7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Neler Öğrendik Cevapları
2. Tema- Geometrik Nicelikler (1): Ayrıt uzunlukları verilen üç prizmanın hacmini hesaplıyor, ayrıtlar kaç katına çıkınca hacmin nasıl değiştiğini doğru-yanlış sorularıyla inceliyor, kesilip çıkarılan prizmanın olası ayrıtlarını tabloya yazıyoruz.
İçindekiler
7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları Birinci Kitap
Neler Öğrendik?
1) Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmaların hacimlerini br³ cinsinden bulunuz.
a)
b)
c)
a) Hacim = …… br³
b) Hacim = …… br³
c) Hacim = …… br³
Kısa Cevap:
- a) Hacim = 8000 br³
- b) Hacim = 29 700 br³
- c) Hacim = 50 000 br³
Cevap: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
a) Tüm ayrıtları 20 br olan bir küptür. Taban alanı 20.20 = 400 br², hacim 400.20 = 8000 br³‘tür.
b) Taban alanı 30.22 = 660 br², hacim 660.45 = 29 700 br³‘tür.
c) Taban alanı 25.25 = 625 br², hacim 625.80 = 50 000 br³‘tür.
2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a) ( ) Bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği iki katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar.
b) ( ) Bir kare prizmanın iki dik ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar.
c) ( ) Bir küpün her bir ayrıtının uzunluğu 3 katına çıkarıldığında hacmi de 3 katına çıkar.
ç) ( ) Bir dikdörtgenler prizmasının her bir ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi 8 katına çıkar.
d) ( ) Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 2 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde hacmi değişmez.
Kısa Cevap:
- a) (D) Bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği iki katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar.
- b) (Y) Bir kare prizmanın iki dik ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar.
- c) (Y) Bir küpün her bir ayrıtının uzunluğu 3 katına çıkarıldığında hacmi de 3 katına çıkar.
- ç) (D) Bir dikdörtgenler prizmasının her bir ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi 8 katına çıkar.
- d) (D) Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 2 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde hacmi değişmez.
Cevap: Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a.b.c’dir.
a) Doğru: Taban alanı aynı kalır, yükseklik 2 katına çıkar. Yeni hacim a.b.(2.c) = 2.(a.b.c) olur, yani hacim de 2 katına çıkar.
b) Yanlış: İki dik ayrıtın ikisi de 2 katına çıktığı için hacim 2.2 = 4 katına çıkar. Örneğin taban ayrıtları 2 br, yüksekliği 5 br olan kare prizmanın hacmi 2.2.5 = 20 br³; taban ayrıtları 4 br olunca hacim 4.4.5 = 80 br³ olur, 20’nin 4 katıdır.
c) Yanlış: Küpün üç ayrıtı da 3 katına çıktığı için hacim 3.3.3 = 27 katına çıkar. Örneğin ayrıtı 1 br olan küpün hacmi 1 br³, ayrıtı 3 br olan küpün hacmi 3.3.3 = 27 br³’tür.
ç) Doğru: Üç ayrıt da 2 katına çıktığı için yeni hacim (2.a).(2.b).(2.c) = 2.2.2.(a.b.c) = 8.(a.b.c) olur, hacim 8 katına çıkar.
d) Doğru: Taban ayrıtlarından biri 2 katına çıkınca hacim 2 katına çıkar, yükseklik yarıya inince hacim yarıya iner. 2 katının yarısı kendisine eşit olduğu için hacim değişmez. Örneğin 3 br, 4 br, 6 br’lik prizmanın hacmi 3.4.6 = 72 br³; 6 br, 4 br, 3 br olunca hacim yine 6.4.3 = 72 br³’tür.
3) Ayrıt uzunlukları 8 br, 7 br ve 5 br olan bir dikdörtgenler prizmasından yandaki şekilde gösterildiği gibi daha küçük bir dikdörtgenler prizması kesilip çıkarılmıştır.
Kalan cismin hacmi 244 br³ olduğuna göre kesilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri hesaplayınız ve bulduğunuz tüm değerleri tabloya yazınız. (Tüm ayrıt uzunlukları birim cinsinden birer doğal sayıdır.)
| 1. Ayrıt Uzunluğu (br) | 2. Ayrıt Uzunluğu (br) | 3. Ayrıt Uzunluğu (br) |
|---|---|---|
| …… | …… | …… |
| …… | …… | …… |
| …… | …… | …… |
Kısa Cevap: Kesilen prizmanın hacmi 280 – 244 = 36 br³’tür. Ayrıt uzunlukları 1 br, 6 br, 6 br veya 2 br, 3 br, 6 br ya da 3 br, 3 br, 4 br olabilir.
| 1. Ayrıt Uzunluğu (br) | 2. Ayrıt Uzunluğu (br) | 3. Ayrıt Uzunluğu (br) |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 3 | 4 |
Cevap: Büyük prizmanın hacmi 8.7.5 = 56.5 = 280 br³’tür.
Kalan cismin hacmi 244 br³ olduğundan kesilen prizmanın hacmi 280 – 244 = 36 br³‘tür.
Kesilen prizma büyük prizmanın bir köşesinden çıkarıldığı için her ayrıtı, büyük prizmanın aynı yöndeki ayrıtını (8 br, 7 br, 5 br) aşamaz. 36’yı üç doğal sayının çarpımı olarak yazıp bu koşula uyanları seçelim:
1.1.36, 1.2.18, 1.3.12, 1.4.9 ve 2.2.9 çarpımlarında 8 br’den uzun bir ayrıt olduğu için bu prizmalar kesilemez.
1.6.6 → 6 br ve 6 br’lik ayrıtlar 8 br ve 7 br’lik yönlere, 1 br’lik ayrıt 5 br’lik yöne gelir. Uygundur.
2.3.6 → 6 br, 3 br ve 2 br’lik ayrıtlar sırasıyla 8 br, 7 br ve 5 br’lik yönlere gelir. Uygundur.
3.3.4 → 4 br, 3 br ve 3 br’lik ayrıtlar sırasıyla 8 br, 7 br ve 5 br’lik yönlere gelir. Uygundur.
Buna göre kesilen prizmanın ayrıt uzunlukları için 3 farklı durum vardır: 1 br, 6 br, 6 br; 2 br, 3 br, 6 br ve 3 br, 3 br, 4 br.
Örneğin 3 br, 3 br ve 4 br’lik prizma köşeden kesilip çıkarıldığında kalan cisim:
