8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 334-335-336-337-338. Cevapları Sonuç Yayınları
6. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları
6. Ünite Geometrik Cisimler: Bir şeklin öteleme ve yansıma ile elde edilen görüntüleri kareli veya koordinatlı düzlemde çizilebilir; dik prizma ve silindir gibi cisimlerin açınımından yararlanılarak yüzey alanı ve hacmi hesaplanır.
Sonraki Sayfalar: 339-340-341-342
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 334. Cevapları Sonuç Yayınları
1) Kareli kağıttaki A noktasının 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
A) B
B) C
C) D
D) E
Kısa Cevap: A noktasının 7 birim aşağı ötelenince görüntüsü D noktasına denk gelir.
Cevap:
A noktası ile B, D, E noktaları aynı dikey doğru üzerindedir. A noktasından 7 birim aşağı inildiğinde ulaşılan nokta D noktasıdır.
Sonuç: C) D
2) Noktalı kağıttaki [PR]’nın 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Kısa Cevap: [PR] doğru parçasının her iki ucu da 4 birim sola kaydırılarak görüntüsü çizilir.
Cevap:
P ve R noktalarının her ikisi de 4 birim sola kaydırılır; aralarındaki uzaklık ve doğrultu değişmez, yalnızca konumu değişir.
3) Koordinat sistemindeki
a) ABC üçgeninin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
b) KLMN dörtgeninin 7 birim sağa öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Kısa Cevap: ABC üçgeni y eksenine göre aynalanır, KLMN dörtgeni 7 birim sağa kaydırılır.
Cevap:
a) ABC üçgeninin her köşesi, y eksenine olan uzaklığı korunarak eksenin diğer tarafına taşınır.
b) KLMN dörtgeninin her köşesi 7 birim sağa kaydırılır; şeklin boyutları ve yönü değişmez.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 335. Cevapları Sonuç Yayınları
Noktalı kağıttaki C noktasının ve [KLJ’nın d doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsü alınıyor.
Buna göre 4, 5 ve 6. soruları cevaplayınız.
4) C noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
A) A
B) B
C) D
D) E
Kısa Cevap: C noktasının d doğrusuna göre görüntüsü D noktasına denk gelir.
Cevap:
C noktası, d doğrusuna belli bir dikey uzaklıktadır; aynı uzaklıkta doğrunun diğer tarafındaki nokta D’dir.
Sonuç: C) D
5) K noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
A) K
B) N
C) M
D) P
Kısa Cevap: K noktası d doğrusu üzerinde olduğundan görüntüsü yine K noktasıdır.
Cevap:
Bir doğru üzerindeki noktaların, o doğruya göre yansıma sonucundaki görüntüsü kendisidir. K noktası d doğrusunun üzerinde olduğundan görüntüsü de K noktasıdır.
Sonuç: A) K
6) L noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
A) M
B) N
C) O
D) P
Kısa Cevap: L noktasının d doğrusuna göre görüntüsü P noktasına denk gelir.
Cevap:
L noktası, d doğrusuna belli bir dikey uzaklıktadır; aynı uzaklıkta doğrunun diğer tarafındaki nokta P’dir.
Sonuç: D) P
7) Kareli kağıttaki yeşil şekli, 13 birim sağa öteleyerek m doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Kısa Cevap: Yeşil şekil önce 13 birim sağa kaydırılır, sonra m doğrusuna göre aynalanır.
Cevap:
Önce şeklin her noktası 13 birim sağa ötelenir, ardından ötelenmiş şeklin m doğrusuna göre yansıması alınarak son görüntü elde edilir.
8) I. Tabanı dörtgendir.
II. Yan yüzleri dikdörtgendir.
III. 6 köşesi vardır.
IV. 12 ayrıtı vardır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri, bir dik prizma için her zaman doğrudur?
A) Yalnız II
B) II ve III
C) I ve III
D) II ve IV
Kısa Cevap: Bir dik prizma için her zaman doğru olan ifade yalnızca yan yüzlerin dikdörtgen olmasıdır.
Cevap:
- I. Tabanı dörtgendir: YANLIŞ. Taban üçgen, beşgen veya altıgen de olabilir.
- II. Yan yüzleri dikdörtgendir: DOĞRU. Dik prizmayı “dik” yapan özellik budur; yan ayrıtlar tabana dik olduğundan yan yüzler her zaman dikdörtgendir.
- III. 6 köşesi vardır: YANLIŞ. Köşe sayısı tabana göre değişir; üçgen prizmada 6, kare prizmada 8 köşe vardır.
- IV. 12 ayrıtı vardır: YANLIŞ. Ayrıt sayısı tabana göre değişir; üçgen prizmada 9, kare prizmada 12 ayrıt vardır.
Sonuç: A) Yalnız II
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 336. Cevapları Sonuç Yayınları
9) Yandaki düzgün altıgen dik prizmanın açınımı ile İlgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) Açınımda 6 adet dikdörtgen vardır.
B) Açınımdaki düzgün altıgenlerin çevre uzunluklarının toplamı 60 br’dir.
