8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57-58-59-60. Cevapları Sonuç Yayınları
1. Ünite Değerlendirme Soruları Etkinlik Cevapları -2
1. Ünite Üslü İfadeler: Bu ünitede öğrendiğimiz üslü ifade, EBOB-EKOK ve bilimsel gösterim kurallarını, dikdörtgen alanı, terazi tartımı ve reklam afişi gibi karma problemlerde bir arada kullanarak pekiştiriyoruz.
Önceki Sayfalar: 52-53-54-55-56
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57 Cevapları Sonuç Yayınları
21. Kenar uzunlukları 4³ cm ve 5⁴ cm olan ABCD dikdörtgeninin alanının %20’si kadar alana sahip olan KLM üçgeninde [KN] ⟂ [LM] dir. Buna göre [LM] uzunluğu kaç santimetredir?
A) 10² B) 10³ C) 2·10³ D) 5·10³
Kısa Cevap: [LM] uzunluğu 10³, yani 1000 cm’dir.
Cevap:
Dikdörtgenin alanı = 4³·5⁴ = 2⁶·5⁴
Alanın %20’si = 1/5 · (2⁶·5⁴) = 2⁶·5³
Üçgenin alanı = (KN·LM)/2 olduğundan:
2⁶·5³ = (2⁴·LM)/2
LM = 2⁷·5³ / 2⁴ = 2³·5³ = (2·5)³ = 10³ = 1000 cm
Sonuç: B)
22. Dikdörtgen şeklindeki özdeş 5 kağıt ortalarından bir çizgi çizilerek ikiye bölünüyor. Üzerlerindeki üslü ifadeler aşağıdaki gibidir:
Verilen kağıt çiftleri:
- (–16)⁴ | –16
- (–1/2)⁻⁸ | 4⁸
- (–2)⁴ | –2⁷
- –1/2⁵ | (–16)²
- (–2)⁻⁵ | (–1/2)⁷
Bu kağıtlar aşağıdaki şekilde yerleştirilmiştir. Daha sonra kağıtların tamamı üzerlerindeki üslü ifadeler uç uca gelecek biçimde düzenlenmiştir.
Buna göre mor renkli bölme yerine hangi kağıt yerleştirilmelidir?
A) (–16)⁴ | –16
B) (–1/2)⁻⁸ | 4⁸
C) (–2)⁴ | –2⁷
D) (–2)⁻⁵ | (–1/2)⁷
Kısa Cevap: Mor renkli bölmeye D şıkkındaki kağıt, yani (–2)⁻⁵ | (–1/2)⁷ yerleştirilmelidir.
Cevap:
Önce her kağıdın iki tarafındaki değeri 2’nin kuvveti cinsinden yazalım:
1. kağıt: (–16)⁴=2¹⁶ | –16=–2⁴
2. kağıt: (–1/2)⁻⁸=2⁸ | 4⁸=2¹⁶
3. kağıt: (–2)⁴=2⁴ | –2⁷ (bu kağıdın sağ tarafındaki üssün işareti kaynak görselde net seçilemedi, büyük olasılıkla –2⁷, emin değilim)
4. kağıt: –1/2⁵=–2⁻⁵ | (–16)²=2⁸
5. kağıt: (–2)⁻⁵=–2⁻⁵ | (–1/2)⁷=–2⁻⁷
Kağıtlar, dokunan yüzeylerindeki değerler birbirine EŞİT olacak şekilde zincir gibi sıralanmalıdır. Değerleri karşılaştırınca: 2. kağıdın sağı (2¹⁶) = 1. kağıdın solu (2¹⁶); 2. kağıdın solu (2⁸) = 4. kağıdın sağı (2⁸); 4. kağıdın solu (–2⁻⁵) = 5. kağıdın solu (–2⁻⁵). Bu şekilde 5 → 4 → 2 → 1 kağıtları kesintisiz bir zincir oluşturur, 3. kağıt ise hiçbir değere eşleşmediğinden zincire girmez.
