7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 134-135-136 Cevapları

Hacmi Eş Nesneler Aracılığıyla Yorumlama Cevapları

2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Kutuları eş küplerle doldurup kapasitelerini karşılaştırıyor, farklı makarnaların neden yanıltıcı olduğunu tartışıyor, depolara sığan tuğlaları ve denge oyunu parçalarını sayarak hacim kavramını öğreniyoruz.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 134 Cevapları Birinci Kitap

Hacmi Eş Nesneler Aracılığıyla Yorumlama

Katıl-uygula-keşfet 4

Kutuların Kapasitelerini Karşılaştırma

Malzemeler: benzer büyüklüklere sahip dikdörtgenler prizması şeklinde iki adet kutu (ilaç kutusu, parfüm kutusu vb.), çok sayıda sayı küpü, pinpon topu veya bilye gibi eş nesneler

1) Sınıfa getirdiğiniz kutulardan hangisinin kapasitesinin daha büyük olduğunu tahmin ediniz.

Kısa Cevap: Örnek olarak getirdiğimiz ilaç kutusu (1. Kutu) ile parfüm kutusundan (2. Kutu), daha uzun görünen parfüm kutusunun kapasitesinin daha büyük olduğunu tahmin ediyoruz.

Cevap: Örnek olarak sınıfa bir ilaç kutusu (1. Kutu) ve bir parfüm kutusu (2. Kutu) getirdiğimizi düşünelim. Kutuları elimize alıp karşılaştırdığımızda 2. Kutu (parfüm kutusu) daha uzun görünüyor, bu yüzden kapasitesinin daha büyük olduğunu tahmin ediyoruz.

2) Kutuların kapasitelerini sayı küpü, pinpon topu gibi nesneleri kullanarak karşılaştırmak için nasıl bir yol izlersiniz? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.

Kısa Cevap: İki kutuyu da aynı büyüklükteki eş nesnelerle boşluk kalmayacak şekilde doldurur, her kutuya kaç nesne sığdığını sayarız. Daha çok nesne alan kutunun kapasitesi daha büyüktür.

Cevap: İki kutuyu da aynı tür ve aynı büyüklükteki nesnelerle (örneğin sayı küpleriyle) aralarında boşluk kalmayacak şekilde tamamen dolduruyoruz. Her kutuya kaç tane nesne sığdığını sayıyoruz. Hangi kutuya daha çok nesne sığdıysa o kutunun kapasitesi daha büyüktür, çünkü nesneler eş büyüklükte olduğu için nesne sayısı kutunun içindeki boşluğun büyüklüğünü gösterir.

3) Sınıfa getirdiğiniz kutuların kapasitelerini karşılaştırmak için 2 farklı nesne seçiniz ve kutuları bu nesnelerle tamamen doldurunuz. Kutuları doldurmak için seçtiğiniz nesneyi ve bu nesneden kaç adet kullandığınızı aşağıdaki tablolarda uygun yerlere yazınız.

Kısa Cevap:
1. Nesne (1 cm’lik küp): 1. Kutu 96 adet, 2. Kutu 128 adet
2. Nesne (2 cm’lik sayı küpü): 1. Kutu 12 adet, 2. Kutu 16 adet

Cevap: Örnek kutularımızdan 1. Kutunun ayrıtları 4 cm, 4 cm ve 6 cm; 2. Kutunun ayrıtları 4 cm, 4 cm ve 8 cm olsun.

4) Kutuların kapasiteleriyle ilgili tahmininizi tablolardaki değerlerle karşılaştırınız. Karşılaştırma sonuçlarınızı arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.

Kısa Cevap: Tahminimiz doğru çıktı; iki nesneyle de 2. Kutuya daha çok nesne sığdı (128 > 96 ve 16 > 12), yani 2. Kutunun kapasitesi daha büyüktür.

