8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 327-333. Cevapları Sonuç Yayınları
Dik Koni Etkinlik Cevapları
6. Ünite Geometrik Cisimler: Bir daire diliminin iki düz kenarı birleştirilip tepe noktası oluşturulunca koni elde edilir; yükseklik taban merkezine denk geliyorsa buna dik koni denir.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 327. Cevapları Sonuç Yayınları
Ülkemizin birçok şehrinde yerli ve yabancı turistlerin ziyaret ettikleri çok sayıda kule, kümbet ve cami vardır.
Kule, kümbet ve camilerde koni biçiminde bölümler bulunmaktadır. İstanbul’daki Galata Kulesi ve Fatih Camii, Edirne’deki Selimiye Camii, Kayseri’deki Döner Kümbet bunlardan birkaçıdır. Kule, kümbet ve camilerin bazı bölümlerinin koni biçiminde olmasının sebebi ne olabilir? Araştırınız.
Kısa Cevap: Koni biçimi yapıyı sağlamlaştırır, yağmur ve karın birikmesini önler, yapıya estetik bir görünüm kazandırır.
Cevap:
- Dayanıklılık sağlar: Koni şekli ağırlığı dengeli biçimde aşağıya ilettiği için yapıyı daha sağlam kılar.
- Yağmur ve kar tutmaz: Sivri yüzey sayesinde yağmur suyu ve kar kolayca aşağı kayar, yapıya zarar vermez.
- Estetik görünüm kazandırır: Yapıya daha dikkat çekici ve zarif bir görünüm verir.
- Yüksekliği vurgular: Özellikle kule ve minarelerde yapının daha uzun ve görkemli görünmesini sağlar.
Etkinlik
Araç Gereçler: Karton, cetvel, pergel, makas, selobant, açıölçer.
- Cetvelinizi kullanarak pergelinizi 15 cm açınız.
- Kartona pergelinizi kullanarak yarıçap uzunluğu 15 cm olan bir daire çiziniz.
- Çizdiğiniz dairede, merkez açısı 60° olan bir daire dilimini açıölçer kullanarak belirleyiniz.
- Belirlediğiniz daire dilimini makas kullanarak kesiniz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.).
- Daire dilimindeki yayın uzunluğunu hesaplayınız ve bulduğunuz uzunluğu not ediniz.
- Çevre uzunluğu, not ettiğiniz uzunluğa eşit olan bir daireyi pergel kullanarak kartona çiziniz.
- Çizdiğiniz daireyi makas kullanarak kesiniz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.).
- Daire dilimindeki yarıçapları birbirine selobant ile yapıştırarak daire diliminden bir külah elde ediniz.
- Külahın açık kısmını kapatacak şekilde daireyi külaha selobant ile yapıştırınız ve bir geometrik cisim oluşturunuz.
Hangi geometrik cismi oluşturdunuz?
Kısa Cevap: Bu etkinlikte bir dik koni oluşturulur.
Cevap:
Daire dilimini külah biçiminde birleştirip tabana bir daire yapıştırınca sivri uçlu, tabanı daire olan bir dik koni elde edilir.
Oluşturduğunuz geometrik cismin özellikleri ile ilgili neler söyleyebilirsiniz? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Dik koninin tabanı daire, bir tepe noktası ve eğri bir yan yüzeyi vardır.
Cevap:
Dik koninin tabanı dairedir, bir tepe noktası vardır ve yan yüzeyi eğridir. Tepe noktası ile taban merkezi arasındaki doğru parçası yüksekliği, tepe noktası ile taban çemberi üzerindeki bir nokta arasındaki doğru parçası ise ana doğruyu (yan kenarı) verir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 333. Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1) Taban yarıçap uzunluğu 8 cm, ana doğrusunun uzunluğu 17 cm olan yandaki dik koninin açınımını çiziniz. Dik koninin temel elemanlarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Dik koninin yüksekliği 15 cm, açınımdaki dilimin merkez açısı yaklaşık 169°’dir.
Cevap:
Yükseklik, yarıçap (r=8) ve ana doğru (a=17) ile Pisagor bağıntısından bulunur:
a² = r² + h²
17² = 8² + h²
289 = 64 + h²
h² = 225 → h = 15 cm
Açınımdaki yan yüzü belirten daire diliminin merkez açısı r/a = α/360° bağıntısından bulunur:
α = 360°×8/17 ≈ 169°
Temel Elemanlar:
- Taban: Daire
- Yarıçap (r): 8 cm
- Yükseklik (h): 15 cm
- Ana doğru (a): 17 cm
- Tepe noktası: T
- Yanal yüz: Daire dilimi (merkez açısı ≈ 169°)
Açınım: Yarıçapı 8 cm olan bir daire (taban) ile yarıçapı 17 cm, merkez açısı yaklaşık 169° olan bir daire diliminden (yanal yüz) oluşur. Daire diliminin yay uzunluğu, taban çevresine eşittir.
2) Ana doğrusunun uzunluğu 15 m olan yandaki dik koninin açınımında, yan yüzü belirten daire dilimindeki merkez açının ölçüsü 60°dir. Buna göre dik koninin açınımını çiziniz (rc’yi 3 alınız.).
Kısa Cevap: Dik koninin taban yarıçapı 2,5 metredir.
Cevap:
Verilenler: a = 15 m, merkez açı = 60°, π = 3
Önce yan yüzü belirten daire diliminin yay uzunluğunu bulalım:
Yay uzunluğu = 2πa×(60°/360°) = 2×3×15×(1/6) = 15 m
Bu yay uzunluğu, tabandaki dairenin çevresine eşittir:
Yay uzunluğu = 2πr
15 = 2×3×r = 6r
r = 2,5 m
Açınım: Yarıçapı a = 15 m, merkez açısı 60° olan bir daire dilimi (yanal yüz) ile yarıçapı r = 2,5 m olan bir daire (taban).
3) Yandaki KLM dik üçgeninde |KL| = 9br, |LM 1=12br’dir. KLM dik üçgeni [LM] etrafında 360° döndürülerek bir geometrik cisim elde ediliyor. Elde edilen geometrik cismin açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Elde edilen dik koninin yarıçapı 9 br, yüksekliği 12 br, ana doğrusu 15 br’dir.
Cevap:
KLM üçgeni [LM] ekseni etrafında döndürülünce L taban merkezi, M tepe noktası olur; K noktası taban çemberini çizer.
Ana doğru, Pisagor bağıntısıyla bulunur:
a² = |KL|² + |LM|²
a² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → a = 15 br
Temel elemanlar:
- Taban: Daire
- Yarıçap (r): 9 br
- Yükseklik (h): 12 br
- Ana doğru (a): 15 br
- Yanal yüz: Daire dilimi
