8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-78. Cevapları Sonuç Yayınları
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler: Kareköklü ifadelerde çarpma yapılırken katsayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır; dik üçgenin alanı ise iki dik kenarın çarpımının yarısı alınarak bulunur.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları Sonuç Yayınları
Emir Bey, banyosunun dikdörtgen şeklindeki tabanını kenar uzunlukları √400 cm ve √900 cm olan dikdörtgen şeklindeki karolarla döşetiyor.
Emir Bey, banyosunun tabanına 200 adet karo döşettiğine göre Emir Bey’in banyosunun taban alanı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Emir Bey’in banyosunun taban alanı 12 m²’dir.
Cevap:
Önce bir karonun kenar uzunluklarını bulalım: √400=20 cm, √900=30 cm (çünkü 20²=400, 30²=900)
Bir karonun alanı:
Bir karo 600 cm²’dir. Banyoya 200 karo döşendiğine göre taban alanı:
1 m² = 10.000 cm² olduğundan 120.000 cm², 12 m²’ye eşittir.
Sonuç: 12 m²
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Yandaki KLM dik üçgeninde KL = 6 cm, LM = 6√3 cm’dir. Buna göre KLM dik üçgeninin alanı kaç cm²’dir?
Kısa Cevap: KLM dik üçgeninin alanı 18√3 cm²’dir.
Cevap:
KLM üçgeninde L noktasında dik açı vardır, bu yüzden alan iki dik kenarın çarpımının yarısıdır.
Alan = (KL·LM)/2 = (6·6√3)/2 = 36√3/2 = 18√3 cm²
Sonuç: 18√3 cm²
2. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
a) 3√5 · 5√7 · 7√35
Kısa Cevap: 3√5 · 5√7 · 7√35 = 3675
Cevap:
Katsayıları çarpalım: 3·5=15
Katsayıların çarpımı 105’tir.
Kök içlerini çarpalım: 5·7=35
√1225=35 (çünkü 35²=1225)
Son olarak:
Sonuç: 3675
b) √50 · √20
Kısa Cevap: √50 · √20 = 10√10
Cevap:
Kök içlerini birleştirelim:
√1000=√(100·10)=√100·√10=10√10
Sonuç: 10√10
c) √80 · (3/5)√5
Kısa Cevap: √80 · (3/5)√5 = 12
Cevap:
Kökleri birleştirelim:
√400=20
Katsayı ile çarpalım: 20’nin 5’te 3’ü, önce 20:5=4, sonra 3·4=12
Sonuç: 12
ç) √18 · 3√2 · 7√3
Kısa Cevap: √18 · 3√2 · 7√3 = 126√3
Cevap:
Katsayıları çarpalım: 1·3·7=21
Kök içlerini çarpalım: 18·2=36
√108=√(36·3)=√36·√3=6√3
Son olarak katsayı ile çarpalım:
Sonuç: 126√3
d) 3√7 · √343
Kısa Cevap: 3√7 · √343 = 147
Cevap:
√343’ü sadeleştirelim: 343=49·7 olduğundan √343=√49·√7=7√7
3√7 · 7√7 = 3·7·(√7·√7) = 21·7
Sonuç: 147
e) √3 · (7/3)√27
Kısa Cevap: √3 · (7/3)√27 = 21
Cevap:
√27’yi sadeleştirelim: 27=9·3 olduğundan √27=√9·√3=3√3
(7/3)·3√3=7√3 (3 sadeleşir)
√3 · 7√3 = 7·(√3·√3) = 7·3 = 21
Sonuç: 21
3. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak renkli kutucuklara cevapları yazınız.
Kısa Cevap: Sarı kutucuğa 5/√6, pembe kutucuğa 50√3/3 yazılır.
Cevap:
Şemada önce 15 ile 3√6 bölünüyor, sonra çıkan sonuç √200 ile çarpılıyor.
15 : (3√6) = 15/(3√6) = 5/√6 → sarı kutucuk
(5/√6) · √200 = 5·√(200/6) = 5·√(100/3) = 5·(10/√3) = 50/√3
Rasyonelleştirelim: (50/√3)·(√3/√3) = 50√3/3 → pembe kutucuk
Sonuç: Sarı kutucuk = 5/√6, pembe kutucuk = 50√3/3
4. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) (6√2 · √48) / (8√6)
Kısa Cevap: (6√2 · √48) / (8√6) = 3
Cevap:
√48=√(16·3)=4√3
Payı hesaplayalım: 6√2 · 4√3 = 24√6
24√6 / 8√6 = 24/8 = 3
Sonuç: 3
b) (√70 · √14) / √5
Kısa Cevap: (√70 · √14) / √5 = 14
Cevap:
√196=14 (çünkü 14²=196)
Sonuç: 14
c) (6√2) / (3√6) · √3
Kısa Cevap: (6√2) / (3√6) · √3 = 2
Cevap:
6√2 / 3√6 = 2·√(2/6) = 2/√3
(2/√3) · √3 = 2
Sonuç: 2
ç) (10√2 · 2√10) / (2√5)
Kısa Cevap: (10√2 · 2√10) / (2√5) = 20
Cevap:
Payı hesaplayalım: 10·2=20, √2·√10=√20, pay=20√20
20√20 / 2√5 = 10·√(20/5) = 10·√4 = 10·2 = 20
Sonuç: 20
d) (√18 · √27 · √72) / √300
Kısa Cevap: (√18 · √27 · √72) / √300 = 10,8
Cevap:
√18=3√2, √27=3√3, √72=6√2
Payı hesaplayalım: 3√2 · 3√3 · 6√2 = 54√12 = 54·2√3 = 108√3
√300=10√3
108√3 / 10√3 = 108/10 = 10,8
Sonuç: 10,8
e) (12√18) / (8√3)
Kısa Cevap: (12√18) / (8√3) = 3√6/2
Cevap:
√18=3√2
Payı hesaplayalım:
Pay=36√2
36√2 / 8√3 = 9√2/2√3 (9/2 kesrine sadeleşti)
Rasyonelleştirelim: (9√2/2√3)·(√3/√3) = 9√6/6 = 3√6/2
Sonuç: 3√6/2
