7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126-127 Cevapları
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Küp, parfüm, çikolata ve ilaç kutularının yüzey açınımlarını kareli kağıda çiziyor, kutuları ayrıtlarından keserek açıyor, karşılıklı yüzlerin açınımda neden hiç yan yana gelmediğini keşfediyoruz.
Sonraki Sayfalar: 128-129-130-131
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125 Cevapları Birinci Kitap
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı
Katıl-uygula-keşfet 2
Malzemeler: küp kutular, makas, kalem
1) Aşağıdaki görselde verilen küpün yüzey açınımını yanındaki kareli bölgeye çiziniz.
Kısa Cevap: Küpün 6 eş kare yüzü; ortada yan yana 4 kare (sol, ön, sağ, arka) ve ön yüzün üstüne ve altına birer kare (üst, alt) gelecek biçimde çizilir.
Cevap: Küpün 6 yüzü de birbirine eş karedir. En bilinen açınımı, ortada yan yana 4 kare (sol, ön, sağ, arka) ve ön yüzün üstünde ve altında birer kare (üst, alt) olacak biçimdeki haç açınımıdır. Kareli bölgeye şöyle çizilir:
(Küpün 11 farklı açınımı vardır; bunlardan herhangi biri de çizilebilir.)
2) Sınıfa getirdiğiniz küp şeklindeki bir kutuyu hangi ayrıtından dikkatlice kestiğinizde bir önceki soruda çizdiğiniz yüzey açınımını elde edebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonucu yazınız.
Kısa Cevap: Küpün 12 ayrıtından 7’si kesilir: arka ile sol yüz arasındaki dikey ayrıt, üst yüzün ön yüze bağlı olmayan 3 ayrıtı ve alt yüzün ön yüze bağlı olmayan 3 ayrıtı. Kalan 5 ayrıt katlama yeri olarak kalır.
Cevap: Küpün toplam 12 ayrıtı vardır. Çizdiğimiz açınımda yüzler 5 ayrıt boyunca birbirine bağlıdır: sol-ön, ön-sağ, sağ-arka yüzleri arasındaki 3 dikey ayrıt ile ön yüzün üst ve alt yüzlere bağlandığı 2 ayrıt. Bu açınımı elde etmek için kalan 7 ayrıt kesilir: arka yüz ile sol yüz arasındaki dikey ayrıt, üst yüzün sol, sağ ve arka yüzlerle ortak 3 ayrıtı, alt yüzün sol, sağ ve arka yüzlerle ortak 3 ayrıtı. Kesilmeyen 5 ayrıt üzerinden yüzler açılır ve kutu tek parça halinde düzleme yayılır. Hangi 7 ayrıtın kesildiği değişirse farklı bir açınım elde edilir.
Katıl-uygula-keşfet 3
Malzemeler: parfüm, çikolata ve ilaç kutuları, makas, kalem
1) Aşağıda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuların yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli bölgelere çiziniz. Bu çizimi yaparken küpün yüzey açınımını oluştururken izlediğiniz adımları göz önünde bulundurunuz.
Parfüm Kutusu (Dikdörtgenler Prizması)
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 126 Cevapları Birinci Kitap
Çikolata Kutusu (Dikdörtgenler Prizması)
İlaç Kutusu (Kare Prizma)
Kısa Cevap: Her kutunun 6 yüzü, karşılıklı yüzler eş olacak biçimde çizilir: 4 yüz bir şerit oluşturur, kalan 2 yüz (tabanlar) bu şeridin iki yanına eklenir.
Cevap: Kutuların ayrıtlarına birim uzunluklar vererek örnek açınımlar çizelim.
Parfüm Kutusu (dikdörtgenler prizması, örneğin 3x2x4 birim): Ortadaki dikey şeritte üst taban (3×2), ön yüz (3×4), alt taban (3×2) ve arka yüz (3×4) üst üste; ön yüzün iki yanında da yan yüzler (2×4) yer alır:
Çikolata Kutusu (yassı dikdörtgenler prizması, örneğin 4x2x1 birim): Ortadaki şeritte alt taban (4×2), ön yüz (4×1), üst taban (4×2) ve arka yüz (4×1); ön yüz hizasında iki yanda da küçük yan yüzler (2×1) bulunur:
İlaç Kutusu (kare prizma, örneğin 2x2x3 birim): Tabanları kare (2×2), yan yüzleri eş dikdörtgen (2×3) olan prizmanın açınımında 4 yan yüz yan yana bir şerit oluşturur, kare tabanlar bu şeridin üstüne ve altına eklenir:
2) Sınıfa getirdiğiniz kutuları, belirlediğiniz bir ayrıtından makasla dikkatlice keserek açınız. Elde ettiğiniz yüzey açınımlarını bir önceki adımda çizdiklerinizle karşılaştırınız. Çizdiğiniz yüzey açınımlarından farklı bir açınım elde ettiyseniz bunu aşağıdaki alana çiziniz.
Kısa Cevap: Farklı ayrıtlar kesilirse aynı kutudan farklı açınımlar elde edilir. Örneğin ilaç kutusunda alt taban şeridin başka bir yan yüzüne bağlı kalacak biçimde açılabilir.