C) Açınımda 2 adet düzgün altıgen vardır.
D) Açınımdaki dikdörtgenlerden her birinin alanı 10 br²dir.
Kısa Cevap: Açınımdaki altıgenlerin çevre toplamı 60 br değil, 24 br’dir; bu yüzden B söylenemez.
Cevap:
Altıgenin bir kenarı 2 br, prizmanın yüksekliği 5 br’dir.
A) Altıgenin 6 kenarı olduğundan açınımda 6 dikdörtgen vardır → doğru.
B) Bir altıgenin çevresi:
İki taban olduğundan toplam çevre:
Toplam çevre 24 br’dir, 60 br değildir → bu ifade söylenemez.
C) Prizmanın 2 tabanı (2 altıgen) vardır → doğru.
D) Dikdörtgenin alanı 2 br × 5 br = 10 br² → doğru.
Sonuç: B)
10) Bir dik prizmanın açınımında 3 adet dikdörtgen bulunmaktadır. Buna göre dik prizmayı belirleyiniz. Dik prizmanın açınımını kareli alana çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Açınımında 3 dikdörtgen bulunan dik prizma, üçgen dik prizmadır.
Cevap:
Yan yüz sayısı, tabanın kenar sayısına eşittir. Açınımda 3 dikdörtgen (3 yan yüz) olduğuna göre taban üçgendir; bu prizma üçgen dik prizmadır.
Temel elemanları:
Taban: Üçgen
Yan yüzler: 3 dikdörtgen
Köşe sayısı: 6
Ayrıt sayısı: 9
Yükseklik: Dikdörtgenlerin yüksekliği
11) Yan yüz, Taban, Yarıçap, Yükseklik, Ana doğru. Yukarıdaki kutucuklarda yazılı olan elemanlardan hangileri dik prizmaların temel elemanlarındandır?
Kısa Cevap: Dik prizmaların temel elemanları yan yüz, taban ve yüksekliktir.
Cevap:
Yan yüz ✔️ (prizmanın temel elemanıdır)
Taban ✔️ (prizmanın temel elemanıdır)
Yarıçap ❌ (silindir ve küre için kullanılır)
Yükseklik ✔️ (prizmanın temel elemanıdır)
Ana doğru ❌ (koni için kullanılır)
Sonuç: Yan yüz, Taban ve Yükseklik
12) Bazı ölçüleri verilen yandaki dik dairesel silindirin açınımını defterinize çiziniz. Temel elemanlarını belirleyiniz. Dik dairesel silindirin
a) Taban alanını,
b) Yanal alanını,
c) Yüzey alanını,
ç) Hacmini hesaplayınız (π’yi 3 alınız.).
Kısa Cevap: Taban alanı 12 cm², yanal alan 96 cm², yüzey alanı 120 cm², hacim 96 cm³’tür.
Cevap:
Verilenler: r = 2 cm, h = 8 cm, π = 3
Açınım: 2 daire (taban) ve 1 dikdörtgen (yan yüz) içerir. Dikdörtgenin uzunluğu taban çevresine eşittir: 2πr = 2×3×2 = 12 cm; yüksekliği 8 cm’dir.
Temel elemanlar: Taban: Daire, Yarıçap: 2 cm, Yükseklik: 8 cm, Yan yüz: Dikdörtgen
a) Taban alanı
A = πr² = 3×2² = 3×4 = 12 cm²
b) Yanal alan
A = 2πrh = 2×3×2×8 = 96 cm²
c) Yüzey alanı
A = 2πr² + 2πrh = 24 + 96 = 120 cm²
ç) Hacim
V = πr²h = 12×8 = 96 cm³
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 337. Cevapları Sonuç Yayınları
13) Taban alanı 314 cm², yüksekliği 20 cm olan bir dik dairesel silindirin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız (π’yi 3,14 alınız.).
Kısa Cevap: Dik dairesel silindirin yüzey alanı 1884 cm², hacmi 6280 cm³’tür.
Cevap:
Verilenler: Taban alanı = 314 cm², h = 20 cm, π = 3,14
Önce yarıçapı bulalım:
πr² = 314 → r² = 314 ÷ 3,14 = 100 → r = 10 cm
Yüzey alanı:
A = 2×Taban alanı + 2πrh
A = 2×314 + (2×3,14×10×20)
A = 628 + 1256 = 1884 cm²
Hacim:
V = Taban alanı × h
V = 6280 cm³
14) Yanal alanı 440 br², taban yarıçap uzunluğu 14 br olan bir dik dairesel silindirin hacmi kaç br³tür? (π’yi 22/7 alınız.)
A) 3080
B) 3120
C) 3260
D) 3380
Kısa Cevap: Dik dairesel silindirin hacmi 3080 br³’tür.
Cevap:
Verilenler: Yanal alan = 440 br², r = 14 br, π = 22/7
Önce yüksekliği bulalım:
2πrh = 440
2×(22/7)×14×h = 440 → 88×h = 440
h = 5 br
Hacim:
V = πr²h = (22/7)×14²×5 = 22×(196÷7)×5 = 22×28×5
V = 3080 br³
Sonuç: A) 3080
15) Yandaki dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğu 4 katına çıkartılıp yüksekliği 1/4’ine indirilirse hacmi kaç katına çıkar?
