(4,-5) ve C′(5,-3) köşeli üçgendir.
Cevap:
[oteleme sekil=”2,2;4,2;5,4″ dx=”0″ dy=”-7″ izgara=”1″]
A(2,2), B(4,2), C(5,4) noktalarının her birinin y-koordinatından 7 çıkarılır, x-koordinatları değişmez:
A(2,2) → A′(2,-5)
B(4,2) → B′(4,-5)
C(5,4) → C′(5,-3)
Sonuç: A′B′C′ üçgeni, ABC üçgeninin 7 birim aşağıya ötelenmiş görüntüsüdür.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 292 Cevapları Sonuç Yayınları
5. Noktalı kâğıttaki A, B ve C noktalarının p doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.
Kısa Cevap: A, B ve C noktalarının görüntüleri, p doğrusuna olan uzaklıkları korunarak doğrunun diğer tarafında oluşturulur.
Cevap:
Her nokta p doğrusunun üstündeyse görüntüsü aynı uzaklıkta altına, p’ye olan dik uzaklık korunarak çizilir.
6. Kareli kâğıttaki [DF] ile [YZ]’nın k doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.
Kısa Cevap: [DF] ile [YZ]’nin görüntüleri, k doğrusuna göre simetrik olacak şekilde doğrunun diğer tarafında oluşturulur.
Cevap:
[DF] doğru parçasının k doğrusuna göre yansıması yukarıdaki gibidir.
[YZ] doğru parçasının k doğrusuna göre yansıması yukarıdaki gibidir; her iki parçada da uç noktalar k’ya olan uzaklıklarını koruyarak karşı tarafa taşınır.
7. Koordinat sistemindeki
a) [AB]’nın x eksenine göre,
b) C noktasının x eksenine göre,
c) KLMN dörtgeninin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini oluşturunuz.
Kısa Cevap: a) [AB]’nin y değerleri işaret değiştirir, b) C’nin yalnız y değeri işaret değiştirir, c) KLMN’nin x değerleri işaret değiştirir.
Cevap:
a) [AB]’nin x eksenine göre yansımasında x değerleri aynı kalır, y değerleri işaret değiştirir: A(4,2)→A′(4,-2), B(5,4)→B′(5,-4)
b) C(2,3) noktasının x eksenine göre yansıması C′(2,-3)’tür; yalnız y değeri işaret değiştirir.
c) KLMN dörtgeninin y eksenine göre yansımasında y değerleri aynı kalır, x değerleri işaret değiştirir: K(2,-5)→K′(-2,-5), L(5,-5)→L′(-5,-5), M(5,-4)→M′(-5,-4), N(3,-4)→N′(-3,-4)
8. Kareli kâğıda bir koordinat sistemi ve bu koordinat sistemine bir VYZ üçgeni çiziniz. VYZ üçgeninin x eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturunuz.
Kısa Cevap: Çizilen VYZ üçgeninin x eksenine göre yansımasında y-koordinatları işaret değiştirir, x-koordinatları aynı kalır.
Cevap:
Örnek olarak V(2,2), Y(5,3), Z(4,5) üçgeni çizilip x eksenine göre yansıtılmıştır: V′(2,-2), Y′(5,-3), Z′(4,-5)
Sonuç: x eksenine göre yansımada her noktanın x-koordinatı aynı kalır, y-koordinatının işareti değişir.
