7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128-129-130-131 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128-129-130-131 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 128, 129, 130, 131 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128-129-130-131 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Küp ve dikdörtgenler prizmalarının açınımlarını inceleyip yüzey alanı bağıntısını çıkarıyor, kare prizma ile küpün dikdörtgenler prizmasının özel durumları olduğunu keşfediyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 1
Kitapta beş farklı küp yüzey açınımı kareli kağıda çizilmiştir:
1. Açınım: (renksiz, 10 kareden oluşan düzensiz bir şekil)
2. Açınım: (orta sıradaki 1. karenin sol kenarı ile 4. karenin sağ kenarı kırmızı çizilidir)
3. Açınım: (orta sıradaki 1. ve 4. kareler yeşil boyalıdır)
4. Açınım: (üstteki kapak kare ile alttaki kapak kare gri boyalıdır)
5. Açınım: (üstteki kapak kare ile orta sıradaki 1. kare sarı boyalıdır)
Bu açınımları eş kareli kağıtlara çizen beş öğrenci bir oyun oynamaya karar vermiş ve oyunun kurallarını aşağıdaki şekilde belirlemiştir:
- Çizdiği açınımı kapatabilen öğrenci 5 puan alır.
- Kapanan bir açınımda çakışacak iki kenarı doğru tahmin eden öğrenci 3 puan alır.
- Kapanan bir açınımda karşılıklı gelecek iki yüzü doğru tahmin eden öğrenci 2 puan alır.
- Oyun sonunda en fazla puanı alan kişi oyunu kazanır.
Kuralları belirleyen öğrencilerin çizdikleri açınımlar ile diğer açınımlar hakkındaki tahminleri aşağıdaki gibidir:
- Beste, birinci açınımı çizmiş ve 4. açınımda gri yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir.
- Atakan, ikinci açınımı çizmiş ve 2. açınımda mavi kenarların çakışacağını öne sürmüştür.
- Ceyda, üçüncü açınımı çizmiş ve 3. açınımda yeşil yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir.
- Kaan, dördüncü açınımı çizmiş ve 5. açınımda sarı yüzlerin karşılıklı olacağını tahmin etmiştir.
- Helin, beşinci açınımı çizmiş ve 2. açınımda kırmızı kenarların çakışacağını ifade etmiştir.
Buna göre her öğrencinin oyun sonundaki puanını ve oyunu kazanan kişileri aşağıdaki kutucuğa yazınız.
Kısa Cevap: Oyunu 8 puanla Helin kazanır; Beste 2, Atakan 5, Ceyda 5, Kaan 5 puan alır.
Cevap: Önce hangi açınımın küpe kapandığına bakalım: 1. açınım 10 kareden oluşan düzensiz bir şekil olduğu için kapanmaz; 2. 3. 4. ve 5. açınımlar ise dört karelik bir sıranın üstüne ve altına birer kapak eklenmiş biçimde olduğundan hepsi düzgün bir küp oluşturacak şekilde kapanır.
Karşılıklı ile komşu yüzü ayırt etmek için üç kural yeterli: dört karelik sıradaki bir kare ile tam 2 kare ötesindeki kare karşılıklı yüz olur (1. kareyle 3. kare, 2. kareyle 4. kare gibi); sıradaki bir kare ile hemen yanındaki veya sıranın öteki ucundaki kare (1. kareyle 4. kare gibi) komşu yüz olur; üst kapak ile alt kapak hangi kareye eklenmiş olurlarsa olsunlar HER ZAMAN karşılıklı yüz olur; bir kapak (üst veya alt) ile sıradaki herhangi bir kare ise HİÇBİR ZAMAN karşılıklı olamaz, her zaman komşu olur.
Beste, kapanmayan 1. açınımı çizdiği için 5 puanı alamaz (0 puan). 4. açınımdaki gri kareler üst kapak ile alt kapaktır, bunlar her zaman karşılıklı olduğundan tahmini doğru çıkar, 2 puan daha kazanır. Toplam: 2 puan.
