6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-28-30-32 Cevapları 2.Kitap

Dörtgenlerin Özellikleri Cevapları -1

5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde yamuk, paralelkenar ve dikdörtgen gibi dörtgenleri karşılıklı kenarlarının paralel olma özelliğine göre tanıyor, bu çokgenlerin kenar uzunluğu ve açı ölçüsü özelliklerini karşılaştırıyoruz.

Sonraki Sayfalar: 33-34-35-36-37-38

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 1

Aşağıda izometrik kağıt üzerinde verilen doğrulardan AD doğrusu BC doğrusuna paraleldir.

Buna göre verilen soruları cevaplayınız.

a) Şekilde hangi çokgen oluşmuştur?

Kısa Cevap: Sadece bir kenar çifti paralel olduğu için bir yamuk oluşmuştur.

Cevap:
Şekilde bir yamuk oluşmuştur.
(Çünkü dörtgenin karşılıklı kenar çiftlerinden yalnızca biri paraleldir.)

b) Oluşan çokgenin kenar uzunlukları birbirine eşit midir? Cetvelle ölçerek belirleyiniz.

Kısa Cevap: Hayır, dört kenarın uzunluğu da birbirinden farklıdır.

Cevap:
Hayır, kenar uzunlukları birbirine eşit değildir.

Cetvelle ölçüldüğünde:
Üst taban (AD) ile alt taban (BC) uzunlukları farklıdır.
Yan kenarlar da birbirine eşit değildir.

c) Bu şekilde oluşan çokgenin karşılıklı kenar çiftleri birbirine paralel midir?

Kısa Cevap: Sadece AD ile BC paraleldir, diğer kenar çifti paralel değildir.

Cevap:

• AD ile BC paraleldir.
• Diğer iki kenar paralel değildir.

Yani yalnızca bir kenar çifti paraleldir.

ç) Şekildeki iç ters açı ve bütünler açı çiftlerini belirleyerek inceleyiniz. Bu çokgenin iç açılarından hangilerinin ölçüleri toplamı 180° dir?

Kısa Cevap: Paralel kenar boyunca yan yana duran iç açıların toplamı 180°’dir.

Cevap:
Paralel doğrular nedeniyle yan yana olan iç açılar bütünlerdir.
Bu yüzden bu açı çiftlerinin ölçüleri toplamı 180°’dir.

d) Bu çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

Kısa Cevap: Her dörtgende olduğu gibi dış açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:
Her dörtgende olduğu gibi:

Dış açıların ölçüleri toplamı = 360°

Bilgi Kutusu

• Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak LKJZ yamuğu şeklinde isimlendirilebilir.
• a ve b harflerinin temsil ettiği açılar bütünler açı olduğu için m(ZLK) + m(JZL) = 180°dir.
• c ve d harflerinin temsil ettiği açılar bütünler açı olduğu için m(ZJK) + m(JKL) = 180°dir.
• Yamuğun iç açılarının ölçüleri toplamı m(ZLK) + m(JZL) + m(ZJK) + m(JKL) = 360°dir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları İkinci Kitap

Örnek 1

İzometrik kağıtta çizilen doğrulardan AB // DF’dir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Bu şekilde oluşan farklı yamukların adlarını yazınız.

Kısa Cevap: Şekilde GLCE, LKHC ve GKHE olmak üzere üç yamuk oluşur.

Cevap:
GLCE, LKHC ve GKHE yamukları oluşur.

b) Şekildeki tüm açıların ölçülerini bütünler, ters, iç ters, dış ters ve yöndeş açılardan yararlanarak bulmak için hangi açıların ölçüsünün bilinmesi yeterlidir? Ölçüsünün bilinmesi yeterli olan açının ölçüsünü açıölçer ile belirleyiniz. Daha sonra tüm açıların ölçüsünü bulunuz.

Kısa Cevap: Her kesen için bir açının ölçüsü yeterlidir; üç kesen olduğundan G, L ve K’daki birer açı bilinmelidir.

