8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92-95. Cevapları Sonuç Yayınları
Gerçek Sayılar Etkinlik Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler: Kesir olarak yazılabilen rasyonel sayılarla, ondalık kısmı hiç bitmeyen ve tekrar etmeyen irrasyonel sayıları karşılaştırıyor, ikisinin birleşiminin gerçek sayılar kümesini oluşturduğunu görüyoruz.
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92 Cevapları Sonuç Yayınları
Kaan, projesi için kağıda bir ABCD karesi ve karenin bir köşegenini çizdi. Çizdiği [BD] köşegenine bakan Kaan, ünlü matematikçi Pisagor’un “Kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğu bir rasyonel sayı olarak ifade edilemez.” sözünü hatırladı. Kaan, rasyonel sayı olarak ifade edilemeyen bir sayının nasıl ifade edilebileceğini düşündü. Sizce rasyonel olan ve rasyonel olmayan sayıların tamamının bulunduğu bir küme olabilir mi? Nedenini açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, bu küme gerçek sayılar kümesidir; rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur.
Cevap:
Evet, rasyonel olan ve rasyonel olmayan sayıların tamamının bulunduğu bir küme vardır. Bu küme gerçek sayılar kümesidir (ℝ).
Rasyonel sayılar (kesir şeklinde yazılabilen sayılar) ile irrasyonel sayılar (kesir şeklinde yazılamayan, ondalık kısmı düzensiz ve sonsuz olan sayılar) birlikte gerçek sayılar kümesini oluştururlar.
Yani:
Gerçek sayılar kümesi = Rasyonel sayılar ∪ İrrasyonel sayılar
Bu nedenle, hem rasyonel hem de irrasyonel tüm sayılar ℝ (gerçek sayılar kümesi) içinde bulunur.
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 95 Cevapları Sonuç Yayınları
Alıştırmalar
1. Aşağıdakilerden irrasyonel sayı olanların yanlarındaki kutucuklara ✓ işareti koyunuz.
Kısa Cevap: İrrasyonel olanlar a) 17,2133121593…, ç) π ve f) √307’dir.
Cevap:
- a) 17,2133121593… → Ondalık kısmı sonsuz ve tekrarsız devam ediyor → irrasyoneldir.
- b) 81,18̄ (81,18888…) → Virgülden sonra 8 rakamı sürekli tekrar ediyor → tekrarlı ondalık sayılar rasyoneldir.
- c) 7,36 → Virgülden sonra iki basamakta bitiyor → sonlu ondalık sayılar rasyoneldir.
- ç) π (pi sayısı) → Sonsuz ve tekrarsız bir ondalık sayıdır, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz → irrasyoneldir.
- d) 1286,222222… → Virgülden sonra 2 rakamı sürekli tekrar ediyor → rasyoneldir.
- e) √1 = 1 → 1 bir tam sayıdır → rasyoneldir.
- f) √307 → 307 tam kare değildir, tam kare olmayan sayıların karekökü irrasyoneldir.
- g) √196 = 14 (196 = 14²) → 14 tam sayı olduğu için rasyoneldir.
Sonuç: İrrasyonel olanlar → a), ç), f)
2. Kareli alana üç adet rasyonel, dört adet irrasyonel sayı yazınız. Sayıları yazarken nelere dikkat ettiğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Rasyonel örnekler 1/2, −3, 7,36; irrasyonel örnekler π, √2, √307, 17,2133121593… olarak seçilebilir.
Cevap:
Rasyonel sayılar: 1/2, −3, 7,36
İrrasyonel sayılar: π, √2, √307, 17,2133121593…
Rasyonel sayılar iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen, ondalık gösterimi sonlu veya tekrarlı olan sayılardır.
İrrasyonel sayılar ise ondalık gösterimi sonsuz ve tekrarsız olan, ayrıca tam kare olmayan sayıların kareköküyle π gibi özel sayılardır.
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız. İşlem sonuçlarının ait olduğu sayı kümelerini belirleyiniz.
Kısa Cevap: a) İşlemin sonucu 0’dır (N, Z, Q, R kümelerine aittir). b) İşlemin sonucu 6−2√6’dır (irrasyonel ve gerçek sayıdır).
Cevap:
a) 7 · (√243 − √75) − 28√3 =
Adım 1: √243 = √(81·3) = 9√3
Adım 2: √75 = √(25·3) = 5√3
Adım 3: √243 − √75 = 9√3 − 5√3 = 4√3
Adım 4: 7 · 4√3 = 28√3
Adım 5: 28√3 − 28√3 = 0
Sonuç: 0
Kümeler: 0 ∈ N (doğal sayılar), 0 ∈ Z (tam sayılar), 0 ∈ Q (rasyonel sayılar), 0 ∈ R (gerçek sayılar)
b) √2 · (3√2 − √12) =
Adım 1: √2 · 3√2 = 3 · 2 = 6
Adım 2: √2 · √12 = √24 = 2√6
Adım 3: 6 − 2√6
Sonuç: 6 − 2√6
Kümeler: İrrasyonel sayı (I), ayrıca gerçek sayı (R)
