8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-84-85. Cevapları Sonuç Yayınları
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri Etkinlik Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler: Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılabilmesi için kök içindeki sayıların birbirine eşit olması gerekir; eşit değilse önce sadeleştirme yapılarak eşitlik sağlanmaya çalışılır.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları Sonuç Yayınları
Güneş, iki aşamadan oluşan bir koşu yarışına katılıyor.
Koşu yarışında yarışçıların birinci aşamada √1800 m uzunluğundaki parkuru, ikinci aşamada ise √3200 m uzunluğundaki parkuru koşmaları gerekiyor.
Güneş yarışta birinci aşamayı tamamlıyor. İkinci aşamada ise parkurda √2450 m’lik uzunluğu koşuyor.
Buna göre Güneş’in yarışı tamamlayabilmesi için koşması gereken yol miktarı bulunurken hangi işlemler yapılmalıdır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Güneş’in yarışı tamamlaması için koşması gereken mesafe 5√2 metredir.
Cevap:
Toplam yarış mesafesi = √1800 + √3200
Güneş’in o ana kadar koştuğu mesafe = √1800 + √2450
Kalan mesafe = Toplam mesafe − Koşulan mesafe = (√1800+√3200) − (√1800+√2450) = √3200 − √2450 (√1800 terimleri birbirini götürür)
Kök içlerini sadeleştirelim: √1800=√(900·2)=30√2, √3200=√(1600·2)=40√2, √2450=√(1225·2)=35√2
Kalan mesafe = 40√2 − 35√2 = (40−35)√2 = 5√2
Sonuç: Güneş’in koşması gereken yol 5√2 metredir.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları Sonuç Yayınları
1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) √32 − 5√2 + 6√2
Kısa Cevap: √32 − 5√2 + 6√2 = 5√2
Cevap:
√32’yi sadeleştirelim: √32=√(16·2)=√16·√2=4√2
İşlemi güncelleyelim: 4√2 − 5√2 + 6√2
Benzer terimleri toplayalım: (4−5+6)√2 = 5√2
Sonuç: 5√2
b) √700 + 3√7
Kısa Cevap: √700 + 3√7 = 13√7
Cevap:
√700’ü sadeleştirelim: √700=√(100·7)=√100·√7=10√7
İşlemi güncelleyelim: 10√7 + 3√7
Benzer terimleri toplayalım: (10+3)√7 = 13√7
Sonuç: 13√7
c) √15 − √1500 + 20√15
Kısa Cevap: √15 − √1500 + 20√15 = 11√15
Cevap:
√1500’ü sadeleştirelim: √1500=√(100·15)=√100·√15=10√15
İşlemi güncelleyelim: √15 − 10√15 + 20√15
Benzer terimleri toplayalım: (1−10+20)√15 = 11√15
Sonuç: 11√15
ç) (√2 / √3) · (7√6 − √24)
Kısa Cevap: (√2 / √3) · (7√6 − √24) = 10
Cevap:
Önce parantez içini sadeleştirelim: √24=√(4·6)=√4·√6=2√6
Parantez içi: 7√6 − 2√6 = 5√6
İşlemi güncelleyelim: (√2/√3) · 5√6
Kökleri çarpalım: (√2·5√6)/√3 = (5·√12)/√3
√12’yi sadeleştirelim: √12=√(4·3)=√4·√3=2√3
İşlemi güncelleyelim: (5·2√3)/√3 = 10√3/√3 = 10
Sonuç: 10
d) 7√5 − √5 − √180
Kısa Cevap: 7√5 − √5 − √180 = 0
Cevap:
√180’i sadeleştirelim: √180=√(36·5)=√36·√5=6√5
İşlemi güncelleyelim: 7√5 − √5 − 6√5
Benzer terimleri toplayalım: (7−1−6)√5 = 0√5 = 0
Sonuç: 0
e) −(25√10 + √10) + 6√10
Kısa Cevap: −(25√10 + √10) + 6√10 = −20√10
Cevap:
Parantezi açalım: −25√10 − √10 + 6√10
Benzer terimleri toplayalım: (−25−1+6)√10 = −20√10
Sonuç: −20√10
2. Aşağıdaki işlemler ile işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi ifade açıkta kalır?
Kısa Cevap: Açıkta kalan ifade √5’tir.