Atakan, kapanan 2. açınımı çizdiği için 5 puan alır. Ama 2. açınımda mavi renkte işaretli bir kenar yoktur, yalnızca kırmızı kenarlar vardır; bu yüzden “mavi kenarlar çakışacak” tahmini yanlış çıkar, ek puan alamaz. Toplam: 5 puan.
Ceyda, kapanan 3. açınımı çizdiği için 5 puan alır. Ama yeşil kareler dört karelik sıranın 1. ve 4. kareleridir, yani sıranın iki ucu; bunlar birbirinin 2 karşısında değil, hemen yanındadır (küp kapanınca bu iki kare komşu yüz olur, karşılıklı değil). Bu yüzden “yeşil yüzler karşılıklı olacak” tahmini yanlış çıkar, ek puan alamaz. Toplam: 5 puan.
Kaan, kapanan 4. açınımı çizdiği için 5 puan alır. Ama 5. açınımdaki sarı karelerden biri üst kapak, diğeri sıradaki bir karedir; bir kapak sıradaki hiçbir kareyle asla karşılıklı olamaz, sadece komşu olur. Bu yüzden “sarı yüzler karşılıklı olacak” tahmini yanlış çıkar, ek puan alamaz. Toplam: 5 puan.
Helin, kapanan 5. açınımı çizdiği için 5 puan alır. 2. açınımda sıranın ilk karesinin sol kenarı ile son karesinin sağ kenarı, dört yüz tam tur dolaşıp birleştiğinde her zaman çakışır; bu yüzden “kırmızı kenarlar çakışacak” tahmini doğru çıkar, 3 puan daha kazanır. Toplam: 8 puan.
Puan durumu Beste 2, Atakan 5, Ceyda 5, Kaan 5, Helin 8 şeklindedir. En fazla puanı alan Helin oyunu kazanır.
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve yüzey açınımı toplam 6 dikdörtgenden oluşur. Dikdörtgenler prizmasının birden fazla yüzey açınımı elde edilebilir. Kitapta örnek olarak üst yüzü sarı, ön yüzü kırmızı, yan yüzü mavi olan bir dikdörtgenler prizmasının birkaç farklı açınımı gösterilmiştir; bu açınımların hepsinde aynı renkli (karşılıklı) yüzler birbirine eştir ve açınım kapatıldığında karşılıklı konumlanır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 129 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 2
Yusuf Öğretmen, arkadaşı için aldığı hediyeyi ayrıt uzunlukları 20 cm, 25 cm, 30 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya yerleştirecek ve kutunun tamamını hediye paketi kağıdı ile sınıfta kaplayacaktır. Öğretmen, öğrencilerine elinde sınırlı miktarda paket kağıdı olduğunu söylemiş ve paket kağıdını en verimli şekilde nasıl kullanabileceğiyle ilgili bazı sorular sormuştur. Buna göre Yusuf Öğretmen’in öğrencilerine sorduğu aşağıdaki soruları siz de cevaplayarak düşüncelerinizi yazınız.
1) Kutuyu kaplamak için gereken en az kağıt miktarını nasıl belirleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Kutunun 6 yüzünün alanları toplanarak en az kağıt miktarı bulunur.
Cevap: Kutuyu kağıtla kaplarken hiç boşluk kalmaması ve kağıdın üst üste binmemesi gerekir; bu yüzden gereken en az kağıt miktarı kutunun tüm yüzeyini tam olarak karşılamalıdır. Bunun için önce kutunun 6 yüzünün (2 taban, 2 ön-arka, 2 yan yüz) her birinin alanı ayrı ayrı hesaplanır, sonra bu 6 alan toplanır. Çıkan toplam, Yusuf Öğretmen’in en az kaç cm² kağıda ihtiyacı olduğunu gösterir.