Zincirdeki 5. kağıt, 4. kağıda bağlanan uçta yer aldığından, mor bölmeye 5. kağıt, yani (–2)⁻⁵ | (–1/2)⁷ yerleştirilmelidir.
Sonuç: D)
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 58 Cevapları Sonuç Yayınları
23. Bir manav, ürünlerini yukarıdaki eşit kollu terazide tartarak satmaktadır. Manav, eşit kollu terazinin sol kefesine tartılacak sebze ve meyveleri, sağ kefesine ise görseldeki kütleleri yerleştirmektedir.
Manavda;
I. 5 kg domates
II. 15 kg patlıcan
III. 11 kg havuç
IV. 16 kg biber
bulunmaktadır.
Buna göre manav verilen kütlelerle numaralanmış ürünlerin kaç tanesini tek seferde tartarak satabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Kısa Cevap: Manav verilen kütlelerle 3 ürünü (domates, patlıcan, havuç) tek seferde tartabilir.
Cevap:
Eşit kollu terazideki ağırlıklar 2⁰, 2¹, 2² ve 2³ kg’dır, yani 1, 2, 4 ve 8 kg. Bu dört ağırlığın toplamı 1+2+4+8=15 kg’dır.
- Domates (5 kg): 1+4=5 → tartılabilir
- Patlıcan (15 kg): 1+2+4+8=15 → tartılabilir
- Havuç (11 kg): 1+2+8=11 → tartılabilir
- Biber (16 kg): ağırlıkların toplamı en fazla 15 kg olduğundan 16 kg hiçbir şekilde elde edilemez → tartılamaz
Sonuç: 3 ürün tek seferde tartılabilir, doğru cevap C)
24. Bir internet sitesinden dört farklı ürün beğenen Ahmet Bey’in beğendiği ürünlerin fiyatlarının ve kargo ücretinin TL biriminde çözümlemesi aşağıda verilmiştir.
Kargo: 6,40 TL
Resim Defteri: 8·10¹ + 9·10⁰ + 7·10⁻¹ + 5·10⁻²
Pastel Boya: 1·10² + 1·10¹ + 9·10⁰ + 2·10⁻¹
Kurşun Kalem: 2·10¹ + 4·10⁰ + 2·10⁻¹ + 5·10⁻²
Kuru Boya: 5·10¹ + 1·10⁻¹ + 5·10⁻²
Ahmet Bey kargo dahil ödediği ürünler için 200 TL ödeme yapmıştır. Buna göre Ahmet Bey’in satın almadığı ürün aşağıdakilerden hangisidir?
A) Resim Defteri B) Pastel Boya C) Kurşun Kalem D) Kuru Boya
Kısa Cevap: Ahmet Bey’in satın almadığı ürün Resim Defteri’dir.
Cevap:
Önce her ürünün fiyatını hesaplayalım:
Resim Defteri: 80+9+0,7+0,05=89,75 TL
Pastel Boya: 100+10+9+0,2=119,2 TL
Kurşun Kalem: 20+4+0,2+0,05=24,25 TL
Kuru Boya: 50+0,1+0,05=50,15 TL
Ahmet Bey 4 üründen 3’ünü kargo dahil 200 TL’ye almış, yani ürünlerin kendi toplamı 200−6,40=193,60 TL olmalı. Dört üründen üçünün olası toplamlarını deneyelim:
Resim Defteri+Kurşun Kalem+Kuru Boya = 89,75+24,25+50,15=164,15 TL (uymuyor)
Pastel Boya+Kurşun Kalem+Kuru Boya = 119,2+24,25+50,15=193,6 TL (uyuyor)
Bu üç ürünü aldığına göre almadığı ürün Resim Defteri’dir.