Cevap:
Üç farklı kesen olduğu için her kesenin AB ile yaptığı birer açının (G, L ve K noktalarındaki) ölçüsünün bilinmesi yeterlidir. Açıölçerle ölçüldüğünde GE, AB’ye diktir (90°); LC ve KH ise AB ile 60° ve 120°’lik açılar oluşturur.

Çünkü:

• Ters açılar eşittir
• Yöndeş ve iç ters açılar eşittir
• Bütünler açıların toplamı 180°’dir

Bu ilişkilerle her kesen üzerindeki diğer tüm açılar bulunur.

c) Belirlediğiniz yamukların her biri için ölçüleri toplamı 180° olan iç açı çiftlerinden birer örnek veriniz.

Kısa Cevap: Her yamuğun yan kenarı üzerindeki komşu açı çifti 180° eder.

Cevap:
Yamukta aynı yan kenar üzerindeki komşu iç açılar 180°’dir.

Örnekler:

• GLCE yamuğunda: m(LGE) + m(GEC) = 180°
• LKHC yamuğunda: m(KLC) + m(LCH) = 180°
• GKHE yamuğunda: m(KGE) + m(GEH) = 180°

ç) Belirlediğiniz yamukların her biri için ölçüleri toplamı 180° olan dış açı çiftlerinden birer örnek veriniz.

Kısa Cevap: Her yamukta aynı yan kenara komşu iki köşedeki dış açıların toplamı 180°’dir.

Cevap:
Aynı yan kenara komşu iki iç açının toplamı 180° olduğundan bu iki köşedeki dış açıların toplamı da 360° − 180° = 180°’dir.

Örnekler:

• GLCE: GE kenarına komşu G ve E köşelerindeki dış açıların toplamı 180°’dir.
• LKHC: LC kenarına komşu L ve C köşelerindeki dış açıların toplamı 180°’dir.
• GKHE: KH kenarına komşu K ve H köşelerindeki dış açıların toplamı 180°’dir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 2

Aşağıdaki izometrik kağıtlarda çizilmiş iki paralel doğru ve birbirleri ile kesişmeyen iki kesenin iki ayrı durumu verilmiştir.

Buna göre oluşan çokgenlerin kenar uzunluklarını cetvelle, iç ve dış açı ölçülerini açıölçerle belirleyerek verilen soruları cevaplayınız.

a) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar uzunlukları ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da karşılıklı kenar uzunlukları eşit çıkar.

Cevap:
Her iki durumda da karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.

b) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: Karşılıklı iç açılar eşit, komşu iç açılar ise 180° tutar.

Cevap:
Karşılıklı iç açılar eşittir.
Aynı kenar üzerindeki komşu iç açıların toplamı 180°’dir.

c) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: Bir iç açıyla komşu dış açının toplamı 180°’dir.

Cevap:
Bir iç açı ile ona komşu dış açının ölçüleri toplamı 180°’dir.

ç) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da iç açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:
Her iki durumda da iç açıların ölçüleri toplamı 360°’dir.

d) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da dış açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:
Her iki durumda da dış açıların ölçüleri toplamı 360°’dir.

e) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar ve açı özelliklerinin yamuğun tanımında kullanılan kenar ve açı özelliklerini içerip içermediği ile ilgili fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Kısa Cevap: Evet, içerir; karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olduğu için bu paralelkenarlar aynı zamanda yamuktur.

Cevap:
Her iki durumda oluşan çokgenler paralelkenardır. Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olduğu için yamuğun tanımındaki kenar ve açı özelliklerini (ardışık iki iç açının toplamının 180° olması, iç açılar toplamının 360° olması) içerir. Bu nedenle paralelkenar aynı zamanda bir yamuktur.

Bilgi Kutusu

• Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
• Yukarıdaki şekil köşe noktalarının ismi kullanılarak LKJN paralelkenarı diye adlandırılabilir.
• Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Paralelkenarın karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
• LKJN paralelkenarında JNL ve NJK açıları bütünler açı olduğu için m(JNL) + m(NJK) = 180°dir.
• LKJN paralelkenarının iç açılarının ölçüleri toplamı m(NLK) + m(JNL) + m(NJK) + m(JKL) = 360°dir.

