7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 132, 133 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Neler Öğrendik Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Neler Öğrendik Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Dikdörtgenler prizmasının açınımı ve yüzey alanı konusunu açınım geçerliliğini kontrol ederek, yüzey alanlarını hesaplayarak ve gerçek hayat problemleriyle pekiştiriyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132 Cevapları Birinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıdaki yüzey açınımlarından bazıları kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizmasına aittir; bazıları ise hatalı verilmiştir. Doğru yüzey açınımlarında boş bırakılan kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. Hatalı yüzey açınımlarında yeri yanlış olan yüzlerin doğru yerlerini oklarla göstererek açınımları düzeltiniz.
Kısa Cevap:
1. açınım: Doğru (✓).
2. açınım: Hatalı.
3. açınım: Doğru (✓).
4. açınım: Doğru (✓).
5. açınım: Doğru (✓).
6. açınım: Doğru (✓).
7. açınım: Hatalı.
8. açınım: Hatalı.
Cevap: Bir açınımın geçerli olması için tam 6 yüzden oluşması ve katlandığında hiçbir yüzün çakışmadan kapanabilmesi gerekir.
1. açınım: 6 kareden oluşuyor; zikzak biçiminde dizilmiş olsa da katlanınca hiçbir yüz çakışmadan düzgün kapanır. Doğru.
2. açınım: Yüzler sayılınca toplam 7 tane çıkıyor (6 olmalı) — ortadaki kapak gereksiz yere ikiye bölünüp kenarına fazladan bir kare eklenmiş. Bu fazladan kare silinip kapak tek parça haline getirilmelidir. Hatalı.
3. açınım: Dört yüzlü bir şeridin üstüne ve altına birer kapak eklenmiş, 6 yüz düzgün kapanır. Doğru.
4. açınım: Artı biçiminde, bir kolu uzun; 6 yüz kenar uzunlukları birbirini tutacak şekilde düzgün kapanır. Doğru.
5. açınım: Kare tabanlı bir prizmanın açınımı (2 kare taban + 4 dikdörtgen yan yüz), düzgün kapanır. Doğru.
6. açınım: 6 kareden oluşan başka bir zikzak düzeni, çakışmadan düzgün kapanır. Doğru.
7. açınım: Yüzler sayılınca 7 tane çıkıyor (6 olmalı) — aynı sıranın alt tarafına fazladan bir kare daha eklenmiş. Bu fazladan kare silinmelidir. Hatalı.
8. açınım: İki kapak da şeridin ÜST tarafına eklenmiş, alt tarafta hiç kapak yok; kapandığında bir yüz iki kez çakışır, karşı taraf ise açıkta kalır. Kapaklardan biri şeridin alt tarafına taşınmalıdır. Hatalı.
2) Aşağıda açınımları verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarının kaç cm² olduğunu ayrı ayrı hesaplayınız ve her birinin toplam yüzey alanını bulunuz.
Kısa Cevap:
a) Yüzey alanı 138 cm²’dir.
b) Yüzey alanı 400 cm²’dir.
c) Yüzey alanı 96 cm²’dir.
Cevap:
a) Taban ayrıtı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan bir kare prizmadır. Kare prizma bağıntısıyla: taban alanı = 9 cm², 2 taban = 18 cm²; bir yan yüz = 30 cm², 4 yan yüz = 120 cm². Toplam yüzey alanı = 138 cm²‘dir.
b) Taban ayrıtları 10 cm ve 5 cm, yüksekliği 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasıdır. Taban alanı = 50 cm² (2 taban = 100 cm²), bir yan yüz = 50 cm² (2 yüz = 100 cm²), diğer yan yüz = 100 cm² (2 yüz = 200 cm²). Toplam yüzey alanı = 400 cm²‘dir.
c) Tüm ayrıtları 4 cm olan bir küptür. Bir yüzün alanı = 16 cm², 6 yüz olduğundan = 96 cm² bulunur.
3) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanları ile ilgili aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. Doğru ifadelerin başına “D”, yanlış ifadelerin başına “Y” yazınız.
a) Bir küpün açınımının çevre uzunluğu 42 cm ise bu küpün yüzey alanı 54 cm²dir.
b) Bir dikdörtgenler prizmasının yüzlerinden üç tanesinin alanları 20 cm², 30 cm² ve 40 cm² ise dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 90 cm²dir.
c) Bir kare prizmanın tabanının çevre uzunluğu 48 cm ve tabana ait yüksekliği 20 cm ise yüzey alanı 1200 cm²dir.
ç) Bir küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 60 cm ise yüzey alanı 150 cm²dir.
d) Ayrıt uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanının ölçüsü her zaman çift tam sayıdır.
Kısa Cevap:
a) (D) Doğru.
b) (Y) Yanlış, yüzey alanı 180 cm²’dir.
c) (Y) Yanlış, yüzey alanı 1248 cm²’dir.
ç) (D) Doğru.
d) (D) Doğru.