Sonuç: A) Resim Defteri
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları Sonuç Yayınları
25. Yukarıda verilen kare dik prizma biçimindeki kolonya kutuları herhangi bir yüzü üzerinde üst üste konularak, hiç boşluk kalmadan yüksekliği 130 cm’den az olan bir rafa yerleştirilecektir.
Yandaki (asıl soruya ait) kolonya kutusu: 8 cm × 8 cm × 10 cm.
Buna göre aynı rafa yandaki kolonya kutularından en fazla kaç adedi üst üste yerleştirilebilir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18
Kısa Cevap: Aynı rafa en fazla C) 15 kolonya kutusu üst üste yerleştirilebilir.
Cevap:
Sayfanın üst kısmındaki örnek kutu (6×6×10 cm) resimde İKİ farklı şekilde istiflenmiş: bir yanda 10 cm’lik yüzü üzerinde, öbür yanda 6 cm’lik yüzü üzerinde — ikisi de rafı hiç boşluk bırakmadan tam dolduruyor. Bu, raf yüksekliğinin hem 10’un hem 6’nın tam katı olması gerektiği anlamına gelir:
EKOK(10,6)=30. Raf yüksekliği 30’un katı olmalı ve “130 cm’den az” olduğuna göre, 130’dan küçük en büyük 30 katı:
Raf yüksekliği 120 cm’dir.
Asıl soruya ait kutu 8 cm × 8 cm × 10 cm’dir. Kutu kare dik prizma biçiminde olduğundan iki şekilde durabilir: 8×8’lik yüzü üzerinde yüksekliği 10 cm, 8×10’luk yüzü üzerinde (yan yatırılarak) yüksekliği 8 cm olur. En fazla kutuyu sığdırmak için daha kısa olan 8 cm’lik yükseklikte istifleriz:
Sonuç: C) 15 kutu (15×8=120 cm, rafı tam doldurur).
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları Sonuç Yayınları
26. Bir yolun her iki tarafına aynı hizada ve eşit aralıklarla direkler dikilmiştir. Karşılıklı direkler arasına ipler gerilerek bu ipler üzerine reklam afişleri asılacaktır.
Yol uzunluğu 3 km’dir.
Direk aralıkları 25 m ve 40 m’dir.
Buna göre yol boyunca kaç adet reklam afişi takılabilir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17
Kısa Cevap: Yol boyunca 16 adet reklam afişi takılabilir.
Cevap:
Karşılıklı direklerin aynı hizaya gelmesi için aralarındaki uzaklığın hem 25’in hem 40’ın katı olması, yani EKOK(25,40) olması gerekir:
Her 200 metrede bir karşılıklı direk aynı hizaya gelir.
3 km = 3000 m
Yolun başındaki direk de sayıldığından: 15 + 1 = 16
Sonuç: C) 16
27. Sena, dikdörtgen şeklindeki bir kartona kenar uzunlukları 3 cm ve 5 cm olan kare şeklindeki sarı ve mavi renkli etiketleri, üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde sıra halinde yapıştırıyor.
Kartondaki “?” ile belirtilen kenarın uzunluğu, 50 cm’den fazladır.
Buna göre bu kartona yapıştırılan sarı etiketlerin sayısı, mavi etiketlerin sayısından en az kaç fazladır?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 15
Kısa Cevap: Sarı etiketler mavi etiketlerden en az 8 tane fazladır.
Cevap:
Etiketlerin hiç boşluksuz sığması için kartonun “?” kenarı hem 3’ün hem 5’in katı olmalıdır, yani EKOK(3,5) olmalıdır:
EKOK(3,5)=15 olduğundan kartonun kenarı 15’in katı olmalıdır. 50 cm’den büyük olan en küçük 15 katı 60 cm’dir.
Mavi etiket sayısı 12, sarı etiket sayısı 20’dir.
Fark: 20 − 12 = 8
Sonuç: B) 8
Önceki Sayfalar: 52-53-54-55-56