Bilgi Kutusu

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
• Yukarıdaki şekil köşe noktalarının ismi kullanılarak LKJN eşkenar dörtgeni diye adlandırılabilir.
• Eşkenar dörtgenin karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
• LKJN eşkenar dörtgeninde NLK ve JNL açıları bütünler açı olduğu için m(NLK) + m(JNL) = 180°dir.
• LKJN eşkenar dörtgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı m(NLK) + m(JNL) + m(NJK) + m(JKL) = 360°dir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 30 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 3

Aşağıdaki noktalı kağıtlarda çizilmiş iki paralel doğru ve birbirleri ile kesişmeyen iki dik kesenin iki ayrı durumu verilmiştir.

Buna göre oluşan çokgenlerin kenar uzunluklarını cetvelle, açı ölçülerini açıölçerle belirleyerek verilen soruları cevaplayınız.

a) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar uzunlukları ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da karşılıklı kenar uzunlukları eşit çıkar.

Cevap:
1. ve 2. durumda oluşan dörtgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.

b) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da bütün iç açılar 90°’dir.

Cevap:
Her iki durumda da dörtgenlerin tüm iç açıları 90°’dir.

c) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da bütün dış açılar da 90°’dir.

Cevap:
Her iki durumda da dörtgenlerin tüm dış açıları 90°’dir.

ç) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da iç açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:
1. ve 2. durumda oluşan dörtgenlerin iç açılar toplamı 360°’dir.

d) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili ulaştığınız sonucu yazınız.

Kısa Cevap: İki durumda da dış açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:
1. ve 2. durumda oluşan dörtgenlerin dış açılar toplamı 360°’dir.

e) 1 ve 2. durumdaki çokgenlerin kenar ve açı özelliklerinin paralelkenarın tanımında kullanılan kenar ve açı özelliklerini içerip içermediği ile ilgili fikirlerinizi yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Kısa Cevap: Evet, hem paralelkenar hem de 90° açılı oldukları için dikdörtgendir.

Cevap:
1. ve 2. durumda oluşan dörtgenler, karşılıklı kenarları paralel ve eşit olduğu için paralelkenardır.
Ayrıca tüm açıları 90° olduğundan dikdörtgendir.

Bilgi Kutusu

• Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
• Dikdörtgen, aynı zamanda açıları dik olan bir paralelkenardır.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak ABCD dikdörtgeni diye adlandırılabilir.
• ABCD dikdörtgeninin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• ABCD dikdörtgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 4 x 90° = 360°dir.

Bilgi Kutusu

• Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve bütün açılarının ölçüsü 90° olan dikdörtgene kare denir.
• Kare, kenar uzunlukları birbirine eşit olduğu için eşkenar dörtgenin özel bir durumudur.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak ABCD karesi diye adlandırılabilir.
• ABCD karesinin iç açılarının ölçüleri toplamı 4 x 90° = 360°dir.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları İkinci Kitap

Örnek 2

Aşağıdaki tabloyu yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin özelliklerine göre örnekteki gibi doldurunuz.

Kısa Cevap: Kenar/açı eşitlikleri paralelkenar ailesinde (paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare) görülür; 360° toplamlar ise dörtgenlerin hepsinde geçerlidir.

Cevap: Her özelliği ilgili dörtgenlerde kontrol ederek tabloyu dolduralım.

Örnek 3

Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

Kısa Cevap: Sırasıyla Y-D-Y-D-D-Y-D’dir.

Cevap:

• a. (Y) Bütün paralelkenarlar aynı zamanda eşkenar dörtgendir.
• b. (D) Bütün kareler aynı zamanda dikdörtgendir.
• c. (Y) Bütün eşkenar dörtgenler aynı zamanda karedir.
• ç. (D) Bütün kareler aynı zamanda yamuktur.
• d. (D) Bütün dikdörtgenler aynı zamanda yamuktur.
• e. (Y) Bütün dikdörtgenler aynı zamanda karedir.
• f. (D) Bütün paralelkenarlar aynı zamanda yamuktur.

Sonraki Ödevler

• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34-35-36-37-38 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 21-22-23 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları 2. Kitap