Cevap:
a) (D) Bir küpün açınımı 6 kareden oluşur ve bu kareler birbirine 5 ortak kenardan bağlıdır; bu yüzden açınımın dış çevresi her zaman 14 kenar uzunluğu kadardır. Çevre 42 cm ise bir kenar = 42 olduğundan a = 3 cm’dir. Yüzey alanı = 54 cm², ifade doğrudur.
b) (Y) Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü ikişer ikişer eştir; verilen 20 cm², 30 cm² ve 40 cm² üç farklı yüz çiftinden birer örnek olduğuna göre her biri 2 kez sayılmalıdır. Gerçek yüzey alanı = 180 cm²‘dir, 90 cm² değildir. İfade yanlıştır.
c) (Y) Taban çevresi 48 cm ise taban ayrıtı a = 12 cm’dir, yükseklik b = 20 cm’dir. Kare prizma bağıntısıyla: 2a² = = 288 cm², 4ab = = 960 cm². Toplam yüzey alanı = 1248 cm²‘dir, 1200 cm² değildir. İfade yanlıştır.
ç) (D) Bir küpün 12 eş ayrıtı vardır. Ayrıt toplamı 60 cm ise bir ayrıt = 60 olduğundan a = 5 cm’dir. Yüzey alanı = 150 cm², ifade doğrudur.
d) (D) Yüzey alanı her zaman A = 2·(a·b + a·c + b·c) biçiminde hesaplanır; a, b, c tam sayı olduğunda parantez içi de bir tam sayı olur ve bu tam sayının 2 katı her zaman çift çıkar. Bu yüzden ifade her zaman doğrudur.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 133 Cevapları Birinci Kitap
4) Bir marangozun atölyesindeki numaralandırılmış dikdörtgen tahta bloklar aşağıda verilmiştir. Marangoz bu tahtaları kullanarak dikdörtgenler prizması şeklinde bir sandık yapmak istediğine göre marangozun yapabileceği sandığın yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz.
Kısa Cevap: Sandığın yüzey alanı 1332 cm²’dir.
Cevap: Izgarada bir birim kare 3 cm’dir. Parçaların birim cinsinden ölçüleri: 1. parça 4×5, 2. parça 6×4, 3. parça 8×6, 4. parça 5×6, 5. parça 6×7, 6. parça 6×5, 7. parça 5×4, 8. parça 4×6’dır.
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü ikişer ikişer eş olduğundan, aynı ölçüdeki parçalar eşleştirilir: 1. ve 7. parça (4×5 – 5×4, aynı ölçü), 2. ve 8. parça (6×4 – 4×6, aynı ölçü), 4. ve 6. parça (5×6 – 6×5, aynı ölçü) birer çift oluşturur. Bu 3 çift birleşince ayrıtları 4, 5, 6 birim (3’er cm’den 12 cm, 15 cm, 18 cm) olan bir dikdörtgenler prizması elde edilir. 3. parça (8×6) ve 5. parça (6×7) hiçbir parçayla eşleşmediği için sandıkta kullanılmaz.
Sandığın ayrıtları a = 12 cm, b = 15 cm, c = 18 cm’dir. Taban alanı = 180 cm² (2 taban = 360 cm²), bir yan yüz = 270 cm² (2 yüz = 540 cm²), diğer yan yüz = 216 cm² (2 yüz = 432 cm²). Toplam yüzey alanı = 1332 cm²‘dir.
5) Bir marangoz atölyesinde taban ayrıt uzunlukları 36 cm, yükseklikleri 72 cm olan kare prizma şeklinde iki ahşap blok bulunmaktadır. Bu ahşap bloklardan biri görseldeki gibi tam ortadan kesilmiş ve küp şeklinde iki eş ahşap blok elde edilmiştir. Kare prizma şeklindeki blok ile küp şeklindeki bloklar mobilya yapımında kullanılacağı için koruyucu malzeme ile kaplanacaktır.
a) Kare prizma ve küp şeklindeki ahşap blokların kaplanabilmesi için gereken en az malzeme miktarını cm² cinsinden hesaplayınız.
Kısa Cevap: Toplam en az 28512 cm² malzeme gerekir.
Cevap: Kesilmeyen kare prizma bloğunun taban ayrıtı a = 36 cm, yüksekliği b = 72 cm’dir. Yüzey alanı: 2a² = = 2592 cm², 4ab = = 10368 cm², toplam = 12960 cm².
Kesilen blok tam ortadan ikiye ayrıldığında yükseklik 72 : 2 = 36 cm olur, yani taban ayrıtıyla (36 cm) eşit çıkar; bu yüzden her parça bir küptür (a = 36 cm). Bir küpün yüzey alanı = 7776 cm², iki eş küp için = 15552 cm².
Toplam malzeme miktarı = 28512 cm²‘dir.
b) Küp şeklindeki eş blokları kaplamak için kullanılan toplam malzeme miktarı ile kare prizma şeklindeki bloğu kaplamak için kullanılan malzeme miktarı eşit midir? Eşit değilse bu farkın sebebi nedir? Düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Eşit değildir, küpler kesim yüzünden dolayı 2592 cm² daha fazla malzeme ister.
Cevap: Küplerin toplam malzemesi 15552 cm², kare prizmanınki 12960 cm²’dir; eşit değildir, aradaki fark 15552 – 12960 = 2592 cm²‘dir. Bunun sebebi kesme işlemidir: kare prizma tek parçayken kesim yüzeyi bloğun içinde gizliydi ve hiç kaplanması gerekmiyordu. Blok ortadan kesilince bu yüzey her iki parçada da dışarı açılan YENİ bir yüz haline gelir; kesim yüzünün alanı 36 × 36 = 1296 cm² olduğundan, iki parçada birden 2 × 1296 = 2592 cm² fazladan kaplanacak yüzey ortaya çıkar. Bu da tam olarak bulduğumuz farka eşittir.
