8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112-113-114-115-116. Cevapları Sonuç Yayınları
2. Ünite Değerlendirme Soruları Cevapları
2. Ünite Kareköklü İfadeler Veri Analizi: Bu bölümde kareköklü ifadelerle çarpma, bölme ve sadeleştirme işlemlerini geometri ve günlük hayat problemleriyle pekiştiriyor, sütun ve daire grafiklerinden veri okuma alıştırması yapıyoruz.
Önceki Sayfalar: 108-109-110-111
İçindekiler
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112 Cevapları Sonuç Yayınları
16) Yukarıda verilen çokgenin içinde bulunan kareköklü ifadeler a√b şeklinde yazılıyor, b değeri, kareköklü ifadenin içinde bulunduğu çokgenin kenar sayısına eşit oluyor.
Aynı özellikleri taşıyan yukarıdaki çokgende bulunan D yerine aşağıdaki ifadelerden hangisi yazılabilir?
A) √98 B) √115 C) √175 D) √225
Kısa Cevap: 7 kenarlı çokgende D yerine √175 yazılabilir.
Cevap:
Örnekteki altıgende √216=6√6 yazılmış, yani b=6 kenar sayısına eşittir. D harfi 7 kenarlı bir çokgende olduğuna göre b=7 olmalıdır.
Seçenekleri kontrol edelim:
√98=7√2 → b=2, uymaz
√115 → 115 içinde tam kare çarpan yoktur, a√b biçiminde sadeleşmez, uymaz
√175=√(25×7)=5√7 → b=7, uyar
√225=15 → kök işareti kalmaz, uymaz
Sonuç: C) √175
17) Uzun kenarı 36√2 dm uzunluğunda olan dikdörtgen şeklindeki panoya aşağıdaki görselde olduğu gibi dikdörtgen şeklindeki 3 eş afiş, kenarları panonun kenarlarına paralel olacak şekilde asılmıştır.
Görselde verilen her bir afişin uzun kenar uzunluğu, kısa kenar uzunluğunun 2 katıdır. Görselde verilenlere göre her bir afişin bir yüzünün alanı kaç dm²dir?
A) 16 B) 64 C) 128 D) 256
Kısa Cevap: Her bir afişin bir yüzünün alanı 256 dm²’dir.
Cevap:
Panonun uzun kenarı 36√2 dm’dir, üzerinde 4 boşluk vardır ve her boşluk √18=3√2 dm’dir.
4 boşluğun toplamı: 4×3√2=12√2
Afişlere kalan uzunluk: 36√2−12√2=24√2
3 eş afiş olduğundan bir afişin kısa kenarı: 24√2÷3=8√2
Uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğundan: 2×8√2=16√2
Bir yüzün alanı: 8√2×16√2=128×2=256 dm²
Sonuç: D) 256
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 113 Cevapları Sonuç Yayınları
18) Semih, en fazla 300 kg yük taşıyabilen bir asansöre her birinin kütlesi 5√10 kg olan kutularla birlikte binecektir. Semih’in asansörle taşıması gereken 14 kutu vardır.
Semih’in kütlesi 90 kg olduğuna göre Semih, tek seferde asansöre bu kutulardan en fazla kaç tanesi ile binebilir?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14
Kısa Cevap: Semih tek seferde en fazla 13 kutu ile asansöre binebilir.
Cevap:
Kutulara ayrılabilecek ağırlık: 300−90=210 kg
√10≈3,16 olduğundan bir kutunun kütlesi: 5×3,16=15,8 kg
Alınabilecek kutu sayısı: 210÷15,8≈13,3
Kutu sayısı tam sayı olmalıdır, 13 kutu 300 kg sınırını aşmaz ama 14 kutu aşar.
Sonuç: C) 13
19) A noktasında bulunan Sinan’ın D noktasına giderken izlediği güzergah aşağıda verilmiştir.
A ile B noktaları arasındaki uzaklık 10 km’dir. A ile B noktaları arasındaki uzaklık, B ile C noktaları arasındaki uzaklığın √2 katı; C ile D noktaları arasındaki uzaklık, B ile C noktaları arasındaki uzaklığın 2 katıdır.
Sinan, D noktasına ulaştıktan sonra aynı güzergahı takip ederek A noktasına geri dönmüştür.
Buna göre Sinan, A noktasına geri döndüğünde toplam kaç kilometre yol gitmiş olur?
A) 20 + 15√2 B) 10 + 30√2 C) 20 + 30√2 D) 30 + 5√2
Kısa Cevap: Sinan geri döndüğünde toplam 20 + 30√2 km yol gitmiş olur.
Cevap:
A-B=10 km ve A-B=√2×B-C olduğundan: B-C=10÷√2=5√2 km
C-D, B-C’nin 2 katı olduğundan: C-D=2×5√2=10√2 km
Gidiş yolu: A-B+B-C+C-D=10+5√2+10√2=10+15√2 km
Gidiş-dönüş toplamı bunun 2 katıdır: 2×(10+15√2)=20+30√2 km
Sonuç: C) 20 + 30√2
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 114 Cevapları Sonuç Yayınları
20) Bir kenar uzunluğu a birim olan bir karenin köşegen uzunluğu a√2 birimdir.
Kayra, kare şeklindeki üç kartonu aşağıdaki gibi yan yana koyuyor.