Cevap: Tahminimizde 2. Kutunun kapasitesinin daha büyük olacağını düşünmüştük. Tablodaki sonuçlar bunu doğruluyor: 1 cm’lik küplerle 96’ya karşı 128, 2 cm’lik küplerle 12’ye karşı 16 nesne sığdı; her iki ölçümde de 2. Kutu daha fazla nesne aldı. Kullanılan nesne değişince sayılar değişse de hangi kutunun daha büyük olduğu değişmedi. Küçük nesneyle daha çok, büyük nesneyle daha az sayıda nesne sığdı.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 135 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 4

Alper, kapasiteleri birbirine oldukça yakın olan iki makarna kutusundaki makarna parçalarını tek tek sayarak kapasitelerini karşılaştırmak istemiş ve ölçme sonuçlarını aşağıdaki gibi ifade etmiştir.
Alper: Ben iki kutudaki makarna parçalarını tek tek saydım. İlk kutuda 594 tane çubuk makarna, ikinci kutuda 495 tane fiyonk makarna var. Bu durumda ilk kutunun kapasitesi daha fazladır.

Yukarıdaki görseli de inceleyerek Alper’in düşüncesini değerlendiriniz. Bu iki makarna kutusunun kapasitelerini kesin olarak karşılaştırmanız için nasıl bir yol izlemeniz gerekir?

Kısa Cevap: Alper’in düşüncesi doğru değildir; çubuk ve fiyonk makarnalar eş nesneler değildir. Kapasiteleri kesin olarak karşılaştırmak için iki kutu da aynı eş nesnelerle boşluk kalmadan doldurulmalı ve nesne sayıları karşılaştırılmalıdır.

Cevap: Alper’in vardığı sonuç yanlıştır. Çubuk makarna ince ve uzun, fiyonk makarna ise daha büyük ve kalın bir şekle sahiptir; yani bu iki makarna türü eş (aynı büyüklükte) nesneler değildir. Bir kutuya daha çok çubuk makarna sığması, o kutunun az sayıda fiyonk makarna alan kutudan daha büyük olduğu anlamına gelmez; küçük parçalardan çok sayıda, büyük parçalardan az sayıda sığar. Kapasiteleri kesin olarak karşılaştırmak için iki kutu da aynı tür ve büyüklükteki nesnelerle (örneğin sayı küpleriyle) aralarında boşluk kalmadan doldurulmalı ve bu eş nesnelerin sayıları karşılaştırılmalıdır.

Dikkat

Kapasite olarak birbirine yakın görünen prizmaların kapasitelerinin doğru bir şekilde karşılaştırılabilmesi için bu prizmaların içlerinin eş nesnelerle doldurulması ve kapasitelerinin belirlenmesi gerekir.

Düşün-tartış-açıkla 5

Bir inşaat firmasının; küp ve kare prizma şeklinde, kapasiteleri farklı iki adet deposu vardır. Bu depolar, küp şeklindeki eş tuğlalarla aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde tamamen dolduracaktır.
(Görselde Depo 1 küp, Depo 2 kare prizma şeklindedir; depoların tabanlarındaki kenarlar ve köşedeki yükseklik boyunca tuğlalar dizilmiştir.)

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1) Bu depolara yerleştirilecek tuğla sayılarını ayrı ayrı hesaplayınız ve hangi deponun kapasitesinin daha fazla olduğunu yazınız.

Kısa Cevap: Depo 1’e 5.5.5 = 125, Depo 2’ye 6.6.4 = 144 tuğla yerleştirilir. 144 > 125 olduğundan Depo 2’nin kapasitesi daha fazladır.

Cevap: Görselde depoların taban kenarlarına ve köşedeki yüksekliğe dizilen tuğlalar sayılır.
Depo 1: Küp şeklindedir; her kenarında 5 tuğla vardır. Tabanı 5.5 = 25 tuğla kaplar, 5 kat olduğu için 25.5 = 125 tuğla yerleştirilir.

