7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları 1. Kitap bölümünde, ders kitabı sayfa 141, 142 sayfalarına ait cevapları bulabilirsiniz. “Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Cevapları” Öğrenmenizi pekiştirmek ve anlamanızı kolaylaştırmak için 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları MEB Yayınları sorularını dikkatlice inceleyin. Başarınızı artırın.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Eş küplerle farklı dikdörtgenler prizmaları oluşturuyor, hacmin şekle değil küp sayısına bağlı olduğunu keşfediyor ve kare prizma ile küpe hacim bağıntısını uyguluyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141 Cevapları Birinci Kitap
Katıl-uygula-keşfet 5
Eş Küplerle Dikdörtgenler Prizmaları Oluşturuyorum
Malzemeler: eş küpler
Sınıfa getirdiğiniz eş küplerden 18 adedini kullanarak birbirinden farklı dikdörtgenler prizmaları oluşturunuz. Oluşturduğunuz dikdörtgenler prizmalarıyla ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 18 adet eş küp kullanarak kaç farklı dikdörtgenler prizması elde edersiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenler prizmalarının farklı ayrıt uzunluklarını belirleyerek aşağıya yazınız.
Kısa Cevap: 18 eş küple 4 farklı dikdörtgenler prizması elde edilebilir: (1,1,18), (1,2,9), (1,3,6), (2,3,3).
Cevap: 18 sayısını üç doğal sayının çarpımı olarak farklı şekillerde yazabiliriz: 18 = 1x1x18, 18 = 1x2x9, 18 = 1x3x6, 18 = 2x3x3. Her çarpan üçlüsü farklı ayrıt uzunluklarına sahip bir dikdörtgenler prizmasını temsil eder. Bu yüzden 18 eş küple toplam 4 farklı dikdörtgenler prizması oluşturabiliriz; ayrıt uzunlukları (1, 1, 18), (1, 2, 9), (1, 3, 6) veya (2, 3, 3) birim olabilir.
b) Oluşturduğunuz birbirinden farklı dikdörtgenler prizmalarının şekilleri değişse de hacimlerinin değişip değişmediğini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonuçları gerekçeleriyle yazınız.
Kısa Cevap: Şekiller farklı olsa da hacim değişmez, hepsi 18 birimküptür.
Cevap: Dört farklı prizmanın da ayrıt uzunlukları farklıdır ama hepsi aynı 18 birim küple oluşturulduğu için hacimleri değişmez, hepsinin hacmi 18 br³’tür. Bu, hacmin şekle değil kullanılan birim küp sayısına bağlı olduğunu gösterir; aynı sayıda küple farklı şekiller oluşturulabilir ama hacim hep aynı kalır.
Katıl-uygula-keşfet 6
Farklı Görünümlerde Eşit Hacimli Yapılar
Malzemeler: eş küpler, yönleri içeren kağıt (Ek 1)
Aşağıda üstten ve önden görünümleri verilen üç yapı verilmiştir. Bu yapıların hacimlerinin eşit olduğu ve yapılardan birinin dikdörtgenler prizması olduğu bilinmektedir.
a) Yapıların kaç adet eş küpten oluştuklarını belirleyiniz.
Kısa Cevap: Üç yapı da 18 eş küpten oluşmaktadır.
Cevap: Görünümlere göre her yapının en fazla kaç küpten oluşabileceğini (boşluksuz dolu olsaydı) hesaplayalım: 1. Yapı (önden 3×2, üstten 3×3) en fazla = 6, = 18 küp olabilir. 2. Yapı (önden 3×3, üstten 3×3) en fazla = 9, = 27 küp olabilir. 3. Yapı (önden 3×4, üstten 3×3) en fazla = 12, = 36 küp olabilir.
Üç yapının hacmi eşit olduğuna göre, ortak hacim bu üç sayının en küçüğünden (18) fazla olamaz; çünkü 1. Yapı en fazla 18 küp barındırabilir. Yapılardan biri gerçek bir dikdörtgenler prizması (yani boşluksuz dolu) olduğuna göre, bu ancak 1. Yapı olabilir (diğer iki yapının maksimum küp sayısı 18’den büyük olduğu için 27 ya da 36 küpe eşitlik sağlanamaz). Bu yüzden üç yapı da 18 eş küpten oluşur; 2. ve 3. Yapılarda önden ve üstten görünmeyen yerlerde gizli boşluklar bırakılarak küp sayısı 18’e indirilmiştir.
b) Arkadaşlarınızla görev paylaşımı yapınız ve bu yapıları eş küplerle oluşturunuz. Yapıların eşit hacme sahip olmalarıyla ilgili düşüncelerinizi oluşturduğunuz yapıları inceleyerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Üçü de 18 küpten oluştuğu için hacimleri eşittir; bazılarında görünmeyen boşluklar vardır.
Cevap: Yapıları eş küplerle oluşturduğumuzda, 1. Yapının tam dolu (dikdörtgenler prizması) olduğunu, 2. ve 3. Yapılarda ise önden ve üstten bakınca görünmeyen bazı küplerin eksik bırakıldığını fark ederiz. Üç yapı da toplamda 18 küp içerdiği için hacimleri eşittir; ama dış görünüşleri (şekilleri) farklıdır çünkü küplerin diziliş biçimi farklıdır. Bu da bize hacmin dıştan görünen şekle değil, yapıyı oluşturan toplam birim küp sayısına bağlı olduğunu gösterir.
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Cevapları Birinci Kitap
Düşün-tartış-açıkla 9
Emel ve Doruk kare prizma ve küp şeklindeki renkli yapıları eş küplerle görsellerdeki gibi oluşturmuştur.
1) Emel ve Doruk’un oluşturduğu yapıların hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.
Kısa Cevap: Doruk’un kare prizmasının hacmi 45 br³, Emel’in küpünün hacmi 27 br³’tür.
Cevap: Doruk’un oluşturduğu kare prizmanın taban kenarı 3 birim, yüksekliği 5 birimdir. Taban alanı = 9 br², hacim = 45 br³‘tür.
Emel’in oluşturduğu küpün bir ayrıtı 3 birimdir. Hacim = 9, = 27 br³‘tür.
2) Kare prizma ve küp şeklindeki yapıların hacimlerini hesaplamak için dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı kullanılabilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız ortak sonuçları yazınız.
Kısa Cevap: Evet, kare prizma ve küp dikdörtgenler prizmasının özel halleri olduğu için aynı bağıntı kullanılabilir.
Cevap: Kare prizma (tabanı kare olan) ve küp (tüm ayrıtları eşit olan), dikdörtgenler prizmasının özel durumlarıdır. Bu yüzden hacimlerini hesaplarken de aynı “taban alanı x yükseklik” bağıntısı kullanılabilir; kare prizmada taban alanı a² (iki dik ayrıt eşit olduğu için), küpte ise hem taban alanı hem yükseklik aynı a olduğundan hacim a³ çıkar.
Kare prizmanın hacmi: Taban Alanı = 2br . 2br = 4br², Yükseklik = 4br, Hacim = 4br² . 4br = 16br³ elde edilir.
Küpün hacmi: Taban Alanı = 3br . 3br = 9br², Yükseklik = 3br, Hacim = 9br² . 3br = 27br³ elde edilir.
Dikdörtgenler prizmalarına ait hacim bağıntılarında üç ayrıtın uzunluğu (tabana ait iki dik ayrıtın uzunluğu ve yükseklik) çarpıldığı için hacim ölçüsünü ifade ederken br³ kullanılır.
br . br . br = br³