2) Kutuyu kaplamak için ihtiyaç duyulan en az kağıt miktarı ile kutunun yüzlerinin alanları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Kısa Cevap: En az kağıt miktarı, kutunun tüm yüzey alanına eşittir.
Cevap: Kutuyu kaplamak için gereken en az kağıt miktarı, kutunun 6 yüzünün alanlarının toplamı olan yüzey alanına tam olarak eşittir. Kağıt bundan az olursa kutunun bir kısmı açıkta kalır, fazla olursa kağıt israf edilir; bu yüzden en verimli kullanım, tam olarak yüzey alanı kadar kağıt kesmektir.
3) Dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun yüzey alanını hesaplayabilmek için bilinmesi gereken yüzlerinin alanlarını belirleyiniz. Tüm yüzlerin alanlarından yararlanarak dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Üç farklı yüz alanı ikişer kez toplanarak yüzey alanı bulunur.
Cevap: Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü, ikişer ikişer eş olan 3 çift yüzden oluşur: taban çifti, ön-arka yüz çifti ve yan yüz çifti. Bu yüzden aslında yalnızca 3 farklı dikdörtgenin alanını hesaplamak yeterlidir; her biri karşılıklı yüzünde bir kez daha tekrar eder. Yusuf Öğretmen’in kutusunun ayrıtları 20 cm, 25 cm, 30 cm olduğuna göre: taban alanı = 500 cm², bir yan yüzün alanı = 750 cm², diğer yan yüzün alanı = 600 cm²’dir. Her biri 2 kez olduğundan toplam yüzey alanı = 3700 cm² bulunur. Yusuf Öğretmen’in kutuyu kaplamak için en az 3700 cm² hediye paketi kağıdına ihtiyacı vardır.
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, tüm yüzlerinin alanları hesaplandıktan sonra bu alanların toplanması ile elde edilir. Eş yüzleri aynı renklerle gösterilen ve yüzey açınımı verilen bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı aşağıdaki gibi hesaplanabilir (alt taban ABCD, üst taban EFGH; taban ayrıtları a, b; yükseklik c olmak üzere):
A(ABCD) + A(EFGH) = a·c + a·c
A(ADHE) + A(BCGF) = a·b + a·b
A(DCGH) + A(ABFE) = b·c + b·c
Tüm yüzey alanı A ile gösterilirse:
A = 2·a·c + 2·a·b + 2·b·c
A = 2·(a·b + a·c + b·c)
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 130 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 3
Aşağıda Şermin, Ege ve Mesut’un etkinlik için sınıfa getirdikleri kutular hakkındaki karşılıklı konuşmaları verilmiştir.
- Şermin: “Ege biliyor musun bugün yapacağımız etkinlik için getireceğim kutuyu ararken dolaptaki şurup kutusu dikkatimi çekti. Derste kullandığımız dikdörtgenler prizmalarına benziyordu fakat karşılıklı iki yüzü kare olduğu için o kutuyu getirmedim.”
- Ege: “Aslında getirebilirdin Şermin çünkü daha önce karenin de özel bir dikdörtgen olduğunu öğrenmiştik. Bu nedenle şurup kutusu da bir dikdörtgenler prizması olabilir diye düşünüp şurup kutusu getirdim.”
- Mesut: “Ben de karenin özel bir dikdörtgen olduğunu hatırladığım için tüm yüzleri kare olan yani küp şeklinde bir kutu getirdim. Bence hepimizin getirdiği kutular dikdörtgenler prizmasına örnek olabilir.”
Konuşmalara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) Şermin, şurup kutusunu getirmemekle doğru bir karar vermiş midir? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Hayır, Şermin’in kararı yanlıştır; şurup kutusunu getirebilirdi.
Cevap: Şermin’in kararı doğru değildir. Kare, kenar uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgendir; bu yüzden karşılıklı iki yüzü kare olan bir kutu da yine bir dikdörtgenler prizmasıdır. Şermin’in “karşılıklı iki yüzü kare olduğu için dikdörtgenler prizması değildir” diye düşünmesi yanlıştır, şurup kutusunu rahatlıkla getirebilirdi.