2) Depoların kapasiteleri ile bu depolara yerleştirilen tuğla sayıları arasında nasıl bir ilişki olduğunu gerekçelerinizle yazınız. Depoların kapasitelerini karşılaştırırken kullanılan eş nesnelerin sayısını matematikteki hangi kavram ile ifade edebilirsiniz?

Kısa Cevap: Tuğlalar eş olduğu için bir depoya ne kadar çok tuğla sığıyorsa kapasitesi o kadar büyüktür. Kullanılan eş nesnelerin sayısı hacim kavramıyla ifade edilir.

Cevap: Tuğlalar eş büyüklükte olduğu için bir depoya sığan tuğla sayısı ne kadar fazlaysa o deponun kapasitesi de o kadar fazladır; tuğla sayısı arttıkça kapasite de artar. Bir cismin içine boşluk kalmadan yerleştirilen eş birim nesnelerin sayısı matematikte hacim kavramıyla ifade edilir.

7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları Birinci Kitap

Düşün-tartış-açıkla 6

Ali ve Filiz farklı markalardan ahşap denge oyunu almış ve oyunların parçalarını kutularından çıkarmışlardır. Oyunların kutuları farklı olsa da kutulardaki tüm parçalar Şekil 1’deki gibidir ve parçaların ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm, 12 cm’dir. İki arkadaş, oyunların parçalarını aynı kutulara yerleştirebilmek için aşağıdaki yönergeleri uygulamış; Şekil 2 ile Şekil 3’teki kare prizma şeklindeki yapıları oluşturarak bu yapıları kutulara boşluk bırakmadan yerleştirmişlerdir.

• Ali, her katta 4 adet eş tahta parçası olacak şekilde bu dizim işlemini 10 kat tekrarlayarak kare prizma şeklindeki yapısını tamamlamıştır.
• Filiz, her katta 3 adet eş tahta parçası olacak şekilde bu dizim işlemini 13 kat tekrarlayarak kare prizma şeklindeki yapısını tamamlamıştır.

Şekil 1:

Kutuların kapasiteleri ile bu kutulara yerleştirilen toplam parça sayıları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız ve kapasitesi daha fazla olan kutuyu yazınız.

Kısa Cevap: Parçalar eş olduğu için kutuya sığan parça sayısı ne kadar fazlaysa kutunun kapasitesi o kadar büyüktür. Ali 4.10 = 40, Filiz 3.13 = 39 parça yerleştirdiği için Ali’nin kutusunun kapasitesi daha fazladır.

Cevap: Ali toplam 4.10 = 40 parça, Filiz toplam 3.13 = 39 parça kullanmıştır.


Parçaların hepsi eş olduğu için kutuya sığan parça sayısı arttıkça kutunun kapasitesi de artar. 40 > 39 olduğundan Ali’nin kutusunun kapasitesi Filiz’in kutusunun kapasitesinden fazladır.

Sınıftan Hayata

Japonya’da bazı çiftçilerin, karpuzları henüz küçükken cam bir kutunun içine koyarak kare prizma şeklinde büyümelerini sağladıkları bilinmektedir. Bu uygulamanın sebeplerinden biri karpuzların yuvarlanıp düşme ihtimallerinin fazla olması, diğeri kamyonlara yerleştirilirken aralarda fazlaca boşluk kaldığı için nakliye sırasında yer kaplamasıdır. (Genel ağdan alınmıştır.)

Bilgi Kutusu

• Bir cismin uzayda kapladığı yere o cismin hacmi denir.
• Bir kutunun hacmi, o kutunun kapasitesi ile ilgili bilgi verir. Birim olarak seçilen eş nesnelerden kaç tanesinin bir kutuyu aralarında boşluk olmayacak biçimde doldurduğunu belirlemek, kutunun hacmini o birim cinsinden ölçmek anlamına gelmektedir.

Sonraki Ödevler

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları 1. Kitap
• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları 1. Kitap