Cevap:
- 7√5 − √5 − √20: √20=2√5 olduğundan 7√5−√5−2√5=(7−1−2)√5=4√5
- √16·√5 + (−√125): √16=4, √125=5√5 olduğundan 4√5−5√5=−√5
- (√10+√40)/√2: √40=2√10 olduğundan (√10+2√10)/√2=3√10/√2=3·√(10/2)=3√5
- √80 − √45 + √5: √80=4√5, √45=3√5 olduğundan 4√5−3√5+√5=(4−3+1)√5=2√5
Eşleştirmeler: 4√5, −√5, 3√5, 2√5 sonuçlarının tamamı kullanılmıştır.
Sonuç: Açıkta kalan ifade √5’tir.
3. (√288 − √32) / (√36 · √8) işleminin sonucunu bulunuz.
Kısa Cevap: (√288 − √32) / (√36 · √8) = 2/3
Cevap:
√288=√(144·2)=12√2
√32=√(16·2)=4√2
√36=6
√8=√(4·2)=2√2
Pay: 12√2 − 4√2 = 8√2
Payda: 6 · 2√2 = 12√2
8√2 / 12√2 = 8/12 = 2/3
Sonuç: 2/3
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları Sonuç Yayınları
4. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen, kare ve üçgenin çevre uzunluklarını bulunuz.
a) Dikdörtgen ABCD
Kısa Cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu 6√35 cm’dir.
Cevap:
Verilenler: AB=√140 cm, BC=√35 cm. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğundan AB=CD=√140 cm, BC=AD=√35 cm.
Çevre = 2·(AB+BC) = 2·(√140+√35)
√140’ı sadeleştirelim: √140=√(4·35)=√4·√35=2√35
Çevre = 2·(2√35+√35) = 2·3√35 = 6√35 cm
Sonuç: 6√35 cm
b) Kare KLMN
Kısa Cevap: Karenin çevre uzunluğu 8√11 cm’dir.
Cevap:
Bir kenar = √44 cm. Karenin dört kenarı eşit olduğundan çevre = 4·kenar.
√44’ü sadeleştirelim: √44=√(4·11)=√4·√11=2√11
Çevre = 4·2√11 = 8√11 cm
Sonuç: 8√11 cm
c) Üçgen PRS
Kısa Cevap: Üçgenin çevre uzunluğu 20√3 + 20 br’dir.
Cevap:
Kenarlar: √300 br, √300 br, √400 br. Üçgenin çevresi üç kenarın toplamıdır.
Kök içlerini sadeleştirelim: √300=√(100·3)=10√3, √400=20 (çünkü 20²=400)
Çevre = 10√3 + 10√3 + 20 = (10+10)√3 + 20 = 20√3 + 20 br
Sonuç: 20√3 + 20 br (istenirse 20(√3+1) br olarak da yazılabilir.)
5. Yandaki tabloda bazı işlemler verilmiştir. İşlemleri yaparak tablodaki boş kutucuklara işlemlerin sonuçlarını yazınız.
Kısa Cevap:
15√2+√8−√800 = −3√2
2·(7√3−√243) = −4√3
(√25·(√63+√7))/(10√7) = 2
7√5+5√7−3√5 = 4√5+5√7
Cevap:
15√2+√8−√800: √8=2√2, √800=√(400·2)=20√2 olduğundan 15√2+2√2−20√2=(15+2−20)√2=−3√2
2·(7√3−√243): √243=√(81·3)=9√3 olduğundan 2·(7√3−9√3)=2·(−2√3)=−4√3
(√25·(√63+√7))/(10√7): √25=5, √63=√(9·7)=3√7 olduğundan (5·(3√7+√7))/(10√7)=(5·4√7)/(10√7)=20√7/10√7=2
7√5+5√7−3√5: benzer köklü terimleri birleştirirsek (7−3)√5+5√7=4√5+5√7 (kök içleri farklı olduğundan daha fazla sadeleşmez)
6. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Kısa Cevap: Şemayı takip edince 6. çıkışa ulaşılır.
Cevap:
Başlangıç ifadesi “5√3 − 3√5 = 0”: kök içleri farklı olduğundan (√3 ≠ √5) bu terimler birleşemez ve eşitlik sağlanamaz; ifade yanlıştır, Y yolu izlenir.
Y yolundaki ifade “√13 − 2√13 + √52 = √13”: √52=2√13 olduğundan sol taraf √13−2√13+2√13=√13 olur, eşitlik sağlanır; ifade doğrudur, D yolu izlenir.
D yolundaki ifade “√6·(√3+√2) = √30”: dağıtırsak √6·√3+√6·√2=√18+√12=3√2+2√3 elde edilir, bu ifade √30’a eşit değildir; ifade yanlıştır, Y yolu izlenir.
Sonuç: 6. çıkış
