6.Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34-35-36-37-38 Cevapları 2.Kitap

Dörtgenlerin Özellikleri Cevapları -2

5. Tema- Geometrik Şekiller: Bu bölümde çokgenlerin iç açıları ölçüleri toplamının (n-2)×180°, dış açıları ölçüleri toplamının ise her zaman 360° olduğunu görüyor, dörtgenleri kenar, açı ve köşegen özelliklerine göre sınıflandırıyoruz.

Önceki Sayfalar: 26-27-28-30-32

Sonraki Sayfalar: 39-40

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 4

→ Yasaklı kelimeleri kullanmadan dörtgenleri nasıl tanımlarız?

Kısa Cevap: Her dörtgen, yasaklı kelime kullanmadan kendine özgü kenar/köşegen ipuçlarıyla tanıtılır.

Cevap:

Bu etkinlikte amaç, yasaklı kelimeleri kullanmadan dörtgenleri özelliklerine göre tanımlamaktır. Aşağıda her kart için yasaklı kelimeler kullanılmadan yazılmış ipuçları yer alır:

Yamuk

• Dört kenarı vardır.
• Kenarlarından en az iki tanesi birbirine paraleldir.
• Paralel kenarlarına taban denir; tabanlar arasındaki uzaklık yüksekliktir.

Yasaklı kelimeler: açı, karşılıklı

Paralelkenar

• Dört kenarı vardır.
• Karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegenleri birbirini ortalar.

Yasaklı kelimeler: paralel, açı

Eşkenar Dörtgen

• Dört kenarının hepsi aynı boydadır.
• Köşegenleri birbirini dik keser ve ortalar.
• Köşeleri 90° değildir; kareye benzer ama eğiktir.

Yasaklı kelimeler: karşılıklı, eşit uzunluk

Dikdörtgen

• Dört köşesinin her biri 90°’dir.
• Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
• Köşegenlerinin uzunlukları eşittir ve birbirini ortalar.

Yasaklı kelimeler: paralel, dik

Kare

• Dört kenarı da aynı uzunluktadır.
• Her köşesi 90°’lik açıdır.
• Köşegenleri aynı uzunluktadır ve birbirini 90°’lik açıyla keser.

Yasaklı kelimeler: eşit, dik

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları İkinci Kitap

Örnek 4

Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Beşgen, altıgen ve yedigenin bir köşesinden çizilebilecek köşegenleri çiziniz ve oluşan üçgenlerden yararlanarak her bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını örnekteki gibi bulunuz.

Kısa Cevap: Beşgen 540°, altıgen 720°, yedigen 900°’dir.

Cevap:
a) Beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı
Bir köşeden çizilen köşegenlerle 3 üçgen oluşur: 3 x 180° = 540°

b) Altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı
Bir köşeden çizilen köşegenlerle 4 üçgen oluşur: 4 x 180° = 720°

c) Yedigenin iç açılarının ölçüleri toplamı
Bir köşeden çizilen köşegenlerle 5 üçgen oluşur: 5 x 180° = 900°

2) Çokgenlerin iç açılarının toplamının nasıl bulunacağına dair ulaştığınız sonuçları yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.

Kısa Cevap: Kenar sayısından 2 çıkarıp 180 ile çarparız: (n-2)×180°.

Cevap:
Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı bulunarak hesaplanır.

n kenarlı bir çokgen için: (n−2) × 180°

şeklinde bulunur.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları İkinci Kitap

Bilgi Kutusu

• Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, bir köşesinden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile bulunabilir.
• Örneğin bir beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1, 2 ve 3 numaralı üçgenlerin iç açılarının toplamına eşittir.
• Dolayısıyla beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° + 180° + 180° = 3 x 180° = 540°dir.

Örnek 5

Aşağıdaki düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulunuz.

Kısa Cevap: (8-2)×180 işleminden 1080° bulunur.

Cevap: Düzgün sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamı:

(n−2) × 180° = (8−2) × 180° = 6 × 180° = 1080°

Örnek 6

Aşağıdaki düzgün çokgenlerin istenen açılarının ölçüsünü bulunuz.

Kısa Cevap: a) m(BAD) = 72°, b) m(CDA) = 60°, m(ADF) = 30°’dir.

