8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310-317-318. Cevapları Sonuç Yayınları
Dik Dairesel Silindirin Hacmi Cevapları
6. Ünite Geometrik Cisimler: Bu bölümde dik dairesel silindirin hacmini taban alanı ile yüksekliğin çarpımından buluyoruz; konserve kutusu ve tanker gibi günlük hayattan örneklerle bu hesaplamayı adım adım uyguluyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 310 Cevapları Sonuç Yayınları
Etkinlik
Araç Gereçler: 1 TL değerinde 5 adet madeni para.
Madeni paraları üst üste ve tam olarak çakışacak şekilde koyarak bir geometrik cisim oluşturunuz.
Hangi geometrik cismi oluşturdunuz?
Kısa Cevap: Oluşturulan cisim bir dik dairesel silindirdir.
Cevap:
Dik dairesel silindir
(Üst üste konulan madeni paralar silindir oluşturur.)
Geometrik cismin taban alanı ile her bir madeni paranın bir yüzünün alanı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Kısa Cevap: Silindirin taban alanı, bir madeni paranın yüzünün alanına eşittir.
Cevap:
Silindirin taban alanı, bir madeni paranın bir yüzünün alanına eşittir.
(Çünkü hepsi aynı büyüklükte ve üst üste tam çakışıyor.)
Geometrik cismin taban alanı ile yüksekliği kullanılarak hacmi bulunabilir mi? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, taban alanı ile yükseklik çarpılarak hacim bulunabilir.
Cevap:
Evet, bulunabilir.
Silindirin hacmi: Hacim = Taban alanı × Yükseklik
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 317 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Taban yarıçap uzunluğu 1 br, yüksekliği 4 br olan yandaki dik dairesel silindirin açınımını kareli alana çiziniz. Temel elemanlarını belirtiniz. Yüzey alanını ve hacmini bulunuz (π’yi 3 alınız.).
Kısa Cevap: Silindirin yüzey alanı 30 br², hacmi 12 br³’tür.
Cevap:
Açınım: Silindirin açınımı 2 eş daire ve 1 dikdörtgenden oluşur. Dairelerin yarıçapı 1 br’dir. Dikdörtgenin kısa kenarı (yükseklik) 4 br, uzun kenarı ise dairenin çevresine (2πr) eşittir: 2×3×1 = 6 br.
Temel elemanları: taban (2 daire), yan yüz (1 dikdörtgen), yükseklik (4 br), eksen, ana doğrular.
Yüzey Alanı:
Bir taban alanı:
Alan = π × r² = 3 × 1² = 3 br²
İki taban olduğundan:
br²
Yanal alan = 2πrh = 6 × 4:
br²
Taban alanları ile yanal alanın toplamı:
Sonuç: Yüzey alanı 30 br²
Hacim = πr²h = 3 × 1 × 4:
Sonuç: Hacim 12 br³
2. Taban alanı 192 cm², yüksekliği 10 cm olan yandaki dik dairesel silindirin
a) Yanal alanını,
b) Yüzey alanını,
c) Hacmini bulunuz (π’yi 3 alınız.).
Kısa Cevap: Yanal alan 480 cm², yüzey alanı 864 cm², hacim 1920 cm³’tür.
Cevap:
Verilenler: Taban alanı = 192 cm², yükseklik = 10 cm, π = 3.
Önce yarıçapı bulalım: πr² = 192 → 3r² = 192 → r² = 64 → r = 8 cm.
a) Yanal alan = 2πrh = 2×3×8×10. Önce 2×3:
Sonra 6×8:
Sonra 48×10:
Sonuç: Yanal alan 480 cm²
b) Yüzey alanı = 2πr² + 2πrh. Taban alanları toplamı 2πr² = 2×192:
Bu sonuç ile yanal alanın toplamı:
Sonuç: Yüzey alanı 864 cm²
c) Hacim = Taban alanı × Yükseklik = 192×10:
Sonuç: Hacim 1920 cm³
3. Yandaki dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğu 4 katına çıkartılır, yüksekliği yarıya indirilirse hacminde nasıl bir değişim olur?
Kısa Cevap: Silindirin hacmi 8 katına çıkar.
Cevap:
Silindirin hacmi: V = πr²h
Yeni durumda: yarıçap 4 katına çıkar → 4r; yükseklik yarıya iner → h/2
Yeni hacim: V’ = π(4r)² · (h/2) = π·16r²·h/2 = 8πr²h
Karşılaştırma: V = πr²h iken V’ = 8πr²h = 8V
Sonuç: Silindirin hacmi 8 katına çıkar.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 318 Cevapları Sonuç Yayınları
4. Yandaki ABCD dikdörtgeninde |BC| = 4 cm, |AB| = 8 cm’dir. ABCD dikdörtgeni, [AB] etrafında 360° döndürülüyor. Elde edilen geometrik cismin
a) Temel elemanlarını belirleyiniz.
b) Taban alanını,
c) Yanal alanını, ç) Yüzey alanını,
d) Hacmini bulunuz (π’yi 3 alınız.).
Kısa Cevap: Taban alanı 48 cm², yanal alan 192 cm², yüzey alanı 288 cm², hacim 384 cm³’tür.
Cevap:
[AB] etrafında döndürülünce bir dik dairesel silindir oluşur.
a) Temel elemanlar: Yarıçap (r) = |BC| = 4 cm, Yükseklik (h) = |AB| = 8 cm.
b) Taban alanı:
Alan = π × r² = 3 × 4² = 48 cm²
Sonuç: Taban alanı 48 cm²
c) Yanal alan = 2πrh = 2×3×4×8. Önce 2×3:
Sonra 6×4:
Sonra 24×8:
Sonuç: Yanal alan 192 cm²
ç) Yüzey alanı = 2πr² + 2πrh. Taban alanları toplamı 2×48:
Bu sonuç ile yanal alanın toplamı:
Sonuç: Yüzey alanı 288 cm²
d) Hacim = Taban alanı × Yükseklik = 48×8:
Sonuç: Hacim 384 cm³
5. Taban yarıçap uzunluğu 5 cm olan yandaki dik dairesel silindirin hacmini tahmin ediniz.
Kısa Cevap: Silindirin hacmi yaklaşık 750 cm³ olarak tahmin edilebilir.
Cevap:
r = 5 cm olarak verilmiştir; görseldeki oranlara göre silindirin yüksekliği yaklaşık 10 cm alınabilir.
V = πr²h = 3×25×10. Önce 3×25:
Sonra 75×10:
Sonuç: Hacim yaklaşık 750 cm³ (yükseklik tahminine göre değişebilir)
6. Yanda ölçülerinden bazıları verilen dik dairesel silindir biçimindeki tankerde bulunan mazot, benzin istasyonuna aktarılıyor. Tanker tam olarak dolu olduğuna göre tankerden benzin istasyonuna kaç L mazot aktarılmıştır? (π’yi 3 alınız.)
Kısa Cevap: Tankerden benzin istasyonuna 540.000 L mazot aktarılmıştır.
Cevap:
Çap = 6 m → r = 3 m, Yükseklik = 20 m.
V = πr²h = 3×9×20. Önce 3×9:
Sonra 27×20:
Silindirin hacmi 540 m³‘tür.
1 m³ = 1000 L olduğundan:
Sonuç: 540.000 L mazot aktarılmıştır.
