7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 138, 139, 140 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Cam kabı farklı nesnelerle doldurup birim küp kavramını pekiştiriyor, katman sayma yöntemiyle dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısına ulaşıyoruz.
Sonraki Sayfalar: 141-142
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 7
Aşağıda dikdörtgenler prizması şeklindeki cam bir kap Görsel 1’de verilmiştir. Bu kap, olabildiğince az boşluk bırakılarak dikdörtgenler prizması şeklindeki özdeş kutularla; hiç boşluk bırakılmadan küp şeklindeki özdeş kutularla Görsel 2 ve Görsel 3’teki gibi doldurulmuştur.
a) Cam kabın hacmini belirlerken farklı nesneler kullanıldığında farklı sonuçlara ulaşılmasının sebebi nedir? Arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Kısa Cevap: Nesnelerin büyüklüğü ve aralarındaki boşluk farklı olduğu için farklı sonuçlar çıkar.
Cevap: Görsel 2’deki dikdörtgen kutular birbirine tam oturmayabilir, aralarında küçük boşluklar kalabilir; bu yüzden kap tam doldurulmadan sayım yapılmış olabilir. Görsel 3’teki küp şeklindeki nesneler ise birbirine boşluksuz bitişerek kabı tam doldurur. Ayrıca kullanılan nesnenin büyüklüğü de farklı olduğundan, aynı kaba sığan nesne sayısı da doğal olarak değişir. Bu yüzden farklı nesnelerle yapılan ölçümler farklı sonuçlar verir.
b) Cam kabın hacminin belirlenmesi için hangi nesnenin daha uygun birim olduğunu yazınız.
Kısa Cevap: Küp şeklindeki, boşluksuz dolduran nesne daha uygun birimdir.
Cevap: Hacim ölçümünde birim olarak seçilen nesnenin kabı boşluk bırakmadan tam doldurması gerekir. Görsel 3’teki küp şeklindeki nesneler kabı hiç boşluk kalmadan doldurduğu için hacmi belirlemek için daha uygun bir birimdir; Görsel 2’deki dikdörtgen kutularda olabileceği gibi aralarda boşluk kalırsa ölçüm gerçek hacmi tam yansıtmaz.
Ayrıt uzunluklarının her biri 1 birim olan küplere birim küp denir. Bir prizmanın içini boşluk kalmayacak şekilde dolduran birim küplerin sayısına dikdörtgenler prizmasının birim küp cinsinden hacmi denir.
Uygulayalım 2
Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmalar boşluk kalmayacak şekilde birim küplerle doldurulduğunda hacimlerinin kaç birimküp olacağını bulunuz.
a) Ayrıtları 6 br, 4 br, 5 br olan bir dikdörtgenler prizması.
b) Ayrıtları 10 br, 8 br, 5 br olan bir dikdörtgenler prizması.
Kısa Cevap:
a) Hacim 120 birimküp.
b) Hacim 400 birimküp.
Cevap:
a) Taban alanı = 24 br², yükseklik 5 br olduğundan hacim = 120 birimküp‘tür.
b) Taban alanı = 80 br², yükseklik 5 br olduğundan hacim = 400 birimküp‘tür.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 139 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 8
Ahmet, Ceren ve Mehmet Şekil 1’deki dikdörtgenler prizmasının içinde kaç adet birim küp olduğunu belirlemek için farklı yöntemler kullanmışlardır: Ahmet 1. Yöntem, Ceren 2. Yöntem, Mehmet 3. Yöntem ile Şekil 2, Şekil 3 ve Şekil 4’teki gibi katmanlar elde etmişlerdir.
1) Ahmet, birim küpleri Şekil 2’deki gibi tabana dizerek bir katman oluşturmuştur. Bu prizmayı tamamen doldurduğunda prizmanın içinde aynı biçimde toplam kaç katman olacağını bulunuz.
Kısa Cevap: Toplam 3 katman olacaktır.
Cevap: Şekil 1’deki prizmanın yüksekliği 3 birimdir; bu yüzden Ahmet’in tabana dizdiği katman düzeni yukarı doğru 3 kez tekrarlanarak prizmayı tam dolduracaktır. Toplam katman sayısı 3‘tür.
2) Ceren ve Mehmet farklı yöntemler uygulayarak Şekil 3 ve Şekil 4’teki gibi katmanlar elde etmişlerdir. Bu şekilleri inceleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz ve prizmanın içine yerleştirilen birim küp sayısının kullanılan yönteme göre değişip değişmediğini açıklayınız.
Kısa Cevap: 2. Yöntem: 6, 5, 30. 3. Yöntem: 15, 2, 30. Küp sayısı yönteme göre değişmez.