Cevap:

a) Düzgün beşgenin bir iç açısı 540° ÷ 5 = 108°’dir. ADE üçgeni ikizkenar olduğundan m(EAD) = (180° − 108°) ÷ 2 = 36°’dir.
m(BAD) = 108° − 36° = 72° bulunur.

b) Düzgün altıgenin bir iç açısı 720° ÷ 6 = 120°’dir. AD köşegeni altıgeni iki eş parçaya ayırdığından D açısını ikiye böler: m(CDA) = 120° ÷ 2 = 60°.
DEF üçgeni ikizkenar olduğundan m(EDF) = (180° − 120°) ÷ 2 = 30°’dir. m(ADF) = m(ADE) − m(EDF) = 60° − 30° = 30° bulunur.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 36 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 5

Aşağıda üçgen ve dörtgenin dış açıları açıölçer ile ölçülmüş ve dış açıların birer kolları ortak olacak şekilde birleştirilerek altlarındaki şekiller ve eşitlikler oluşturulmuştur.

Buna göre verilen soruları cevaplayınız.

1) Aşağıdaki çokgenlerin dış açılarının ölçülerini açıölçerinizle ölçerek çokgenlerin üzerine yazınız. Bu çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamını ayrı ayrı bulunuz.

Kısa Cevap: Beşgende de altıgende de dış açılar toplamı 360°’dir.

Cevap:

a) Beşgen düzgün olduğu için 1 tam dönüş 360°’dir ve 5 köşesi vardır. Her bir dış açı:

İşlem:
72°+72°+72°+72°+72° = 360°

b) Altıgen düzgün olduğu için 1 tam dönüş 360°’dir ve 6 köşesi vardır. Her bir dış açı:

İşlem:
60°+60°+60°+60°+60°+60°= 360°

2) Bu çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamına göre ulaştığınız sonucu arkadaşlarınızla paylaşınız. Buna göre herhangi bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili fikrinizi yazarak paylaşınız.

Kısa Cevap: Kenar sayısı ne olursa olsun dış açılar toplamı hep 360°’dir.

Cevap:
Kenar sayısı kaç olursa olsun, bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olur.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 37 Cevapları İkinci Kitap

Örnek 7

Geometri tahtası üzerinde lastikler kullanılarak kare ve sekizgen oluşturulmuştur.

Buna göre verilen soruları cevaplayınız.

a) Bu sekizgenin dış açılarının ölçülerini ve dış açılarının ölçüleri toplamını karenin ve üçgenlerin iç açılarının ölçülerinden yararlanarak bulunuz.

Kısa Cevap: Sekizgenin 8 dış açısının her biri 45°’dir; toplamları 8 x 45° = 360°’dir.

Cevap: Karenin köşelerinde oluşan üçgenler ikizkenar dik üçgendir; bu üçgenlerin dar açıları 45°’dir. Sekizgenin her köşesindeki dış açı, bu üçgenin 45°’lik açısına eşittir. Sekizgenin 8 dış açısının her biri 45° olduğundan toplamı 8 x 45° = 360° olur.

Sekizgenin dış açılarının toplamı = 360°

b) Bu sekizgenin iç açılarının ölçülerini dış açılarının ölçülerinden yararlanarak bulunuz.

Kısa Cevap: Sekizgenin her iç açısı 180° − 45° = 135°’dir.

Cevap: İç açı + dış açı = 180°. Her dış açı 45° olduğuna göre her iç açı 180° − 45° = 135°’dir.

Sekizgenin 8 iç açısının her biri 135°‘dir (8 x 135° = 1080°).

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları İkinci Kitap

Etkinlik 6

Origami, bir kağıt parçasını katlayarak çeşitli şekiller oluşturma sanatıdır. Aşağıda bir origaminin oluşturulma adımları verilmiştir.

Buna göre verilen soruları cevaplayınız.

a) Bu adımları kare şeklinde bir kağıt kullanarak siz de yapınız. 4. adımda verilen katlı kağıt açıldığında katlama izleriyle oluşan çokgenleri yazınız.

Kısa Cevap: Katlama izlerinde üçgen, dörtgen ve beşgen görülür.

Cevap:
Kağıt açıldığında katlama izlerinden üçgen, dörtgen ve beşgen oluşur.

b) Farklı bir origami örneğini adım adım oluşturarak sınıfta sununuz. Bu origamiyi oluştururken kullandığınız kağıdın katlama izlerinde oluşan çokgenleri arkadaşlarınızla belirleyiniz.

Kısa Cevap: Kurbağa origamisinin izlerinde de üçgen ve dörtgenler görülür.

Cevap:
Örneğin bir kurbağa origamisi yapılabilir.
Katlama izlerinde oluşan üçgen ve dörtgenler belirlenip sınıfta paylaşılır.

Sonraki Ödevler

• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-28-30-32 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 21-22-23 Cevapları 2. Kitap
• 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16-17-18-19-20 Cevapları 2. Kitap