2) Ege ve Mesut’un düşüncelerinin doğru olup olmadığını gerekçeleriyle açıklayınız.
Kısa Cevap: Ege ve Mesut’un ikisi de doğru düşünmüştür.
Cevap: Ege’nin düşüncesi doğrudur: kare özel bir dikdörtgen olduğu için karşılıklı iki yüzü kare olan şurup kutusu da bir dikdörtgenler prizmasıdır. Mesut’un düşüncesi de doğrudur: tüm yüzleri kare olan küp, aslında tüm ayrıtları eşit olan en özel dikdörtgenler prizmasıdır. İkisi de kareyi özel bir dikdörtgen olarak düşünüp bu sonuca doğru bir şekilde ulaşmıştır.
3) Kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizması arasında nasıl bir ilişki olduğunu arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel durumlarıdır.
Cevap: Kare, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgen olduğu için, tabanı kare olan bir prizma (kare prizma) da özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. Küp ise tüm yüzleri (dolayısıyla tüm ayrıtları) eşit olan en özel durumdur; hem kare prizmanın hem dikdörtgenler prizmasının özel bir halidir. Genelden özele doğru sıralarsak: dikdörtgenler prizması en genel grup, kare prizma onun içinde tabanı kare olan özel bir grup, küp de kare prizmanın içinde tüm ayrıtları eşit olan en özel durumdur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 131 Cevapları Birinci Kitap
Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının özel durumlarıdır. Karşılıklı yüzleri aynı renkle gösterilen bir kare prizma (taban ayrıtı a, yükseklik b) ile bir küpün (ayrıtı a) yüzey açınımları örnek olarak verilmiş ve yüzey alan bağıntıları şöyle yazılmıştır:
Kare prizmanın yüzey alanı = 2·a² + 4·a·b
Küpün yüzey alanı = 6·a²
Uygulayalım 1
Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli alanlara çiziniz ve yüzey alanlarını cm² cinsinden hesaplayınız.
a) Ayrıtları 20 cm, 30 cm, 10 cm olan bir dikdörtgenler prizması.
b) Taban ayrıtları 12 cm, yüksekliği 15 cm olan bir kare prizma.
c) Ayrıtları 10 cm olan bir küp.
Kısa Cevap:
a) Yüzey alanı 2200 cm²’dir.
b) Yüzey alanı 1008 cm²’dir.
c) Yüzey alanı 600 cm²’dir.
Cevap:
a) Kutunun ayrıtları 20 cm, 30 cm, 10 cm’dir. Ortadaki dikey şeritte üst taban (20×30), ön yüz (20×10), alt taban (20×30) ve arka yüz (20×10) üst üste; ön yüzün iki yanında da yan yüzler (30×10) yer alacak şekilde açınım çizilir. Taban alanı = 600 cm² (2 taban), ön-arka yüz alanı = 200 cm² (2 yüz), yan yüz alanı = 300 cm² (2 yüz). Toplam yüzey alanı = 2200 cm²‘dir.
b) Kutunun taban ayrıtları 12 cm, yüksekliği 15 cm’dir; bu bir kare prizmadır. Tabanları kare (12×12), yan yüzleri eş dikdörtgen (12×15) olduğundan açınımda 4 yan yüz yan yana bir şerit oluşturur, kare tabanlar bu şeridin üstüne ve altına eklenir. Taban alanı = 144 cm², 2 taban = 288 cm²; bir yan yüz = 180 cm², 4 yan yüz = 720 cm². Toplam yüzey alanı = 1008 cm²‘dir.
c) Kutunun tüm ayrıtları 10 cm olduğundan bu bir küptür. Küpün 6 eş kare yüzü, haç biçiminde bir açınım olarak çizilebilir:
Bir yüzün alanı = 100 cm², 6 yüz olduğundan = 600 cm² bulunur.