Cevap: Tablo şu şekilde tamamlanır (Kullanılan Yöntem — İlk Katmandaki Birim Küp Sayısı — Toplam Katman Sayısı — Toplam Birim Küp Sayısı):
1. Yöntem (Ahmet) — 10 — 3 — 30 (verilen örnek).
2. Yöntem (Ceren) — 6 — 5 — = 30.
3. Yöntem (Mehmet) — 15 — 2 — = 30.
Üç yöntemde de kullanılan katmanın büyüklüğü ve katman sayısı farklı olsa da çarpımları (10×3, 6×5, 15×2) hep aynı sonucu (30) verir. Bu yüzden prizmaya yerleştirilen birim küp sayısı kullanılan yönteme göre değişmez; hangi yüzü taban kabul edip katmanlara ayırırsak ayıralım aynı toplam hacme ulaşırız.
3) Dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilen toplam birim küp sayısına birim küpleri saymadan nasıl ulaşabilirsiniz? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazarak açıklayınız.
Kısa Cevap: İlk katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparak ulaşabiliriz.
Cevap: Herhangi bir katmandaki birim küp sayısını (taban alanını) bulup bu sayıyı toplam katman sayısıyla (yüksekliğe karşılık gelen sayıyla) çarparsak, tek tek saymadan toplam birim küp sayısına ulaşabiliriz. Tablodaki üç yöntem de bunu doğrular: hangi yönden katmanlara ayırırsak ayıralım (10×3, 6×5, 15×2), sonuç hep 30 çıkar.
4) Aşağıdaki tabloyu verilen örnekteki gibi doldurunuz. Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyiniz ve dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarını kullanarak nasıl ifade edebileceğinizi yazınız.
Kısa Cevap: Ceren: 2, 3, 5 → 30. Mehmet: 5, 3, 2 → 30. Hacim, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir.
Cevap: Tablo şu şekilde tamamlanır (İki Dik Ayrıttan Birincisi — İkincisi — Bu Yüze Dik Ayrıt — Toplam Birim Küp Sayısı):
Ahmet — 5 — 2 — 3 — 30 (verilen örnek).
Ceren — 2 — 3 — 5 — = 6, = 30.
Mehmet — 5 — 3 — 2 — = 15, = 30.
Üç ayrıt uzunluğu (5, 2, 3) hangi sırayla çarpılırsa çarpılsın sonuç hep 30 çıkar. Buna göre dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 140 Cevapları Birinci Kitap
5) Yandaki görselde verilen dikdörtgenler prizmasındaki birim küpleri saymak oldukça zordur ve uzun zaman alacaktır. Bu sebeple dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarından faydalanarak birimküp cinsinden nasıl hesaplarsınız?
Kısa Cevap: Üç ayrıt uzunluğunu (taban alanı × yükseklik) çarparak hesaplarız.
Cevap: Tek tek saymak yerine, prizmanın taban alanını (tabana ait iki dik ayrıtı çarparak) buluruz, sonra bu taban alanını yükseklikle çarparız. Yani hacim = taban alanı x yükseklik = (a x b) x c formülüyle hesaplanır, üç ayrıt uzunluğunu birbiriyle çarpmak yeterlidir.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi hesaplanırken önce tabana ait iki dik ayrıtın uzunlukları çarpılır ve “taban alanı” bulunur, sonra bu taban alanı ile yükseklik çarpılır.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi = (Tabana ait birinci dik ayrıt x Tabana ait ikinci dik ayrıt) x Yükseklik = Taban Alanı x Yükseklik
Prizmanın ayrıtları boyunca yerleştirilen birim küpler uzunluk ölçme birimi olmamalarına rağmen ayrıtların uzunlukları hakkında fikir verirler. Tabana dizilen birim küplerle oluşturulan bir katmandaki birim küp sayısı da taban alanının hesaplanmasına yardımcı olur.
Birim küplerin uzunluk ve alan ölçmede kullanılmamalarına rağmen bu ölçüler hakkında nasıl bilgi verdiklerini açıklayınız.
Kısa Cevap: Bir kenar boyunca dizilen küp sayısı o kenarın uzunluğunu, bir katmandaki küp sayısı da taban alanını gösterir.
Cevap: Birim küpler doğrudan bir uzunluk ya da alan birimi değildir, ama bir ayrıt boyunca kaç küp dizildiğini saydığımızda bu sayı o ayrıtın kaç birim uzunluğunda olduğunu gösterir. Aynı şekilde tabana dizilen birim küplerin oluşturduğu bir katmandaki toplam küp sayısı, taban alanının kaç birim kare olduğu hakkında bilgi verir. Yani birim küpler kendileri birer uzunluk ya da alan ölçüsü olmasa da, sayıları sayesinde uzunluk ve alan hakkında dolaylı bilgi taşırlar.