A) 16
B) 8
C) 4
D) 2
Kısa Cevap: Yeni hacim, eski hacmin 4 katına çıkar.
Cevap:
Başlangıç hacmi: V = πr²h
Yeni yarıçap 4r, yeni yükseklik h/4 olduğuna göre:
V’ = π(4r)²(h/4)
(4r)² = 16r² olduğundan:
V’ = π×16r²×(h/4)
16 ÷ 4 = 4 olduğundan:
V’ = 4πr²h
Başlangıç hacmi πr²h olduğuna göre yeni hacim 4 katına çıkar.
Sonuç: C) 4
16) Miraç, projesini tamamlayabilmek için kartondan bir dik dairesel silindir oluşturmalıdır. Bunun için oluşturmak istediği dik dairesel silindirin yan yüzünü belirten yandaki dikdörtgeni kesmiştir. Dik dairesel silindirin yüksekliği 24 cm olduğuna göre Miraç, dik dairesel silindiri oluşturabilmek için kartondan toplam kaç cm² alana sahip daireler kesmelidir? (π’yi 3 alınız.)
Kısa Cevap: Miraç, toplam 600 cm² alana sahip daireler kesmelidir.
Cevap:
Dikdörtgenin uzun kenarı (60 cm), silindirin taban çevresine eşittir.
2πr = 60 → 2×3×r = 60 → 6r = 60
r = 10 cm
Taban alanı:
A = πr² = 3×10² = 3×100
A = 300 cm²
Silindiri kapatmak için 2 taban (2 daire) gerektiğinden:
Sonuç: Miraç toplam 600 cm² alana sahip daireler kesmelidir.
17) Beyza Hanım, bahçesine dik dairesel silindir biçiminde bir havuz yaptırmıştır. Beyza Hanım, yeni yaptırdığı havuzu boş haldeyken tam olarak doldurmak istemektedir. Havuzun ölçülerinden bazıları yanda verildiğine göre Beyza Hanım’ın boş olan havuzu tam olarak doldurmak için kaç L suya ihtiyacı vardır? (1 m³= 1000 L ve π’yi 3 alınız.)
A) 432 000
B) 216 000
C) 43 200
D) 21 600
Kısa Cevap: Beyza Hanım’ın havuzu doldurmak için 216.000 L suya ihtiyacı vardır.
Cevap:
Verilenler: r = 6 m, h = 2 m, π = 3
Hacim:
V = πr²h = 3×6²×2 = 3×36×2
V = 216 m³
1 m³ = 1000 L olduğundan:
Sonuç: B) 216 000 L
18) Yanda hangi geometrik cismin açınımı verilmiştir?
A) Dik silindir
B) Üçgen dik prizma
C) Dik koni
D) Üçgen dik piramit
Kısa Cevap: Verilen açınım, üçgen dik piramidin açınımıdır.
Cevap:
Açınımda 1 üçgen taban ve etrafında 3 üçgen yan yüz bulunmaktadır. Tabanı ve yan yüzleri üçgen olan bu açınım, üçgen dik piramide aittir.
Sonuç: D) Üçgen dik piramit
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 338. Cevapları Sonuç Yayınları
19) Dörtgen dik piramidin açınımında kaç adet üçgen bulunur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Kısa Cevap: Dörtgen dik piramidin açınımında 4 adet üçgen bulunur.
Cevap:
Dörtgen piramidin 1 dörtgen tabanı ve tabanın her kenarı için 1 tane olmak üzere 4 üçgen yan yüzü vardır.
Sonuç: C) 4
20) Düzgün sekizgen dik piramidin açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Düzgün sekizgen dik piramidin 9 köşesi ve 16 ayrıtı vardır.
Cevap:
Açınım: 1 düzgün sekizgen (taban) ve etrafında 8 üçgen (yan yüz).
Düzgün sekizgen dik piramidin temel elemanları:
Taban: Sekizgen
Yan yüzler: 8 üçgen
Köşe sayısı: 9 (8 taban köşesi + 1 tepe noktası)
Ayrıt sayısı: 16 (8 taban ayrıtı + 8 yan ayrıt)
Yükseklik: Tepe noktasından tabana inen dikme
21) Yandaki dik dairesel koninin taban yarıçap uzunluğu 6 br, yüksekliği 8 br’dir. Buna göre dik dairesel koninin açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Dik dairesel koninin ana doğrusu 10 br’dir.
Cevap:
Verilenler: r = 6 br, h = 8 br
Ana doğru (Pisagor bağıntısıyla):
a² = r² + h²
a² = 100 → a = 10 br
Açınım: 1 daire (r = 6 br, taban) ve 1 daire dilimi (yarıçapı 10 br, yanal yüz).
Temel elemanlar:
Taban: Daire
Yarıçap: 6 br
Yükseklik: 8 br
Ana doğru: 10 br
Yan yüz: Daire dilimi
Sonraki Sayfalar: 339-340-341-342