3. kartonun kenar uzunluğu, 2. kartonun kenar uzunluğunun √3 katı;
2. kartonun kenar uzunluğu, 1. kartonun kenar uzunluğunun √3 katıdır.
1. kartonun köşegen uzunluğu 18 cm olduğuna göre 3. kartonun köşegen uzunluğu kaç santimetredir?
A) 24 B) 36√2 C) 48√2 D) 54
Kısa Cevap: 3. kartonun köşegen uzunluğu 54 cm’dir.
Cevap:
1. kartonun köşegeni 18 cm olduğundan kenarı: 18=a₁×√2 → a₁=18÷√2=9√2 cm
2. kartonun kenarı: a₂=9√2×√3=9√6 cm
3. kartonun kenarı: a₃=9√6×√3=9×√18=9×3√2=27√2 cm
3. kartonun köşegeni: 27√2×√2=27×2=54 cm
Sonuç: D) 54
21) Alanı 105 m² olan kare şeklindeki aşağıda verilen oyun parkının çevresine 3 sıra tel çekilecektir.
Telin metre fiyatının satın alınacak miktara göre değişimi aşağıda gösterilmiştir.
Buna göre bu iş için kullanılacak telin metresi kaç TL olur?
A) 110 B) 120 C) 135 D) 140
Kısa Cevap: Kullanılacak telin metresi 120 TL’dir.
Cevap:
Park kare olduğundan alan=kenar×kenar=105 m² → kenar=√105
Çevre=4×kenar=4√105
3 sıra tel çekileceğinden toplam tel: 3×4√105=12√105 metre
√105≈10,24 olduğundan: 12×10,24≈122,9 m, yani yaklaşık 123 m tel gerekir.
123 m değeri “110-149 m” aralığına girdiğinden metre fiyatı 120 TL’dir.
Sonuç: B) 120
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 115 Cevapları Sonuç Yayınları
22) Aziz dede, arsasını dört çocuğuna aşağıdaki grafikte gösterilen oranlarda paylaştırmıştır.
Bu çocuklardan Zeynep, kendine verilen arsayı üç çocuğuna aşağıda verilen oranlarda dağıtmıştır.
Grafik: Zeynep’in, Çocuklarına Verdiği Arazi Miktarlarının Dağılımı
Burak, kendi payına düşen arsanın % 60’ına ev yapmış geri kalan kısmını ise yeşil alan olarak ayırmıştır.
Burak’ın yeşil alan olarak ayırdığı alan 120 m² olduğuna göre Aziz dede oğlu Ahmet’e kaç m² arsa vermiştir?
A) 225 B) 270 C) 495 D) 675
Kısa Cevap: Aziz dede, oğlu Ahmet’e 675 m² arsa vermiştir.
Cevap:
Toplam arazi T olsun. Sütun grafiğine göre Zeynep’in payı %40, yani 0,40T’dir.
Daire grafiğinde Burak’ın açısı 120° olduğundan Zeynep’in arazisindeki payı: 120/360=1/3
Burak’ın arazisi: (1/3)×0,40T=2T/15
Burak, payının %60’ını eve, kalan %40’ını yeşil alana ayırmıştır: yeşil alan=0,40×(2T/15)=4T/75
4T/75=120 m² olduğundan: T=120×75/4=2250 m²
Sütun grafiğine göre Ahmet’in payı %30’dur: 0,30×2250=675 m²
Sonuç: D) 675 m²
8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 116 Cevapları Sonuç Yayınları
23) Yıldız, Ay ve Güneş sinema salonlarında mart ayı içinde gösterilen yerli ve yabancı film sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.
Buna göre
I. Üç salonda oynatılan toplam yerli film sayısı 30’dur.
II. Üç salonda oynatılan toplam yabancı film sayısı 42’dir.
III. En az film oynatılan salondaki film sayısı 22’dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III
Kısa Cevap: Üç ifade de doğrudur, doğru seçenek I, II ve III’tür.
Cevap:
Grafikten okunan değerler: Yıldız 8 yerli/16 yabancı, Ay 12 yerli/10 yabancı, Güneş 10 yerli/16 yabancı.
I. Toplam yerli: 8+12+10=30 → doğru
II. Toplam yabancı: 16+10+16=42 → doğru
III. Salon toplamları: Yıldız 24, Ay 22, Güneş 26; en az film oynatılan salon Ay ve sayısı 22 → doğru
Sonuç: Üçü de doğru, D) I, II ve III
24) Kenar uzunlukları verilen aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisinin alanı m² cinsinden tam sayı belirtmez.
Kısa Cevap: Alanı tam sayı belirtmeyen dikdörtgen A seçeneğidir.
Cevap:
A) 2√6 × √94 = 2×√564. 564=4×141=4×3×47, 141’in kare çarpanı olmadığından √564 tam sayı değildir → alan tam sayı değildir.
B) √32 × √98 = √3136. Kontrol için:
56×56=3136 olduğundan √3136=56 → alan tam sayıdır.
C) 3√5 × √80 = 3×√400 = 3×20 = 60 → alan tam sayıdır.
D) 4√3 × √75 = 4×√225 = 4×15 = 60 → alan tam sayıdır.
Sonuç: A) alanı tam sayı belirtmez, diğer üç seçenek tam sayı verir.
Önceki Sayfalar: 108-109-110-111
