7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları
Hacmi Eş Nesneler Aracılığıyla Yorumlama Neler Öğrendik Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Kısmen doldurulmuş prizmaların hacmini birim küpleri katlara göre sayarak buluyor, eş küplerle dolan prizmanın olası ayrıtlarını ve ilaç rafının kapasitesiyle ölçülerini hesaplıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları Birinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini birim küpler yardımıyla hesaplayınız.
(Görselde dört dikdörtgenler prizmasının tabanına birer kat birim küp dizilmiş, bir köşesine de prizmanın yüksekliği boyunca birim küpler üst üste konmuştur.)
a) Hacim = …… br³
b) Hacim = …… br³
c) Hacim = …… br³
ç) Hacim = …… br³
Kısa Cevap:
a) Hacim = 6.2.3 = 36 br³
b) Hacim = 4.4.2 = 32 br³
c) Hacim = 4.4.4 = 64 br³
ç) Hacim = 3.3.4 = 36 br³
Cevap: Tabana dizilen birim küpler bir katta kaç küp olduğunu, köşedeki küp sütunu da prizmanın kaç kat olduğunu gösterir. Prizma tamamen doldurulduğunda her katta aynı sayıda küp olacağı için hacim, bir kattaki küp sayısı ile kat sayısının çarpımıdır.
a) Tabanda 6.2 = 12 küp vardır, köşedeki sütun 3 kattır: 12.3 = 36 br³
b) Tabanda 4.4 = 16 küp vardır, köşedeki sütun 2 kattır: 16.2 = 32 br³
c) Tabanda 4.4 = 16 küp vardır, köşedeki sütun 4 kattır: 16.4 = 64 br³
ç) Tabanda 3.3 = 9 küp vardır, köşedeki sütun 4 kattır: 9.4 = 36 br³
2) Ayrıt uzunlukları birim cinsinden birer doğal sayı olan dikdörtgenler prizmasının içine ayrıt uzunluğu 2 birim olan eş küplerden 10 adet konulmuş ve dikdörtgenler prizması boşluk kalmayacak şekilde doldurulmuştur.
Buna göre prizmanın hacminin kaç br³ olduğunu ve olası tüm ayrıt uzunluklarını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Bir küpün hacmi 2.2.2 = 8 br³, prizmanın hacmi 10.8 = 80 br³’tür. 10 = 1.1.10 = 1.2.5 olduğundan olası ayrıt uzunlukları 2, 2, 20 birim veya 2, 4, 10 birimdir.
Cevap: Her küpün ayrıtı 2 birim olduğundan bir küpün hacmi 2.2.2 = 8 br³’tür. 10 küp kullanıldığından prizmanın hacmi 10.8 = 80 br³‘tür.
Prizma bu küplerle boşluksuz dolduğundan her ayrıt boyunca tam sayıda küp dizilir. Küplerin dizilişi 10 sayısının üç doğal sayının çarpımı olarak yazılmasıyla bulunur: 10 = 1.1.10 veya 10 = 1.2.5. Her küp 2 birim olduğu için bu sayılar 2 ile çarpılır:
1.1.10 dizilişinde ayrıtlar 2 birim, 2 birim, 20 birim
1.2.5 dizilişinde ayrıtlar 2 birim, 4 birim, 10 birim olur.
Kontrol: 2.2.20 = 80 ve 2.4.10 = 80 br³’tür.
3) Bir eczane, kutusu Şekil 1’de verilen ilaçlardan çok sayıda sipariş vermiş ve gelen ilaçları dikdörtgenler prizması biçimindeki rafa Şekil 2’deki gibi boşluk kalmayacak şekilde yerleştirmiştir.
(Şekil 2’deki rafta önden bakıldığında her sırada 6, üst üste 3 sıra ilaç kutusu vardır; raf derinlik yönünde 2 kutu alır.)
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Şekil 2’deki rafın kapasitesini, rafa yerleştirilebilecek en fazla ilaç kutusu sayısını dikkate alarak yazınız.
Kısa Cevap: Rafa en yönünde 6, yükseklik yönünde 3, derinlik yönünde 2 kutu sığar; rafın kapasitesi 6.3.2 = 36 ilaç kutusudur.
Cevap: Şekil 2’deki rafa en yönünde 6, yükseklik yönünde 3, derinlik yönünde 2 kutu sığmaktadır. Rafın ön yüzünde 6.3 = 18 kutu, derinlikte 2 sıra olduğu için rafın kapasitesi 18.2 = 36 ilaç kutusudur.
b) Rafa yerleştirilen ilaç kutularının ayrıt uzunluklarının 3 cm x 3 cm x 5 cm olması durumunda rafın ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri belirleyiniz.
Kısa Cevap: Kutunun 5 cm’lik ayrıtının yönüne göre rafın ayrıtları 30 cm, 9 cm, 6 cm veya 18 cm, 15 cm, 6 cm veya 18 cm, 9 cm, 10 cm olabilir. Şekil 2’deki gibi kutular dik durursa raf 18 cm × 15 cm × 6 cm olur.
Cevap: Rafa en yönünde 6, yükseklik yönünde 3, derinlik yönünde 2 kutu sığıyordu. İlaç kutusunun ayrıtları 3 cm, 3 cm ve 5 cm olduğundan kutunun 5 cm’lik ayrıtı rafın hangi yönündeyse raf o yönde 5 cm’nin katı kadar uzar:
5 cm’lik ayrıt en yönündeyse: en 6.5 = 30 cm, yükseklik 3.3 = 9 cm, derinlik 2.3 = 6 cm → 30 cm × 9 cm × 6 cm
5 cm’lik ayrıt yükseklik yönündeyse: en 6.3 = 18 cm, yükseklik 3.5 = 15 cm, derinlik 2.3 = 6 cm → 18 cm × 15 cm × 6 cm
5 cm’lik ayrıt derinlik yönündeyse: en 6.3 = 18 cm, yükseklik 3.3 = 9 cm, derinlik 2.5 = 10 cm → 18 cm × 9 cm × 10 cm
Şekil 1 ve Şekil 2’de kutular 5 cm’lik ayrıtı yukarı gelecek biçimde dik durduğu için görseldeki raf 18 cm × 15 cm × 6 cm’dir.