Cevap: Kutu hangi ayrıtlarından kesilirse yüzler o ayrıtlar üzerinden açılacağı için elde edilen açınım, çizdiğimizden farklı olabilir; bu, açınımın yanlış olduğu anlamına gelmez. Örneğin ilaç kutusunda tabanlardan biri şeridin ilk yüzüne değil, üçüncü yan yüzün ucuna gelecek biçimde de açılabilir:
Önemli olan, açınımda 6 yüzün de bir kez bulunması ve yüzlerin ayrıtlar boyunca birbirine bağlı kalmasıdır.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 127 Cevapları Birinci Kitap
3) Sınıfa getirdiğiniz kutulardan birini seçiniz ve makasla dikkatlice keserek kutunun tüm yüzlerini ayırınız. Ayırdığınız yüzler arasından cisim kapalı konumda iken karşılıklı olanları belirleyiniz ve bu yüzleri aynı sembolle işaretleyiniz. Kullandığınız farklı sembollerin sayısını aşağıya yazınız.
Kısa Cevap: Kutuda alt-üst, ön-arka ve sağ-sol olmak üzere 3 çift karşılıklı yüz vardır; bu yüzden 3 farklı sembol kullanılır.
Cevap: Dikdörtgenler prizmasında karşılıklı yüzler birbirine eştir: alt-üst tabanlar bir çift, ön-arka yüzler bir çift, sağ-sol yüzler de bir çifttir. Her çifti aynı sembolle işaretlediğimizde toplam 3 farklı sembol kullanmış oluruz.
4) Kestiğiniz yüzleri uygun biçimde birleştirerek farklı yüzey açınımları oluşturunuz. Oluşturduğunuz yüzey açınımlarını aşağıdaki kareli alana çiziniz ve kutuların karşılıklı yüzlerini işaretlerken kullandığınız sembolleri açınımlar üzerinde de gösteriniz.
Kısa Cevap: Açınımda yan yana dizilen 4 yüz sırasıyla ▲, ■, ▲, ■ sembollerini, iki taban da ● sembolünü alır; aynı sembollü yüzler hiçbir zaman yan yana gelmez.
Cevap: Örneğin yan yana dizilen 4 yüz sırasıyla sol (▲), ön (■), sağ (▲), arka (■) sembollerini alır; üst ve alt tabanların ikisi de (●) ile işaretlenir:
Görüldüğü gibi aynı sembolü taşıyan (karşılıklı) yüzler açınımda hiçbir zaman yan yana gelmez, aralarında mutlaka başka bir yüz bulunur. Yüzler bu kurala uyacak şekilde farklı dizilişlerle birleştirilerek başka geçerli açınımlar da oluşturulabilir.
5) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarının kapanıp kapanmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Aynı sembolle işaretlenen yüzlerin bu açınımda yan yana geldikleri bir durum oluştuysa bu durumun kutunun kapalı haline uygun olup olmadığını açıklayınız.
Kısa Cevap: Aynı sembollü yüzler yan yana geldiyse açınım kapanmaz, bu durum kutunun kapalı haline uygun değildir; çünkü kutuda karşılıklı yüzler birbirine hiç değmez.
Cevap: Kutu kapalıyken karşılıklı yüzler birbirine değmez, aralarında her zaman başka yüzler vardır. Bu yüzden aynı sembolle işaretlenen iki yüzün açınımda yan yana gelmesi, kutunun kapalı haline uygun değildir; böyle bir açınım katlandığında bu iki yüz aynı yere denk gelir, bir taraf açık kalır ve kutu kapanmaz.
6) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarından kapanabilenlerin, aynı sembolle işaretlediğiniz yüzlerinin konumları hakkında neler söyleyebilirsiniz? Kutunun bazı yüzlerini yan yana, bazı yüzlerini ayrı yerleştirmenizin sebeplerini kutudaki gerçek konumlarını dikkate alarak açıklayınız. (Örneğin “Bu iki yüzü yan yana yerleştirdim çünkü kutunun komşu yüzleriydi.” veya “Bu yüzleri ayrı yerleştirdim çünkü kutuda karşılıklı konumdaydılar.” vb.)
Kısa Cevap: Kapanabilen açınımlarda aynı sembollü yüzler hep ayrı durur. Komşu yüzleri ortak ayrıtları olduğu için yan yana, karşılıklı yüzleri kutuda birbirine değmedikleri için ayrı yerleştirdim.
Cevap: Kapanabilen açınımların hepsinde aynı sembollü (karşılıklı) yüzler birbirinden ayrı durur; aralarında mutlaka bir yüz vardır. Açınımda yan yana yerleştirdiğimiz yüzler, kutuda ortak bir ayrıtı paylaşan komşu yüzlerdir; bu yüzden ortak ayrıt üzerinden katlanarak kutuyu oluşturabilirler. Karşılıklı yüzleri ise ayrı yerleştirdik çünkü kutuda birbirine değmezler; katlama sırasında aralarındaki yüzler kıvrılarak bu ikisini karşı karşıya getirir.
